Abstract
This study aims to identify Archimedes' idea used while proving proposition 23 in 'Quadrature of the Parabola' and to provide an alternative way for finding the sum of geometric series without applying the concept of limit by extending the idea though metaphor. This metaphorical model is characterized as static and thus can be complimentary to the dynamic aspect of limit concept adopted in Korean high school mathematics textbooks. In addition, middle school students can understand $0.999{\cdots}=1$ with this model in a structural way differently from the operative one suggested in Korean middle school mathematics textbooks. In this respect, I argue that the metaphorical model can be an useful educational tool for Korean secondary students to overcome epistemological obstacles inherent in the concepts of infinity and limit by making it possible to transfer from geometrical context to algebraic context.
본 연구는 무한 등비급수의 합을 구하는 Archimedes의 상승적 아이디어를 소개하고 분배 상황을 이용하여 이를 은유적으로 확장하였다. Archimedes의 아이디어에 대한 은유적 확장 모델은 현행 고등학교 수준에서 강조되는 극한 개념의 동적 측면에 상보적으로 작동할 수 있는 정적인 특징을 갖고 있으며 중학교 수준에서 $0.999{\cdots}=1$임을 설명할 때 현행 교과서에서 대수적 무한 유추에 기반하여 유도하고 있는 식 $0.999{\cdots}=9/(10-1)$에 새로운 의미를 불어넣을 수 있는 장점이 있다. 실제로 중학교 2학년 영재학생들을 대상으로 한 본 연구자의 수업에서 은유적으로 확장된 모델은 구체적인 분배 상황을 통해 위의 식을 문맥화 함으로써 학생들의 흥미를 유발하였고 창의성과 오류를 이끌어 낼 수 있는 학습 환경을 제공하였다.
