열연 공정 정상상태 판 프로파일 예측 - PartⅠ: 유한요소 해석

Prediction of Steady-state Strip Profile during Hot Rolling - PartⅠ: FEM Analysis

Abstract

Precise prediction and control of the strip profile is crucial for automatic process set-up and operation of a hot strip mill. In the current study, we present the effect of post-deformation on the steady-state strip profile. The process was simulated by a 3-D elastic-plastic finite element (FE) analysis. Comparisons are made between the strip profile measured at the roll exit and the steady-state strip profile. The results raised an issue with regard to the importance of taking into account the effect of post-deformation.

1. 서 론

근래에 압연 강판의 품질 향상에 대한 수요자의 요구가 높아지고 있다. 판 프로파일은 제품의 품질을 결정하는 중요한 요소이기 때문에 판 프로파일의 정밀한 예측 및 제어를 통하여 제품의 품질 향상을 기대할 수 있다.

기존의 판 프로파일 예측 모델은 판의 입·출측 프로파일 및 압연 공정 변수로부터 각각의 소성변형률과 잔류응력을 예측한다. 그러나 이 모델은 형상 섭동 계수(shape disturbing coefficient), 유전 계수(heredity coefficient) 등 임의의 가정된 계수를 사용함으로써 이용에 한계를 가지며 전방 텐션과 잔류응력을 동일하게 가정하는 문제를 가진다[1, 2].

또한, 롤 출측에서의 판 프로파일이 정상상태까지 계속 유지된다고 가정하였기 때문에 롤 출측 판 프로파일 예측에 중점을 두고 연구가 이루어 졌다. 압연하중에 의한 워크롤의 변형된 형상이 롤 출측 판 프로파일을 결정하기 때문에 워크롤 변형 예측이 주로 연구되었다[3~5]. 위에서 언급된 문제로 인하여 이제까지 개발된 판 프로파일 예측 모델은 제품의 형상을 충분히 반영하지 못하는 한계를 가졌다. 이를 해결해 보기 위해 압연 후 소성변형후 변형(post-deformation)을 반영하고자 한다. 1개의 압연기를 통해서는 큰 차이가 없겠지만 사상 압연은 5~7단의 다단 압연 공정이므로 최종 제품의 판 프로파일 예측 시 상당한 차이를 보일 것이다.

본 논문에서는 정상상태에서의 판 프로파일을 예측해 보고자 하였고, 3-D 탄·소성 유한 요소 해석을 이용하여 압연 후 판이 정상상태에 도달할 때까지 발생하는 소성변형후 변형(post-deformation)이 판에 미치는 영향을 확인하고자 하였다.

 

2. 정상상태 판 프로파일 예측

2.1 롤 출측의 변형률 예측

Fig. 1은 압연 시 판의 두께 변화와 변형률 변화를 나타내는 개략도 이다. ℎ, 𝜀은 롤 출측에서의 두께와 변형률, ℎ∗∗, 𝜀∗∗는 정상상태 영역에서의 두께와 변형률을 나타낸다.

Fig. 1Representation of thickness and strain at the roll exit and at the steady-state zone

x를 폭, y를 두께, z를 길이 방향이라고 가정하고 판의 두께방향 변형률 변화를 무시한다면 롤 출측에서의 변형률은 다음과 같이 정의할 수 있다.

2.2 정상상태의 변형률 예측

Fig. 2는 판의 롤 입·출측과 정상상태에서의 길이, 폭, 두께 변화를 나타낸다.

Fig. 2Representation of thickness, width and length of a small element at the roll exit and at the steady-state zone

롤 출측에서 정상상태에 도달할 때까지 소성변형 후 변형(post-deformation)이 발생한다고 가정한다면 정상상태에서의 두께방향 변형률은 다음과 같이 정의할 수 있다.

ℎ0(𝑥) 는 압연 전 판 프로파일, ℎ∗∗(𝑥) 는 압연 후 정상상태에서의 판 프로파일을 나타낸다.

전변형률은 탄성변형률과 소성변형률로 구성되어 있으므로 는 다음과 같이 정의할 수 있다.

는 탄성응력-변형률 관계식으로부터 다음과 같이 정의된다.

또한 정상상태에서 이기 때문에 (6)식은 다음과 같다.

2.3 정상상태 판 프로파일 예측

정상상태에서의 잔류응력과 두께방향 소성변형률을 알 수 있다면 2.2로부터 ℎ∗∗(𝑥)를 구할 수 있다. 판의 중심(center) 대비 판 끝 25mm 위치에서의 두께 편차로 정의되는 판 크라운을 이용하여 정상상태 판 프로파일을 식(9)와 같이 정의 할 수 있다.

 

3. 유한요소 해석

예측 모델의 타당성을 검증하기 위해서는 정상상태에서의 판 프로파일과 잔류응력 및 두께방향 소성변형률을 알아야 하기 때문에 3-D 비정상상태 탄·소성 유한 요소 해석을 이용하여 모델을 검증하고자 하였다.

압연 후 판이 정상상태에 도달할 때까지 판의 변화에 중점을 둔 해석이기 때문에 압연 롤은 강체라고 가정하였고 1개의 롤로 압연하는 유한요소 해석을 수행하였다. Fig. 3은 유한요소 해석 시 사용된 공정 조건 및 해석 결과를 나타낸다. b는 판 폭, ℎ는 출측 판 두께, 판 크라운(strip crown)은 롤 출측에서의 크라운(crown)을 나타낸다.

Fig. 3FE simulation of strip in flat rolling

3.1 해석 조건

예측 모델을 검증하기 위해 사용된 해석 조건은 Table 1과 같다. 해석 시 판의 탄성계수(Young’s modulus) 100GPa, 포와송 비(Poisson’s ratio) 0.37, 항복강도 200MPa을 사용하였다.

Table 1Simulation conditions

마찰 모델은 쿨롬 마찰(coulomb friction)을 사용하였고, 롤과 판 사이의 마찰 계수는 μ=0.3을 사용하였다.

3.2 예측 모델 검증

위와 같은 공정 조건에서 유한요소 해석결과 얻어진 정상상태에서의 잔류응력과 판의 두께방향 소성변형률 분포가 Fig. 4,5에 나타나 있다. 해석 결과는 판의 두께방향 평균 값을 나타낸 것이며 두께방향 소성변형률 분포의 경우 중심(center) 대비 위치에서의 차이를 나타낸다.

Fig. 4The residual stress profile appearing in the steady-state zone

Fig. 5Thickness plastic strain distribution at the steady-state zone

Fig. 6은 판 프로파일 예측 모델과 유한요소 해석 결과를 비교한 것이다. 유한 요소 해석 결과는 정상 상태에서의 판의 두께 프로파일을 표시하였고 판 프로파일 예측 모델을 통해서는 Fig. 4,5에서 얻은 잔류응력과 두께방향 소성변형률을 식(8)에 적용하여 얻은 두께 프로파일을 표시하였다. 모델이 수 μm이하의 오차로 잘 예측하였음을 확인 할 수 있다. 이를 통해 판 프로파일 예측 모델의 타당성을 확인 할 수 있다.

Fig. 6Predicted strip profile at the roll exit and at the steady-state zone

또한 판의 끝 부에서 정상상태 판 프로파일이 롤 출측 프로파일과 상당한 차이를 보이는 것을 확인 할 수 있다. 이를 통해 롤 출측에서의 판 프로파일이 압연 후 계속 유지된다고 가정하는 것은 타당하지 않으며 판 프로파일을 정밀하게 예측하기 위해서는 소성변형후 변형(post-deformation)을 고려 해야 할 필요가 있음을 보여준다.

3.3 결과 및 토론

판 프로파일 예측 모델은 롤 출측과 정상상태가 다르다는 것을 전제로 제안된 모델이다. 이것은 판이 롤 출측을 지나 정상상태에 도달할 때까지 소성변형후 변형(post-deformation)이 발생하여 판 프로파일에 큰 영향을 미쳤다고 보는 것이다.

Fig. 7은 유한요소 해석 결과 얻어진 롤 출측에서의 소성변형률과 정상상태에서의 소성변형률을 비교하여 나타낸 것이다. Fig. 7(a)의 결과로부터 판의 끝 부를 제외하고 롤 출측과 정상상태의 폭 방향 소성변형률이 거의 같다는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 7Plastic strain distribution at the roll exit and at the steady-state zone

Fig. 7 (b), (c)의 결과는 400mm이상의 위치에서 소성변형률이 상당히 변화하였음을 보여준다. 판의 끝 부에서 항복강도 이상의 압축응력(compressive stress)에 의해 발생한 소성변형후 항복(post-yielding)이 소성변형률을 감소시킨 것이라고 볼 수 있다.

Fig. 8은 롤 출측에서의 전방 텐션과 정상상태에서의 잔류응력을 비교하여 나타낸 것이다. 소성변형후 변형(post-deformation)의 영향으로 응력 프로파일이 변화 하였음을 확인할 수 있다. 이를 통해 전방 텐션과 잔류응력을 동일하게 가정하는 것은 타당하지 않음을 알 수 있다. 또한 판의 끝 부에서 응력 프로파일이 인장(tension)에서 압축(compression)으로 크게 변화 하였기 때문에 판 크라운에도 큰 영향을 미칠 것으로 보인다.

Fig. 8The stress profile appearing at the roll exit and at the steady-state zone

 

4. 결 론

본 논문에서는 유한요소 해석을 이용하여 소성변형후 변형(post-deformation)이 판 프로파일에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 잔류응력과 두께방향 소성변형률로부터 정상상태 판 프로파일을 예측할 수 있음을 확인 하였다.

압연 후 소성변형후 변형(post-deformation)의 영향으로 판의 응력 프로파일이 변하며 변화하는 응력 프로파일이 항복강도에 도달할 수 있기 때문에 소성변형후 항복(post-yielding)이 발생할 수 있음을 확인 할 수 있었다.

유한요소 해석을 대체하여 소성변형후 변형(post-deformation)의 영향을 예측 할 수 있는 수학적 모델을 개발한다면 압연 공정 설정 및 제어 시 제품의 품질 향상을 위해 유용하게 사용할 수 있을 것이다.