Communications of Mathematical Education (한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집)

Korean Society of Mathematical Education (한국수학교육학회)
권호 표지
DOI QR코드

DOI QR Code

An Analysis on the Understanding of Middle School Students about the Concept of Function Based on Integrated Understanding

통합적 이해의 관점에서 중학교 학생들의 함수 개념 이해 분석

  • Received : 2016.03.30
  • Accepted : 2016.05.09
  • Published : 2016.05.15
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

The purpose of this study is to investigate how first and second graders in middle school take in integrated understanding about the concept of function. The data was collected through the questionnaire conducted by the first and second-year students at A, B middle school in Cheongju. The questionnaire consisted of 14 questions related to the extent of understanding a concept of function, the ability to express function and to translate function. The results are summarized as follows. First, the percentage of correct answer made a difference according to the types of representation. Questions leading students to translate a task into a table or an equation showed quite high correct response rates. However, questions asking students to translate a task into graphs showed high incorrect responses. Second, the result shows that students have the different viewpoints depending on their grades when they have to determine whether the suggested situation belongs to function. The first-year students tended to consider function as the concept of 'definition'. On the other hand, the second-year students emphasized 'equation' of function. Finally, only a few students can distinguish the various situations and representations into the definition of function. This result shows that students didn't get the integrated understanding of the concept of function.

본 연구의 목적은 중학교 1, 2학년 학생들이 함수 개념을 통합적으로 이해하고 있는지를 알아보는데 있다. 함수 개념의 통합적 이해란 함수에 관한 다양한 상황과 표현을 함수의 정의와 유기적으로 연결하여 이해하는 것을 의미한다. 본 연구를 위하여 청주시에 소재한 A와 B 중학교 1, 2학년 학생 160명을 대상으로 선정하여 함수 개념의 통합적 이해 정도를 조사하였다. 통합적 이해의 관점에서 중학교 교과서와 다른 참고문헌을 참고하여 검사지를 개발한 후 현장 교사들과 전문가의 검토를 받아 수정 보완하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 함수 상황을 표와 식으로 번역하는 것보다 그래프로 번역하는 것을 어려워하였다. 둘째, 함수 여부의 판단에 대한 정답률은 학생들에게 익숙한 상황에서는 비교적 높았지만, 익숙하지 않은 상황에서는 낮게 나타났다. 셋째, 학년, 함수 상황에 따라 함수 판단에 대한 근거가 차이가 있다. 익숙한 상황에 대해서는 1학년은 정의, 2학년은 식의 관점으로 함수여부를 판단하려는 경향을 보였다. 또한 익숙하지 않은 상황에서는 정의와 식보다는 규칙성과 변화의 관점에서 함수를 판단하려는 경향이 나타났다. 넷째, 다양한 상황이나 표현을 일관되게 정의와 연결시킨 학생은 1학년이 12명(14.6%)이고 2학년은 한 명도 없었다. 즉 대부분의 학생들은 함수 개념을 통합적으로 이해하지 못한 것으로 나타났다.

Keywords

References

  1. 강병용 (2012). 중학교 1학년 수학 교과서의 함수 단원의 비교연구 : 함수 개념을 중심으로. 공주대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Kang, B. Y. (2012). Comparative Study of the Chapters Titled Function in the First-Year Middle School Mathematics Textbooks -Focussed on the Concept of Function, Master's thesis, Kongju National University.)
  2. 강옥기 외 8인 (2015). 중학교 수학1. 서울, 동아출판. (Kang, O. K. other 8. (2015). Middle School Math 1, Seoul: Dong-A publishing.)
  3. 교육인적자원부 (2007). 수학과 교육과정, 교육인적자원부 고시 제2007-79호 별책8. 서울, 대한 교과서 주식회사. (Ministry of Education & Human Resources Development. (2007). Mathematics Curriculum, Seoul: Daehan Textbooks Co.)
  4. 김남희 외 5인 (2013). 수학교육과정과 교재연구. 서울, 경문사. (Kim, N. H. other5. (2013). The Study of Mathematics Curriculum and Textbooks, Seoul: Gyeongmunsa)
  5. 김다예 (2014). 2009 개정 중1 교과서 분석을 통한 함수의 그래프 지도의 문제점과 개선 방안. 한양대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Kim, D. Y. (2014). An Analysis of 2009 Middle School Mathematics Texts in Their Presentation of Graphs of Functions. - The Drawbacks and Proposal of Ways of Improving, Master's thesis, Hanyang University.)
  6. 김명진 (2000). 중학교 2학년 학생들의 함수 개념에 대한 실태조사. 한국교원대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Kim, M. J. (2000). A Survey on The Concept of Function in Middle School Second Grade Students, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  7. 김미숙 (2002). 함수개념의 역사적 발달 과정에 대하여. 중앙대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Kim, M. S. (2002). The Historical Development of Function Concepts, Master's thesis, Chungang University.)
  8. 김연식.박교식 (1992). 함수 개념 지도의 교수현상학적 접근. 대한수학교육학회 논문집, 2(1), 1-15. (Kim, Y. S., Park, K. S. (1992). The Didactically Phenomenological Approach in Instruction of Function Concept, The journal of educational research in mathematics, 2(1), 1-15.)
  9. 김예진 (2009). 학업성취도에 따른 고등학교 2학년 학생들의 함수 개념이해 및 개념이미지 조사. 한국교원대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Kim, Y. J. (2009). Investigation of Notions of Function and Image According to Scholastic Achievements of Second Grade of High School Students, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  10. 김원경 외 8인(2015). 중학교 수학1. 서울, 비상교육. (Kim, W. K. other 8. (2015). Middle School Math 1, Seoul: visang education.)
  11. 김춘희 (2007). 그래프를 활용한 함수지도와 함수 개념 형성에 관한 연구. 한국교원대학교 대학원 석사학위 논문. (Kim, C. H. (2007). Study on The Using Graphs to Introduce Function and Forming The Concept of Function, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  12. 노영순 (2009). 중학교 수학에서 함수 지도에 관한 연구. 공주대학교 교육연구소, 교육연구, 23, 53-65. (Ro, Y. S. (2009). A Study on The Teaching of Function in a Middle School, Kongju National University Education Laboratory, The Journal of Educational Research, 23, 53-65.)
  13. 문혜선 (2015). 함수적 상황과 그래프 사이의 번역활동에서 나타나는 고등학교 1학년 학생들의 특징 분석 : 공변추론 중심으로, 한국교원대학교 대학원 석사학위 논문. (Moon, H. S. (2015). An Analysis of High School Students' Characteristics in Translating between Functional Situations and Graphical Representations : Centered on Covariational Reasoning, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  14. 박교식 (1993). 함수 개념의 역사적 발달에 관한 연구, 과학수학교육연보, 9, 53-79. (Park, K. S. (1993). A Study on The Historical Development of Function Concepts, Science and Mathematics yearbook of Education, 9, 53-79.)
  15. 박지현 (2009). 학습자의 오개념과 오류에 대한 교사들의 PCK 사례연구 : 중학교 1학년 함수 영역을 중심으로, 이화여자대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Park, J. H. (2009) A Case Study on Pedagogical Content Knowledge about Students' Misconceptions and Errors : Focused on The 7th Grade Function Part, Master's thesis, Ewha Womans University.)
  16. 변희현.주미경 (2012). 우리나라 중학생의 함수 개념화 특성, 수학교육학연구, 22(3), 353-370. (Byun, H. H., Ju, M. K. (2012). Korean Middle School Students' Conception of Function, The Journal of Educational Research in Mathematics, 22(3), 353-370)
  17. 양기열.장유선 (2010). 고등학생들의 함수단원 학습과정에서 나타나는 오류유형 분석과 교정. 한국학교수학회논문집, 13(1), 23-43. (Yang, K. Y., Jang, Y. S. (2010). Analysis of Highschool Students' Error types and Correction in Learning Function, Journal of the Korean School Mathematics, 13(1), 23-43.)
  18. 양재식 (2003). 중학교 1, 2학년 학생들의 함수 개념 이미지와 함수 능력. 충북대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Yang, J. S. (2003). The Concept Image and Ability of Function of The Middle School Students in First and Second Grade, Master's thesis, Chungbuk National University.)
  19. 우미령 (2005). 중학생의 함수 개념 이해에 관한 연구 : 함수의 표현방법에 따른 문제해결의 차이 비교, 고려대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Woo, M. R. (2005). The Study on The Understanding of Middle School Students About The Concept of Function, Master's thesis, Korea University.)
  20. 우정호 (2003). 학교수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교출판문화원. (Woo, J. H. (2003). Educational Foundation of the School Mathematics, Seoul: Seoul National University Press.)
  21. 우정호 외16인(2014). 중학교 수학1. 서울: 두산동아. (Woo, J. H. other 16. (2014). Middle School Math 1, Seoul: Doosandonga.)
  22. 이나현(2009). 중학교 2학년 학생들의 일차함수 그래프 과제 해결능력. 한국교원대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Lee, N. H. (2009). (A) Study on Eighth Graders' Ability to Solve Linear Function Graph-related Tasks, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  23. 이승민 (2010). 중학교 1학년 학생들의 함수 표현과 번역에서의 인식론적 장애에 관한 연구. 한국교원대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Lee, S. M. (2010). Epistemological Obstacles of Middle School First Grade Students on the Expression of Function and Its Translation, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  24. 이영경 (2016). 통합적 이해의 관점에서 중학교 학생들의 함수 개념 이해 분석. 충북대학교 대학원 석사학위 논문. (Lee, Y. K. (2016). An Analysis on the Understanding of Middle School Students about the Concept of Function Based on Integrated Understanding, Master's thesis, Chungbuk National University.)
  25. 이영숙 (2013). 함수 개념 교육을 위한 인식론적 참조 모델에 관한 연구. 부산대학교 대학원 박사학위 논문. (Lee, Y. S. (2013). Epistemological Reference Models for the Teaching of the Concept of Function, Doctoral thesis, Busan national University.)
  26. 이예란 (2012). 함수 개념 이해도 향상을 위한 지도 방법 고찰 : 중학교 1학년 함수 개념을 중심으로. 부산대학교 대학원 석사학위 논문. (Lee, Y. R. (2012). Consideration of Teaching Method to Improve the Understanding of the Concept of Function: Focusing on the Concept of Function at the First Grade of Middle School, Master's thesis, Busan national University.)
  27. 이종희 (1999). 이해에 대한 수학교육적 고찰. 서울대학교 대학원 박사학위 논문. (Lee, J. H. (1999). A Study on Understanding in Mathematics Education, Doctoral thesis, Seoul National University.)
  28. 이현주.류중현.조완영 (2015). 통합적 이해의 관점에서 본 고등학교 학생들의 미분계수 개념 이해 분석. 한국수학교육학회 시리즈 E <수학교육 논문집>, 29(1), 131-155. (Lee, H. J., Ryu, J. H., Cho, W. Y. (2015).An Analysis on the Understanding of High School Students about the Concept of a Differential Coefficient Based on Integrated Understanding, Communications of mathematical education, 29(1), 131-155.)
  29. 장혜영 (2002). 7차 교육과정 개정에 따른 함수 개념 이해 실태 조사. 한국교원대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Jang, H. Y. (2002). (A) Study to understand on the concept of function accrding to the reform of the 7th curriculum, Master's thesis, Korea National University of Education.)
  30. 정영옥 (1997). Freudenthal의 수학화 학습-지도론 연구. 서울대학교 대학원 박사학위 논문. (Chong, Y. O. (1997). (A) Study on Freudenthal's mathematising instruction theory, Doctoral thesis, Seoul National University.)
  31. 조완영 (2012). 예비교사의 미분영역에 관한 내용지식의 분석. 학교수학, 14(2), 233-253. (Cho, W. Y. (2012). Analysis of Prospective Teachers' Mathematical Content Knowledge about Differential area, School Mathematics, 14(2), 233-253.)
  32. 최승현 (2014). 고등학생들의 함수 개념에 대한 이해 분석. 충북대학교 교육대학원 석사학위 논문. (Choi, S. H. (2014). Analysis on the Understanding of High School Students About The Concept of Functions, Master's thesis, Chungbuk National University.)
  33. 한국과학창의재단 (2011). 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 연구. (Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. (2011). The 2009 Revised Mathematics Curriculum.)
  34. Eisenberg, T. (1991). 함수 그리고 함수와 관련된 학습 장애. In D. Tall (Ed), Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 류희찬.조완영.김인수(공역)(2003), 고등수학적 사고. 서울:경문사.
  35. Hiebert, J. & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In Hiebert, J. (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: the case of mathematics, 1-23. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  36. Klein, F. (1968). Elementarmathematik vom hoheren Standpunkte aus, vierte Auflage, Bd. 1. Verlag von Julius Springer.
  37. Kleiner, I. (1989). Evolution of the Function Concept : A Brief Survey, The College Mathematics Journal, 20(4) , 187-206.
  38. Kline, M. (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York : Oxford University Press.
  39. NCTM (1989). 수학교육 과정과 평가의 새로운 방향[Curriculum and evaluation standards for school Mathematics]. 구광조.오병승.류희찬 (공역) (2003). 서울, 경문사.
  40. Tall, D.(류희찬.조완영.김인수 옮김) (2003), 고등수학적 사고, 서울, 경문사.
  41. Vinner, S.(1983). Concept Definition, Concept Image and the Notion of Function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3) , 293-305. https://doi.org/10.1080/0020739830140305
  42. Vinner, S.(1992). The function concept as a prototype for problems in mathematics learning. In E. Dubinsky, & G. Harel (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy, 25, 195-214. Washington, DC: MAA
  43. Vinner, S. & Dreyfus, T. (1989). Images and definitions for the concept of function. Journal for Research in Mathematics Education, 20(4) , 356-366. https://doi.org/10.2307/749441
  44. http://www.kma.go.kr/weather/main.jsp 기상청 사이트에서 지역별 중기예보를 참고함.

Cited by

  1. 함수 영역 문제해결 협력학습 과정에서 문제 유형에 따른 중학생의 인지부하 분석 vol.57, pp.2, 2018, https://doi.org/10.7468/mathedu.2018.57.2.137
  2. 두 대응관계를 연결한 과제에 대하여 역함수 존재 여부에 대한 학생의 질문에 관한 소고 vol.58, pp.2, 2016, https://doi.org/10.7468/mathedu.2019.58.2.239