Turbulent-induced Noise of 2-dimensional Sonar Dome Shaped Structure

2차원 소나돔 형상 구조물의 난류유동소음 해석

Abstract

The latest research has shown that the turbulence-induced noise is important in total characteristics of flow noise. Also, turbulence-induced noise have a significant influence for performance of sonar dome. In this paper, Flow analysis is performed on vicinity of the sonar dome model using Large Eddy Simulation method. Also, direct method that extracts perturbational sound pressure, FW-H method without turbulence-induced noise and permeable FW-H method that is able to calculate turbulence- induced noise were compared in order to show turbulence effect.

-------------------- 기 호 설 명 --------------------

 

1. 서 론

유체 내에서 운동하는 물체의 경우 주위 유동으로 인해 소음이 발생하게 된다. 특히, 최근 고속선의 수가 증가함에 따라 유동소음의 중요성이 부각되고 있다. 유동소음에 대해 올바른 해석이 이루어지지 않는다면 군함의 경우 적함에게 탐지되기 쉽고, 소나돔의 경우 자체적인 소음의 신호와 수신신호를 구분하지 못하여 소나의 성능에 영향을 미치게 된다(1).

유동소음은 크게 하중소음, 두께소음, 난류유동소음 세 가지로 구분할 수 있다. 수중에서는 난류유동소음의 경우 예측이 어렵고 그 크기가 무시할 수 있을 정도로 작은 것으로 알려져 있기 때문에 이전의 유동소음 예측에서는 하중소음과 두께소음만을 포함하였다. 하지만 최근 선박의 고속화와 함께 선저부가물에 의해 많은 난류가 발생되고 이에 따라 난류유동소음의 비중이 증가하고 있다. 따라서 난류유동소음을 예측하는 것이 중요시 되고 있다. 또한, 최근 연구에서 원거리 방사소음 관점에서도 전체적인 소음특성을 결정하는데 있어 난류유동소음의 영향이 중요함을 확인한 바 있다(2).

Lighthill의 음향상사법은 난류유동소음을 예측 가능하도록 발판을 마련하였다. Lighthill은 음향상사법에 대한 기본 이론을 1952년에 발표하였고 소리의 발생과 전파에 대한 엄밀해를 유도한 것으로 그 자체로 큰 의미를 가지고 있다(3). Lighthill의 이론은 Curle에 의해서 얇은 물체의 표면 주위에서 발생하는 유동소음을 예측할 수 있도록 발전하였다(4). 이후 1963년 Lighthill의 음향상사법을 바탕으로 Ffowcs Williams와 Hawkings는 얇은 물체의 표면이 아닌 움직이는 임의의 물체 경계 주변의 유동으로부터 발생하는 소리를 계산할 수 있는 FW-H 상사식을 유도하였다(5). FW-H의 상사식은 유동소음 예측의 일반식의 형태를 가지며 이를 기반으로 하는 많은 연구가 활발히 진행되고 있다(6).

난류유동소음을 예측하기 위해서는 먼저 올바른 유동해석이 진행되어야 한다. 유동해석을 위한 기법들은 계속해서 연구되고 있으며 현재는 CFD(computational fluid dynamics)가 발전함에 따라 컴퓨터 시뮬레이션을 이용해 해석을 진행하고 있는 추세이다. 가장 정확한 유동해석을 위해서는 DNS(direct numerical simulation) 기법을 이용한 해석이 수행되어져야 하지만 시간적 비용 측면에서 불가능하기 때문에 최근에는 상대적으로 비용이 적은 LES(large eddy simulation) 기법과 RANS(Reynolds averaged Navier stokes) 기법을 사용한 유동해석이 수행되고 있다(7).

정확한 난류유동소음을 예측하기 위해서는 3차원 유동해석이 진행되어야 한다. 하지만, 3차원 유동해석은 계산 비용이 높기 때문에 2차원 유동해석에 따른 소음해석 기반의 연구가 현재까지 활발히 진행되고 있다. Brooks, Pope와 Marcolini는 날개 끝전에 대한 2차원 유동 실험을 진행하고 Ffowcs Williams-Hall의 선형소음해석기법을 사용하여 소음해석을 수행하였다(8). Seo, Moon과 Shin은 DNS 기법을 이용하여 2차원 원형 실린더의 유동장을 해석하고 발생하는 변동압력을 이용하여 음압값을 직접 계산하였다(9). Langthjem과 Olhoff는 2차원 펌프에 대해 유동해석을 수행하고 쌍극자 소음원을 이용한 경계요소법을 사용하여 소음해석을 수행하였다(10).

이 연구는 선저 부가물 중 하나인 소나돔에서 발생하는 난류유동소음에 대한 연구를 수행하였다. 2차원 소나돔 형상에 대해 LES 기법을 이용한 유동해석을 수행하였으며 FW-H 상사법, 투과성 경계면을 이용한 Permeable FW-H 방법을 이용하여 공기중, 수중에서의 난류유동소음 해석을 수행하였다.

 

2. 배경 이론

2.1 Lighthill의 음향 상사법

Lighthill이 제시한 음향상사법은 압축성 Navier Stokes 식을 변형한 것으로 질량보존의 방정식과 모멘트 방정식으로부터 식 (1)으로 표현된다.

여기서, c는 음속, ρ'는 음향성분에 해당하는 밀도를 의미한다. Tij는 Lighthill의 응력 텐서로 v는 유동의 속도, pij는 표면압력이고 δij는 크로네커 델타를 의미한다.

2.2 Ffowcs Williams/Hawkings의 음향 상사법

Lighthill의 음향상사법을 이용하여 Ffowcs Williams와 Hawkings는 움직이는 임의의 물체 경계 주변의 유동으로부터 발생하는 소리를 계산할 수 있는 식 (3)을 제시하였다.

여기서, f는 움직이는 임의의 물체 경계를 f(x,t) = 0으로 하여 표현하는 함수를 의미한다. f < 0 일 때는 물체의 내부를 의미하며 f > 0 일 때는 물체의 외부를 나타낸다. 식 (3)의 첫 번째 항은 사극자(quadrupole)의 특성을 가지며 유체의 난류에 의해 발생하는 난류유동소음이다. 두 번째 항은 쌍극자(dipole)의 형태인 하중소음(loading noise), 세 번째 항은 단극자(monopole)의 형태로 표현되는 두께소음(thickness noise)이다. 하중소음은 물체에 걸리는 하중에 의한 압력 변동에 의해 방사되는 소음을 말하며 두께소음은 물체가 유체를 가르며 지나갈 때 발생하는 유체의 변동에 의해 발생하는 소음이다.

이러한 FW-H의 상사식은 Farassat이 제안한 Formulation 1에 의해 적분 방정식의 형태로 표현이 가능하며 식 (4)와 같다(11).

여기서, p'T는 두께소음을 의미하고, p'L은 하중소음, Mr는 상대 마하 수를 나타낸다. 또한 r소음원과 관찰 지점까지의 거리이고 |x-y|로 표현된다. x는 관찰지점까지의 위치벡터, y는 소음원의 위치벡터를 의미한다. 아래첨자 ret은 소리의 전파속도에 따른 지연시간(retarded time)을 나타낸다. 식 (4)의 적분계산은 모두 지연시간 tret = t - r/c 에서 계산된다. 그러나 Formulation 1에서의 시간 미분 항의 계산은 모두 관찰자의 시간 t에 대해 적분항 밖에서 이루어지고 있다. 따라서 시간 미분 항의 계산은 수치적으로 계산되어야 하지만 이러한 과정 속에서 정확도가 떨어질 수 있고 시간 및 비용이 증가하는 단점을 가지고 있다. 이를 보완하여 수치적 계산을 보다 쉽고 정확하게 하기 위하여 Farassat은 Formulation 1A를 제안하였고 해당 식은 시간 미분 항을 지연시간에 대한 미분으로 바꿔주고 적분항 안에서 시간 미분이 가능하도록 수정한 식이다. Formulation 1A에서 사용되는 두께소음과 하중소음은 각각 식 (5)와 식 (6)으로 표현된다.

사극자로 표현되는 난류유동소음항의 경우 식 (7)과 같이 부피적분의 형태로 나타나며 해당 적분의 피적분 변수인 레이놀즈 응력의 정확한 값을 획득하는데 어려움이 있다. 난류유동소음을 계산하기 위하여 Permeable FW-H 방법을 사용한다. Permeable FW-H 방법은 기존의 FW-H 상사식에서 물체와 외부를 구분하는 함수 f를 정의하는 유동의 법선속도 (vn)와 물체의 법선속도(un)가 같다는 가정을 변형하여 f를 물체의 표면이 아닌 가상의 투과성 경계면(inner-cell)으로 설정함으로써 난류유동소음항 계산 과정의 난해함을 회피할 수 있다. 투과성 경계면에서 하중소음과 두께소음을 계산하면 그 내부에 난류에 기인하는 난류유동소음의 영향이 포함되며 식 (8)로 표현된다(12).

여기서, Ui는 질량속, Li는 운동량속을 의미한다. 식 (8)은 움직이는 좌표계(η)에 대한 투과성 경계면에서의 면적분만을 포함한다.

 

3. 2차원 소나돔 해석

3.1 해석 절차

2차원 소나돔에 대한 난류유동소음 해석을 아래 Fig. 1과 같이 기하학적 모델링, 격자 모델링, 유동해석, 소음해석의 절차로 수행하였다(13). 상용프로그램인 Ansys FLUENT v14.5를 사용하였으며 난류유동소음을 제외하고 하중소음, 두께소음만을 고려한 FW-H 상사법과 inner-cell 경계조건 설정을 통한 Permeable FW-H 방법을 통해 난류유동소음 해석을 수행하였다(14).

Fig. 1Flow chart of hydrodynamic noise calculation

3.2 격자 생성

길이 방향 길이가 0.5 m이고 높이 방향 길이가 0.05 m인 소나돔을 해석하기 위하여 길이방향으로 2.29 m, 높이방향으로 0.62 m의 사각형 격자를 생성하였다. 총 격자 수는 202 590이고 해당 격자의 형태는 Fig. 2와 같다. Fig. 2는 직접법과 FW-H 상사법으로 소음을 측정할 계측점을 포함하고 있다. 계측점은 직접법 계산에 영향을 받지 않도록 와류흘림(vortex shedding)으로 인한 유동변화가 직접적으로 일어나지 않는 부분의 5개의 지점으로 정하였다. 또한, 소나돔 중심 기준의 반지름이 0.5 m인 원 위에 10도 간격으로 19개의 계측점을 추가적으로 설정하여 소나돔으로부터 발생하는 유동소음의 방향성(directivity)을 분석하였다.

Fig. 2Structured mesh for 2D CFD simulations with permeable surface(inner-cell), 202 590 cells

또한, Fig. 2는 permeable FW-H 방법을 적용하기 위한 투과성 경계면 조건을 가지는 inner-cell 영역을 포함하고 있다. 소나돔의 경계층과 후류에서 발생하는 와류흘림(vortex shedding)을 3~5개 정도 포함하도록 inner-cell 영역을 설정하였다. 이전 최원석(9)의 실린더 논문의 경우 투과성 경계면을 실린더 주위에 닫힌 경계면으로 설정한 반면, 소나돔의 경우 Fig. 3과 같이 격자의 특성상 투과성 경계면을 완전히 닫힌 형태가 아닌 한쪽 면이 열려진 형태의 경계면으로 설정하였다.

Fig. 3Previous permeable surface about the cylinder

Fig. 4는 해석 대상의 표면에서 첫 격자의 크기를 나타나는 지표로 사용되는 값인 무차원화 된 벽으로 부터의 거리(y+ = u* × y*/ν )를 나타내는 그래프이다. y+값이 1보다 작게 만듦으로써 경계층 내의 격자를 충분히 조밀하게 설정하고 정밀한 해석이 가능하도록 하였으며, 해석 방법에 적합한 y+값을 만족시키도록 하였다.

Fig. 4y+ around the sonar dome

3.3 난류유동 해석

Table 1은 2차원 소나돔의 유동 해석을 위한 LES 기법의 주요 수치해석 설정 값이다. 유동 해석의 신뢰성을 얻기 위해 실험과 동일한 조건으로 해석을 진행하였다(15). 단, 실험 모델의 경우 x/c가 0.65인 지점에 slot이 존재한다. 반면, 이 연구의 모델의 경우 slot을 제거하고 소나돔 경계면의 조건을 모두 벽으로 설정하였다. 설정한 초기 조건은 Table 2와 같으며 이를 바탕으로 해석하였다.

Table 1Solver settings for the CFD simulations

Table 2Initial condition for reliability assessment

Fig. 5는 소나돔 주변의 동압력(dynamic pressure)을 LES 기법으로 해석한 결과이며, Fig. 6은 소나돔의 표면의 시간 변화에 따른 양력계수(Cl = 2L/ρv2S)의 해석결과이다. 유동 해석의 신뢰성을 확보하기 위하여 실험(15)으로부터 도출된 압력 계수 값과 해석을 통해 도출된 압력 계수 값을 비교하였다. Fig. 7은 실험으로부터 도출된 압력계수와 유동이 안정되었을 때 소나돔의 표면에서의 압력계수를 나타낸 해석결과를 비교한 그래프이다. 전반적으로 실험값과 해석 값의 차이가 0.2 이내로 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통해 이 모델에 대한 유동해석의 신뢰성을 확인하였다.

Fig. 5Dynamic pressure around the sonar dome

Fig. 6Lift coefficient of the sonar dome

Fig. 7Pressure coefficient of the sonar dome

3.4 공기 중에서의 난류유동소음 해석

Fig. 8은 공기중에서의 기준 음압 20 μPa에 대해 각각 34.6 m/s에서의 해석 방법에 따른 음압 레벨(sound pressure level) 값을 나타낸 그래프이다. 그래프 범례의 순서대로 각각 직접 유동의 변동압력을 계측하여 계산하는 직접법(direct), 난류유동소음항을 제외한 FW-H 상사법, 난류유동소음을 포함하도록 투과성 경계면을 설정하여 수행한 Permeable FW-H 방법으로 해석한 결과를 나타낸다. 직접법과 난류유동소음항을 제외한 FW-H 상사법으로 도출된 결과의 차이는 난류유동에 의한 소음에 해당한다. 난류유동소음항을 포함한 Permeable FW-H 방법으로 도출된 결과는 난류유동에 의한 소음값이 포함되어 있기 때문에 직접법과 약 5 dB에서 10 dB 차이로 난류유동소음항을 제외한 FW-H 상사법과 비교했을 때보다 차이가 작게 나타나는 것을 확인하였다. 또한, 위 결과로부터 닫혀진 투과성 경계면 뿐만 아니라 한쪽 면이 열려있는 투과성 경계면으로도 Permeable FW-H 방법이 적용할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 8Comparison of sound pressure level spectrum obtained from different methods at 34.6 m/s(air)

Fig. 9는 공기중에서의 주파수별 소나돔으로부터 발생하는 유동소음의 방향성(directivity)을 나타낸 그래프이다. 주파수가 증가할수록 음압레벨의 크기가 작아지고 후류방향의 방향성이 뚜렷해지는 것을 확인하였다. 이것은 사극자 형태인 난류유동소음과 쌍극자 형태인 하중소음의 복합적인 영향을 나타낸다.

Fig. 9Sound directivity of sonar dome at 34.6 m/s(air)

3.5 수중에서의 난류유동소음 해석

Fig. 10은 수중에서의 기준 음압 1 μPa에 대해 각각 20 knot에서의 해석 방법에 따른 음압 레벨값을 나타낸 그래프이다. 공기 중에서와 마찬가지로 그래프 범례의 순서대로 각각 직접적으로 유동의 변동압력을 계측하여 계산하는 직접법(direct), 난류유동소음항을 제외한 FW-H 상사법, 난류유동소음을 포함하도록 투과성 경계면을 설정하여 수행한 permeable FW-H 방법으로 해석한 결과를 나타낸다. 공기 중에서와 마찬가지로 직접법과 난류유동소음항을 제외한 FW-H 상사법으로 도출된 결과의 차이는 난류유동에 의한 소음에 해당한다. 공기중에서와 마찬가지로 난류유동소음항을 포함한 permeable FW-H 방법으로 도출된 결과는 난류유동에 의한 소음값이 포함되어 있기 때문에 직접법과 약 5 dB에서 10 dB 차이로 난류유동소음항을 제외한 FW-H 상사법과 비교했을 때보다 차이가 작게 나타나는 것을 확인하였다. 또한, 수중에서도 위 결과로부터 닫혀진 투과성 경계면 뿐만 아니라 한쪽 면이 열려있는 투과성 경계면으로도 permeable FW-H 방법이 적용할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 10Comparison of sound pressure level spectrum obtained from different methods at 20 knot(water)

Fig. 11은 수중에서의 주파수별 소나돔으로부터 발생하는 유동소음의 방향성(directivity)을 나타낸 그래프이다. 공기중에서와 마찬가지로 주파수가 증가할수록 음압레벨의 크기가 작아지고 후류방향의 방향성이 뚜렷해지는 것을 확인하였다. 이것은 공기중에서와 마찬가지로 사극자 형태인 난류유동소음과 쌍극자 형태인 하중소음의 복합적인 영향을 나타낸다.

Fig. 11Sound directivity of sonar dome at 20 knot(water)

 

4. 결 론

2차원 소나돔 주변에서 발생하는 난류유동소음의 해석을 LES 기법을 사용하여 기존의 난류유동소음 해석절차에 따라 공기중과 수중에 대해 직접법, 난류유동소음 성분을 제외한 FW-H 상사법, inner-cell을 설정하여 난류유동소음의 영향을 포함해 계산하는 permeable FW-H 방법으로 수행하였다.

정확한 결과를 얻기 위해 직접적으로 와류의 영향을 받지 않는 지점 5곳에 계측점을 놓고 공기 중의 소나돔에 대한 유속에 따른 난류유동소음을 계산하였다. 직접법으로 계산한 결과와 난류유동소음항의 계산을 제외한 FW-H 상사법으로 계산한 결과의 차이를 통해 난류유동소음의 영향을 확인할 수 있었다. 기존의 FW-H 상사법과 비교해 계산비용에 차이가 없고 난류유동소음항의 영향을 포함하는 permeable FW-H 방법을 이용한 결과의 경우, 직접법과 일치하는 결과를 확인하였다. 동일한 해석방법을 수중의 소나돔에 적용한 해석결과 또한 직접법에 permeable FW-H 방법이 더 근접한 값을 나타내며 난류유동소음의 영향을 고려할 수 있었다.

공기 중, 수중 모두 permeable FW-H 방법을 통한 해석결과가 direct 방법과 매우 근접한 것을 확인함으로써 투과성 경계면을 닫힌 경계면이 아닌 열린 경계면으로 설정하여도 해당 방법의 난류유동소음 해석이 가능함을 확인하였다.

이 연구는 2차원 소나돔 형상에 대해 연구를 수행하였다. 2차원 형상에 대한 해석은 실제 현상에 대한 경향을 반영하지만 실질적인 물리적 의미를 부여하기에 한계가 존재하기 때문에 향후 3차원 소나돔 형상에 대해 동일한 연구가 진행되어야 한다. 이를 통해 소나돔 형상에 대해 더욱 정확한 난류유동소음을 기대할 수 있으며, 현재 난류유동소음 해석 절차의 일반화가 가능할 것으로 보인다.