Influence of Groove Location on Lubrication Characteristics of the Piston and Cylinder in a Linear Compressor

그루브 위치가 리니어 압축기용 피스톤과 실린더의 윤활특성에 미치는 영향

Abstract

In this paper hydrodynamic lubrication analysis is carried out to investigate the effects of groove location on the lubrication performance of a piston and cylinder system in a linear compressor. The rectangle shaped grooves having a constant groove depth and width are applied on the lubrication area of the piston. The Universal Reynolds equation is used to calculate the oil film pressure, and the Elrod algorithm with the finite different method is used to solve the governing equation. The JFO boundary condition is applied to predict cavitation regions. Transient analysis for different locations of the grooves on the piston is carried out using the typical operating condition of the linear compressor in order to estimate the variations of frictional power losses and minimum film thicknesses. When the grooves are applied on the lubrication area, both the frictional power loss and the minimum film thickness decrease. The frictional power loss can be reduced effectively, while maintaining a minimum film thickness to enable the piston operation without direct contact with the cylinder surface, by means of choosing a proper location of the grooves. The optimum location of the grooves to improve a lubrication performance depends on the operation condition or the system requirements specification.

1. 서 론

리니어 모터의 선형 운동을 피스톤에 직접 전달하는 리니어 압축기는 기존의 왕복동식 압축기보다 효율이 높아 소비전력을 줄이기 위해 일부 가전기기에 적용되고 있다[1]. 리니어 압축기는 작동유체의 누설량을 줄여 체적효율을 향상시키기 위해 피스톤과 실린더 사이의 틈새를 매우 작게 설계하는데 이는 시스템의 마찰 손실을 증가시키는 결과를 초래한다. 이를 해결하기 위한 방법 중 하나는 피스톤의 윤활면에 그루브를 가공하는 것이다. 하지만 적합하지 않은 제원의 그루브를 가공하면 유막압력이 발생하는 영역의 틈새가 줄어 마찰동력손실이 증가할 수 있다[2]. 또한 최소유막두께가 일정 수준 이하로 줄면 피스톤과 실린더의 접촉이 발생할 수 있다[3]. 피스톤이 실린더에 접촉하면 리니어 압축기의 성능이 저하되거나 고장이 발생할 수 있다. 그러므로 리니어 압축기의 윤활성능을 향상시키기 위해서는 그루브에 의해 발생 가능한 문제를 해결해야 한다. 리니어 압축기의 피스톤은 윤활면이 피스톤의 앞, 뒤에 국부적으로 위치한다. 마찰손실의 효과적인 저감을 위해서는 이 두 영역에 그루브를 가공해야 하는데 이 영역에 부적절한 제원의 그루브를 가공하면 피스톤의 윤활성능이 저하될 수 있다. 이를 해결하기 위해 속도와 압력 등이 시간에 따라 변하는 압축기의 운전 특성을 반영하여 다양한 그루브 제원 변화에 대한 윤활성능의 변화를 보여주는 연구자료가 필요하지만 이에 대한 연구가 아직 미흡하여 윤활성능을 향상시킬 수 있는 적절한 형상의 그루브를 설계하는 데 많은 시간과 비용을 투자해야 한다. 그루브 형상변수 변화에 대한 연구와 관련하여 Noh 등[4]은 옆면에 단면형상이 톱니 모양인 그루브가 가공된 리니어 압축기용 피스톤의 동특성 해석을 수행하였으며 다양한 그루브 제원에 대해 계산된 해석결과를 서로 비교하였다.

피스톤이 왕복운동을 하고 있을 때 운동방향과 유막 두께 분포에 따라 공동현상이 발생할 수 있다. 유체윤활해석을 수행할 때 공동영역에 대해서는 레이놀즈(Reynolds) 경계조건을 주로 사용한다. 이 조건은 유막의 파단위치를 근사적으로 예측할 수 있지만 재형성 위치를 예측할 수 없다[5]. Yang 등[6]은 해석과 실험을 통해 얻어낸 결과의 비교 분석을 수행하여 레이놀즈 경계조건을 적용한 해석은 공동현상이 일어나지 않는 경우에 한해 유용할 수 있다고 주장했다. JFO 경계조건은 유막의 재형성 위치가 예측 가능하며 이를 수치적으로 구현하기 위한 연구도 진행되었다[7-10]. Zhang & Meng[11]은 그루브가 가공된 스러스트 베어링에 대해 유체윤활 실험과 해석을 수행하였고 JFO 경계조건이 레이놀즈 경계조건보다 공동영역을 잘 반영하여 실험결과에 더욱 근사함을 주장하였다.

본 연구에서는 리니어 압축기용 피스톤에 가공된 그루브의 위치를 변화시켜 유체윤활해석을 수행한다. 피스톤이 운동할 때 발생할 수 있는 공동영역을 수치적으로 예측하기 위한 모델로써 JFO 경계조건을 사용하고 운동방정식과 레이놀즈 방정식을 연립시켜 피스톤의 편심량과 틸팅각도의 변화를 수치적으로 계산함으로써 최소유막두께, 마찰동력손실을 구한다.

 

2. 해석 대상 및 방법

2-1. 해석 대상

본 연구의 해석대상은 리니어 압축기의 내부에 쓰이는 피스톤과 실린더이며 그 개략도는 Fig. 1과 같다. 좌표축의 원점 O는 실린더의 좌측단 중심에 고정된다. 피스톤의 앞부분(lpa 영역)과 뒷부분(lpc 영역)에는 Fig. 1(b), Fig. 1(c)와 같이 단면형상이 직사각형인 그루브가, 피스톤과 실린더의 표면에는 Fig. 1(b), (c), (d)의 프로파일이 가공되어 있다. 피스톤은 실린더 내부를 주어진 행정거리 St만큼 왕복운동한다. 본 연구에서는 피스톤 좌측단의 x방향 변위가 0일 때를 상사점, 행정거리와 같은 때를 하사점이라 한다.

Fig. 1.Schematic diagram of the piston and cylinder.

2-2. 지배방정식

피스톤과 실린더 사이의 틈새에서 발생하는 유막압력의 계산을 위한 지배방정식으로 식 (1)의 레이놀즈 방정식을 이용한다.

여기서 θf는 유막함유율을 나타내고 식 (2)와 같이 정의된다. ρ는 피스톤과 실린더 간 틈새에 존재하는 완전유막영역 내 혼합유체의 밀도이다. ρc는 공동영역 내 혼합유체의 밀도이다. 피스톤의 x축 방향 이동속도 u는 식 (3)의 s를 시간에 대해 미분하여 식 (4)와 같이 정의한다.

2-3. 유막두께식

Fig. 2는 피스톤의 질량중심 Om이 z방향으로 e만큼 편심되고 d만큼 기울어진 모습을 나타낸 그림이다. 여기서 실린더의 중심축은 틸팅각도 d의 기준선이다. Fig. 2(a)에서 Oi를 중심으로 하는 원과 Om을 중심으로 하는 원은 각각 Fig. 2(b)에서 피스톤의 좌측단 위치에서의 단면과 질량중심 위치에서의 단면을 나타낸다. 본 연구에서는 피스톤에 작용하는 유막압력의 원주방향 분포가 z축에 대칭하고 피스톤의 자중 외에는 어떠한 외력도 작용하지 않는다. 그러므로 y-z 평면상에서 바라본 피스톤은 좌우로 편심 또는 틸팅되지 않는다. 이때 유막두께 h는 식 (5)와 같다.

Fig. 2.The piston with eccentric and tilted motion.

식 (5)에서 틈새 c는 rc와 rpa의 차이다. hg는 그루브의 가공으로 인한 그루브 영역 내 유막두께 변화량이다. hc와 hp는 원통형 실린더와 피스톤 표면에 가공된 프로파일 영역으로 인한 유막두께 변화량이다.

2-4. 경계조건

지배방정식을 풀기 위해 식 (6), (7)과 같이 정의된 경계조건을 적용한다. 여기서 실린더 압력 pcyl의 크기는 Fig. 3과 같이 변하며 매 주기마다 반복된다.

Fig. 3.Change of the cylinder pressure and piston velocity for one cycle.

2-5. 운동방정식

본 연구에서는 오직 피스톤의 자중만 외력으로 작용하고 원주방향 압력분포가 z축에 대칭이다. 그러므로 피스톤은 x방향 왕복운동, z방향 병진운동, 피스톤 무게중심을 지나고 y축에 평행한 축에 대한 회전운동만 한다. 피스톤에는 힘과 모멘트가 Fig. 4와 같이 작용한다. 여기서 피스톤의 자중 w는 식 (8)을, 유막력의 z방향 성분 fz는 식 (9)을 이용하여 구한다. 피스톤에 작용하는 모멘트 M y는 식 (10)을 이용하여 계산한다.

Fig. 4.Forces and moment acting on the piston.

식 (11)과 (12)는 각각 피스톤의 z방향 병진운동과 회전운동에 대한 운동방정식을 나타낸다. 식 (11)과 식 (12)를 이용하여 매 순간의 피스톤 가속도와 각가속도를 계산하고, 오일러(Euler) 방법으로부터 정의된 식 (13)~(16)을 이용하여 시간 변화량 ∆t가 지났을 때의 피스톤 속도 및 위치를 계산한다. 여기서 시간 변화량은 계산 효율과 축적 오차를 고려하여 2.3×10−6 sec를 사용한다.

2-6. 마찰동력손실

피스톤, 실린더 사이에서 발생하는 마찰력 ffric과 마찰동력손실 eloss는 각각 식 (17), (18)을 이용하여 계산한다.

2-7. 수치해석 순서

Fig. 5는 본 연구의 해석 순서도를 나타낸다. 유니버설 레이놀즈 방정식을 풀기 위해서 엘로드 알고리즘(Elrod algorithm)을 이용하여 차분화 한다[10]. 레이놀즈 방정식으로 유막압력이 구해지면 마찰력, 마찰동력 손실, 피스톤에 작용하는 힘과 모멘트를 계산하고 운동방정식으로부터 매 순간의 피스톤 가속도와 각가속도를 계산한다. 오일러 방법을 이용해 주어진 시간 변화량이 지난 순간의 피스톤 속도와 각속도 및 위치를 계산한다.

Fig. 5.Flow chart for the numerical analysis.

2-8. 해석 대상 제원

본 연구에서는 그루브의 위치가 서로 다른 피스톤과 실린더에 대한 윤활해석을 수행하고 각 결과를 그루브가 없는 피스톤의 결과와 비교한다. 해석대상으로 사용되는 피스톤은 Table 1, Fig. 6과 같이 그루브의 가공 여부 및 위치에 따라 구분된다. Table 2는 피스톤, 실린더, 그루브의 형상 제원을, Table 3은 운전조건 및 물성 제원을 나타낸다. Table 4는 피스톤의 해석 초기 조건을 나타낸다. 피스톤은 하사점에서 운동을 시작한다.

Table 1.Specification of grooves on the piston

Fig. 6.Pistons with the different position of the groove.

Table 2.Parameters of the piston and cylinder profile

Table 3.Specification of the linear compressor

Table 4.Initial condition for the numerical analysis (t=0)

 

3. 결과 및 고찰

3-1. 피스톤 움직임의 변화

Type-1, 2, 3, 4 피스톤은 모두 왕복운동을 시작한 뒤 1초가 지나기 전에 주기적인 움직임을 보인다. Fig. 7은 피스톤이 주기적인 움직임을 보이면서 실린더 내부를 왕복하고 있을 때 한 주기 동안의 피스톤 움직임 변화를 나타낸 그림이다. 여기서 Fig. 7(a)는 피스톤의 z방향 무게중심 위치 변화를 나타내는 그림이다. 피스톤에 그루브가 가공되면 그루브 영역의 틈새가 커짐으로써 유막압력의 크기가 감소하고 부하용량이 저하된다. 이로 인해 그루브가 가공되어 있는 Type-2, 3, 4는 그루브가 없는 Type-1보다 피스톤 무게중심이 자중 방향으로 더 가라앉는다. 이때 피스톤의 앞에만 그루브가 가공된 Type-3은 무게중심 위치 차이가 거의 없다. 피스톤의 뒷부분에 그루브가 공통적으로 가공되어 있는 Type-2, 4는 모두 무게중심이 Type-1보다 2.0 mm 이상 자중방향으로 더 가라앉으며 Type-3의 경우와 달리 Type-1과 비교적 큰 차이를 보인다. Type-2와 4의 무게중심 위치 차이는 거의 없다.

Fig. 7.Movement of the piston for one cycle.

Fig. 7(b)는 피스톤의 틸팅각도 변화를 나타낸다. Type-2, 3, 4는 그루브에 의해 Type-1보다 기울어진 상태로 왕복한다. Type-3은 Type-1과의 틸팅각도 차이가 매우 작다. 이에 비해 Type-2와 Type-4는 Type-1과의 틸팅각도 차이가 상대적으로 크다.

리니어 압축기용 피스톤에 그루브를 가공하면 피스톤은 더욱 편심되고 기울어서 운동함을 알 수 있다. 피스톤의 뒷부분에 그루브를 가공했을 때 편심량과 틸팅각도 변화에 더 큰 영향을 미친다.

3-2. 최소유막두께의 변화

피스톤이 주기적인 움직임과 함께 왕복운동하면 최소유막두께의 크기도 주기적으로 변한다. 이때 그루브가 가공된 위치의 변화가 최소유막두께의 크기에 미치는 영향을 분석하기 위하여 한 주기 동안의 최소유막 두께 크기 변화를 각 피스톤에 대해 Fig. 8과 같이 정리하였다. Type-1, 2, 3, 4 모두 한 주기 운동하는 동안 최소유막두께의 크기가 피스톤의 상사점 부근에서 가장 작아진다. Type-2, 4는 전 주기에 걸쳐 최소 유막두께의 크기가 Type-1보다 작다. Type-3은 한 주기 운동하는 사이에 Type-1보다 최소유막두께의 크기가 커지는 구간이 발생한다. 피스톤이 한 주기 운전하는 동안 최소유막두께가 가장 작아졌을 때의 크기를 각 피스톤에 대해 비교하면 피스톤 앞, 뒤 모두 그루브를 가공한 Type-4가 2.7 mm로 가장 작지만 주어진 운전조건에서는 실린더와의 접촉이 없을 정도로 충분히 크다.

Fig. 8Minimum film thickness change for one cycle.

3-3. 마찰동력손실의 변화

그루브의 위치가 마찰동력손실에 미치는 영향을 분석하기 위해 Fig. 9와 같이 결과를 정리하였고 각 피스톤의 경우에 대해 서로 비교하였다. Type-2, 3, 4는 그루브 영역의 틈새가 증가하여 Type-1에 비해 마찰동력손실이 저감된다. 한 주기 동안의 평균마찰동력손실을 Type-1의 경우와 비교했을 때 Type-2는 3.44%, Type-3은 19.1%, Type-4는 22.4% 저감된다. Type-4의 마찰동력손실 저감능력이 가장 높지만 Type-3과 큰 차이를 보이지 않는다.

Fig. 9.Friction power loss change for one cycle.

본 연구에서는 평균 틈새가 더욱 작은 피스톤의 앞부분에 그루브를 가공하였을 때 마찰동력손실의 저감능력이 더 크다.

 

4. 결 론

본 연구에서는 그루브 위치가 리니어 압축기용 피스톤과 실린더의 윤활성능에 미치는 영향을 파악하기 위해 사각형상의 그루브가 서로 다른 위치에 가공된 피스톤에 대해 유체윤활해석을 수행하고 그 결과들을 그루브가 없는 피스톤의 결과와 비교하였다.

1) 그루브를 가공함으로써 피스톤과 실린더 사이에서 발생하는 마찰동력손실을 효과적으로 저감할 수 있다.

2) 그루브의 가공으로 인한 부하용량의 저하로 인해 최소유막두께의 크기는 그루브가 없는 경우에 비해 감소한다.

3) 그루브의 위치를 달리 함으로써 효과적인 마찰동력손실의 저감과 함께 피스톤이 실린더와의 접촉 없이 운전할 수 있게 충분한 최소유막두께를 유지하게 하는 것이 가능하다. 운전조건 또는 시스템의 요구사항에 따라 최적의 그루브 위치는 달라진다.

 

Nomenclature

c : Clearance (mm) (틈새) dg : Groove depth (mm) (그루브 깊이) eloss : Friction power loss (W) (마찰동력손실) ffric : Friction force (N) (마찰력) h : Oil film thickness (mm) (유막두께) hc : Change amount of the oil film thickness by the cylinder profile (mm) (실린더 형상에 의한 유막두께 변화량) hg : Change amount of the oil film thickness by the groove region (mm) (그루브 영역에 의한 유막두께 변화량) hp : Change amount of the oil film thickness by the piston profile (mm) (피스톤 형상에 의한 유막두께 변화량) lc : Cylinder length (mm) (실린더 길이) lgrv : Groove width (mm) (그루브 폭) lland1 : Land width (mm) (랜드영역 폭) (front) lland2 : Land width (mm) (랜드영역 폭) (rear) lmass : Distance between the left edge and the mass center of the piston (mm) (피스톤의 좌측단과 질량중심 사이의 거리) lpa : Piston length (mm) (피스톤 길이) (front) lpb : Piston length (mm) (피스톤 길이) (middle) lpc : Piston length (mm) (피스톤 길이) (rear) m : Piston mass (kg) (피스톤 질량) pc : Cavitation pressure (Pa) (공동압력) pcyl : Cylinder pressure (Pa) (실린더압력) pdis : Discharge pressure (Pa) (토출압력) psuc : Suction pressure (Pa) (흡입압력) rc : Cylinder radius (mm) (실린더 반경) rpa : Piston radius (mm) (피스톤 반경) (front) rpb : Piston radius (mm) (피스톤 반경) (middle) rpc : Piston radius (mm) (피스톤 반경) (rear) s : Displacement in the x-direction of the left edge of the piston (mm) (피스톤 좌측단의 x방향 변위) t : Time (sec) (시간) u : Piston velocity (m/s) (피스톤 속도) x, y, z : Cartesian coordinate (mm) (직교 좌표계) zg : z-coordinate of the mass center of the piston (mm) (피스톤 무게중심의 z 좌표) F : Frequency (Hz) (운전 주파수) Iy : Moment of inertia (kg·m2 ) (관성모멘트) My : Moment (N·m) (모멘트) St : Stroke (mm) (행정거리) δ : Tilting angle of the piston (rad) (피스톤의 틸팅각도) θ : Angular coordinate (rad) (회전 좌표계) η : Lubricant viscosity (Pa·s) (윤활유 점도)