Design and Analysis of Above Knee Prosthetic Leg Using MR Damper

유동모드 MR 댐퍼가 구비된 대퇴의족의 설계 및 해석

Abstract

A prosthetic knee for above-knee (AK) amputee is categorized into passive and active type. The passive prosthetic knee is generally made by elastic material. Although AK amputee can easily walk by using passive prosthetic leg, knee joint motions are not similar to ordinary persons. The active prosthetic leg can control the knee angle owing to the actuator and microprocessor. However, the active type is not cost-effective and the stability may be lost due to the malfunction of sensors. In order to resolve these disadvantages of passive and active type, a semi-active prosthetic knee which can control the knee angle is proposed in this work. The proposed semi-active one requires a less input energy but provides active type performance. In order to achieve this goal, in this work, a semi-active prosthetic knee using magneto-rheological (MR) damper for AK amputees is designed. The MR damper can support the weight of body by using less energy than actuator of active prosthetic. It can control knee angle by inducing the magnetic field at the time of stance phase. This salient characteristic is evaluated and presented in this work.

--------------- 기 호 설 명------------------

 

1. 서 론

선천적인 장애, 산업재해 및 교통사고와 같은 다양한 원인에 의해 절단환자들의 수가 증가하는 추세이다. 대퇴부 절단 환자는 보행의 제한으로 정상적인 생활에 많은 어려움을 겪고 있다. 이러한 불편함을 개선하고 그들의 삶의 질을 향상시키기 위해서 다양한 형태의 대퇴의족이 연구되고 있다. 대퇴의족은 동작 방식에 따라 크게 수동 의족과 능동 의족으로 구분된다(1,2). 일반적으로 수동 의족은 탄소섬유 혹은 티타늄과 같은 탄성재료로 제작된다. 수동 의족은 가벼운 무게와 탄성력 덕분에 쉽게 걸을 수 있지만 어색한 걸음새와 실제다리와 상이한 모양을 갖는 단점이 있다. 이에 반해 능동 의족은 액추에이터와 마이크로프로세서를 이용하여 무릎관절 각을 제어할 수 있기 때문에 수동의족에 비해 자연스러운 걸음이 가능하다. 하지만 능동의족의 사용된 액추에이터는 사람의 무게를 지지하기 위해 큰 에너지를 소모한다(3,4). 위 문제들을 해결하기 위하여 다양한 형태의 의족들이 연구되고 있다. 그 중 지능 재료인 MR 유체를 활용한 반 능동 의족이 활발히 연구되고 있다. Xie(5) 등은 MR 댐퍼가 구비된 반능동 의족 무릎을 연구하였다. Li(6) 등은 MR 댐퍼가 구비 된 반능동 의족을 연구하여 시뮬레이터 상에서 실험하였다. Kim(7) 등은 로터리 MR 댐퍼가 구비된 의족 시뮬레이터를 개발하였다. Herr(8) 등은 MR 브레이크가 구비된 대퇴 의족을 설계하고 user adaptive 제어기를 제안하였다. 그러나 의족은 반드시 환자가 착용하고 활동할 수 있도록 가벼워야 하고 부피 또한 환자에 몸에 맞게 제작되어야 하는 제약이 있다. 이 연구에서는 이와 같은 문제를 해결하기 위해 MR 댐퍼가 구비된 새로운 형태의 의족 무릎 관절을 제안한다. MR 댐퍼는 사람의 무게를 지탱하기 위한 에너지가 다른 작동기에 비해 적은 에너지를 소모하는 장점이 있다. 또한 입각기 동안 MR 댐퍼의 댐핑력 제어를 통해 무릎관절 각 제어가 가능하다. 이 논문에서는 입각기 동안 무게를 지탱함과 동시에 무릎각 제어가 가능한 유동모드 MR 댐퍼의 설계과 검증이 수행되었다.

 

2. 보행 운동

2.1 입각기 동안 한쪽 다리의 운동

보행주기는 크게 입각기와 유각기로 나뉜다. 유각기는 바닥에서 발이 떨어져 앞으로 무릎을 펴는 구간이다. 입각기는 사람의 무게를 한쪽 다리로 지지하는 구간으로 무릎 관절의 큰 토크를 필요로 한다.

Fig. 1은 입각기 동안 무게를 지지하는 한쪽 다리의 kinematics이다. 입각기 동안 한쪽 다리의 운동 방정식은 식 (1)과 같이 2DOF으로 표현할 수 있다.

여기서 M(θ, ϕ)는 inertia matrix, Vθ, ϕ는 Coriolis vectors, Gθ, ϕ는 Gravitational vectors이다.

Fig. 1Kinematics of the human’s leg during stance phase

대퇴부 절단환자는 무릎 위 하지가 절단되어 무릎관절 각을 제어할 수 없지만, 대퇴부 관절은 완벽히 제어할 수 있다. 따라서 ϕ는 위 운동방정식에서 입력 값으로 대체되어 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

Table 1은 연구자 다리의 제원이다.

Table 1The parameters of the human body

2.2 비선형 PD 제어기

이 연구에서는 다리를 제어하기 위해 비선형 PD 제어기가 사용되었다. 제어기는 식 (3)과 같다.

여기서 Kp, Kd는 각각 P, D 제어 게인이다. 제어 게인은 시행착오 방식을 통해 결정되었다.

2.3 시뮬레이션 결과

목표 무릎관절 각을 측정하기 위해 실험대상의 종아리에 자이로 센서를 부착하여 측정하였다. Fig. 2는 자이로센서에 의해 측정된 무릎관절 각이다.

Fig. 2knee joint angles of experimenter

전체 보행주기는 약 3.4초이며 입각기는 0초부터 약 1.5초까지이다.

입각기 동안의 시뮬레이션 수행한 결과와 측정된 무릎값은 Fig. 3과 같다. 이와 같은 결과로부터 제안된 비선형 PD 제어기는 입각기 동안 무릎관절 각을 제어하기에 충분한 것을 확인할 수 있다. 제어 토크는 최대 40 N·m가 필요한 것으로 계산되었다.

Fig. 3Control performance of nonlinear PD control

 

3. 대퇴 의족용 MR 댐퍼

3.1 유동모드 MR 댐퍼의 구성

일반적인 MR 댐퍼는 크게 MR 댐퍼부와 댐퍼 내부 부피보상을 위한 에어챔버로 구성된다. 하지만 에어챔버는 무겁고 부피가 크므로 의족에 사용되기 적합하지 않다. 제안된 MR 댐퍼는 에어챔버를 포함하지 않는 관통형 MR 댐퍼로 설계되었다. MR 댐퍼는 Fig. 4와 같이 외부 하우징, 피스톤, MR 유체(Lord사의 MRF-140CG), 솔레노이드 코일, 오일실, 코어로 이루어져 있다.

Fig. 4Configuration of the flow mode MR damper

코어는 투자율이 높은 순철, 피스톤과 하우징은 투자율이 낮은 알루미늄으로 설계되었다.

이 논문에서는 MR 유체는 빙햄 플라스틱 모델로 가정한다. 유동모드 MR 댐퍼의 댐핑력은 식 (4)와 같이 유도된다(9,10).

설계된 MR 댐퍼의 치수는 Table 2와 같다.

Table 2Parameters of MR damper

3.2 MR 댐퍼의 자기장 해석

MR 유체는 자속밀도에 따라 항복 응력이 변화하는 지능 재료이다. MR 유체의 항복응력을 제어하기 위해서는 전류와 자속 밀도 사이의 상관관계를 해석해야 한다. 이 연구에서는 자기장 해석을 하기 위해 ANSYS를 사용하였다. Fig. 5는 자기장 해석결과를 나타내는 자속 선도이다. 외부 하우징과 피스톤이 상대적으로 투자율이 낮은 알루미늄이기 때문에 순철인 코어 내부를 통해 자기장이 흐르는 것을 확인할 수 있다. A부분에서 MR 유체의 입자는 체인구조를 형성하여 항복응력을 일으키고, 자기장이 형성되지 않는 그 외에 부분에서는 뉴토니안 거동을 보이게 된다.

Fig. 5Analysis result of axisymmetric 2D magnetic field of MR damper

MR 유체의 항복응력과 솔레노이드 코일에 흐르는 전류는 식 (5)와 같은 관계를 가진다.

여기서 H는 자속밀도, i 는 솔레노이드 코일에 흐르는 전류이다.

Fig. 6은 자기장 해석 결과를 커브피팅한 결과 이다. 이 결과를 통해 식 (6)과 같은 21차 방정식이 도출 되었다.

Fig. 6Relationship between current and magnetic intensity of the solenoid coil

3.3 MR 댐퍼의 댐핑력

자기장 해석 결과를 통해 구한 식 (6)을 식 (4)에 대입하면, 설계된 MR 댐퍼의 댐핑력을 계산할 수 있다.

Fig. 7은 MR 댐퍼를 약 0.7 Hz로 가진 했을 때 시뮬레이션 결과이다. 약 9 0mA까지 선형적으로 댐핑력이 증가함을 알 수 있다. 설계된 MR 댐퍼의 제어 가능 영역은 약 120 N이다.

Fig. 7The field-dependent damping force characteristics of MR damper

 

4. 대퇴 의족용 무릎관절 설계

이 논문에서 제안하는 의족 무릎은 Fig. 8과 같이 설계되었다. 설계된 의족은 의족 몸체, 댐핑력을 댐핑 토크로 전달하는 힌지 그리고 MR 댐퍼로 구성된다. MR 댐퍼의 댐핑력은 힌지를 통해 무릎 관절 토크로 변환 된다. 무릎 관절 토크는 식 (7)과 같이 표현 할 수 있다.

Fig. 8Schematic diagram of AK-prosthetic knee joint

의족의 치수는 Table 3과 같다.

Table 3Parameters of the prosthetic leg

식 (4)를 식 (7)에 대입하면 전류에 따른 무릎 토크를 도출할 수 있다. Fig. 9는 전류와 무릎의 각속도에 따른 무릎 토크 그래프이다. 비선형 PD 제어기의 최대 무릎 토크가 40 N·m이었으므로, 설계된 무릎관절은 체중을 지지하고, 입각기 동안 무릎관절 각을 제어하기에 충분함을 알 수 있다. 무게를 지지하는데 소모되는 에너지는 흐르는 전류와 솔레노이드 코일의 저항을 통해 약 40.9 W으로 계산되었다. 5 N·m를 내는 모터에 필요한 에너지가 일반적으로 약 90 W임을 감안하면 굉장히 적은 에너지라 할 수 있다.

Fig. 9The field-dependent knee torque of AK prosthetic knee joint

 

5. 결 론

이 논문은 대퇴부 절단환자를 위한 의족 무릎관절에 관하여 연구하였다. 무게를 지지하는 한쪽 다리의 운동방정식이 유도되었고, 비선형 PD 제어기의 성능이 시뮬레이션상으로 평가되었다. 시뮬레이션 상으로 계산된 제어 토크에 적합한 관통형 MR 댐퍼를 설계하고 모델을 수립하였으며, 해석과 시뮬레이션을 통해 MR 댐퍼의 댐핑력 특성을 파악하였다. 또한, 설계된 의족 무릎 관절이 무릎관절 각을 제어하기 충분한 토크를 만들어 내는 것을 확인하였다. 이 연구에서는 입각기 동안 액추에이터를 MR 댐퍼로 대체 하여 필요한 에너지를 현저히 줄일 수 있었다. 향후에는, 무릎이 없는 대퇴부 절단환자들이 걷는 동안의 목표 무릎 각을 계산하기 위한 무릎 관절각 예측 알고리즘 연구를 수행할 예정이다.