Backward Path Following Using Pure Pursuit Guidance and Nonlinear Guidance for UUV under Strong Current

강한 역류가 발생했을 때 추적 유도법칙과 비선형 유도법칙을 활용한 무인잠수정의 후진 경로 추종

Abstract

A UUV needs to have a robust path following performance because of unpredicted current disturbances. Because the desired path of a UUV is usually designed by considering the locations of obstacles or geographical features of the operation region, the UUV should stay on the desired path to avoid damage or loss of the vehicle. However, conventional path following methods cannot deal with strong countercurrent disturbances. Thus, the UUV may deviate from the desired path. In order to avoid such deviation, a backward path following method is suggested. This paper proposes a path following method that combines pure pursuit guidance and nonlinear guidance for the UUV under an unpredicted strong ocean current. For a stable path following system, this paper suggests that the UUV adjust its heading to the current direction using the pure pursuit guidance method when the system is in an unstable region, or the UUV follows the desired path with nonlinear guidance. By combining the pure pursuit guidance and nonlinear guidance, it was possible to overcome the drawbacks of each path following method in the reverse path following case. The efficiency of the proposed method is shown through simulation results compared to those of the pure pursuit method and nonlinear guidance method.

1. 서 론

무인잠수정(Unmanned underwater vehicle, UUV)은 높은 수압, 조류, 해류, 파도 등 사람이 접근하기 어려운 해양 환경에도 접근이 용이하고 유인 잠수정에 비해 소형으로 제작이 가능하므로, 다양한 해양 환경에서 상업적, 군사적, 해양 구난과 수색, 그리고 해양 연구 등의 다양한 목적을 가지고 임무를 수행하고 있다. 무인잠수정 운용에 앞서 운용자는 운용 지역, 장애물 등에 관한 정보들을 취합하여 운용 경로 계획을 수립하게 되는데, 안전하고 효율적인 무인잠수정 운용을 위해서는 조류나 해류와 같은 해수의 유동에 대한 정보가 필수적이다(Lee et al., 2012; Alvarez et al., 2004; Garau et al., 2005; Garau et al., 2009; Kim and Ura, 2009; Park et al., 2009).

해수유동 예측은 지정된 지점에서 관측된 해수유동 데이터와 수치 모델을 통해 이루어지는데, 제한된 지점에서의 실측 데이터만으로 수치 모델을 보정하기 때문에 예측된 해수유동 정보는 불확실성을 내포하고 있다(Jung, 2010; Bae et al., 2010). 특히 군사적 목적 등의 이유로 수치모델 보정에 사용할 해수유동의 실측데이터가 없는 해역을 탐사해야 할 경우 수치모델의 오차는 증폭된다. 또한 정확한 수치모델을 통해 해수유동을 예측했다 하더라도, 바람에 의해 생기는 취송류, 해류에 의한 영향, 여러 조류의 합성에 의한 영향, 파랑, 그리고 해저면의 영향 등이 고려되지 않기 때문에 실제 해수유동과 예측된 값은 시공간적으로 일치하지 않는다(KOOFS, 2015; Lee et al., 2010). 이러한 이유로 경로 계획 단계에서 예측했던 해수 유동과 다른 강한 해수유동이 외란으로 작용할 가능성이 있다. 예측하지 못한 강한 조류로 인해 무인잠수정이 계획된 경로에서 이탈하게 된다면 장애물 또는 해저면과 충돌하거나 끼이는 위험이 있고, 무인잠수정을 잃어버리는 사고가 발생할 수 있다. 따라서 안전한 무인잠수정의 운용을 위해서 예측하지 못한 해수유동과 같은 외란을 만났을 때에도 무인잠수정이 안전하게 계획된 경로 위에 위치하는 능력이 필요하다.

Kim et al.(2009)는 로봇 매니퓰레이터를 정밀하게 제어하기 위해 로봇의 각 관절에서 요구되는 토크를 매 순간 계산하여 입력하는 제어 방식인 RMAC(Resolved motion and acceleration control)을 적용하여 어뢰형 무인잠수정(ISiMi 100)의 수평면 경로추종 시뮬레이션과 수조 실험을 수행하였다. 하지만 센서 잡음만을 고려하였을 뿐, 해수유동과 같은 외란은 고려하지 않은 한계가 있다. Zhu et al.(2012)은 Bio-inspired neurodynamics와 백스테핑 제어기법을 활용하여 경로 추종 제어기를 설계하였고, 일정한 조류 외란 하에서의 무인잠수정의 경로 추종 시뮬레이션을 수행하였다. 하지만 무인잠수정 속도의 약 20%의 조류 외란만을 고려했다는 한계가 있다. Kim and Ura(2008), Kim and Ura(2009)는 도쿄대 생산기술연구소에서 개발하는 해양 탐사용 자율무인잠수정(r2D4)을 이용하여 예측된 조류 벡터장에서 운용 시간을 최소화하는 최적 유도 알고리즘 시뮬레이션을 수행하였다. 최적 선수각을 유도법칙을 통해 도출해낸 후 이를 선수각 제어기의 입력 값으로 사용했으며, 유도 알고리즘의 안전측 동작(Fail-safe) 전략으로 퍼지 최적화 컨셉이 사용되었다. Garau et al.(2005), Garau et al.(2009)은 A*알고리즘을 이용하여 임의의 조류 벡터장 내에서 경로계획을 수행하였고, 조류의 속도가 잠수정 속도의 절반 이상일 경우 A*알고리즘을 이용한 경로가 시작점과 끝점을 이은 직선경로보다 소요시간과 에너지 측면에서 효율적인 경로임을 보였다. Lee et al.(2012)은 유전자 알고리즘을 사용하여 장애물과 조류 환경을 고려하여 이동 소요시간을 최소화하는 최적경로를 도출하였다. 하지만 이들의 연구들은 자율무인잠수정의 최단 경로 계획을 주 연구목적으로 하였기 때문에 미리 예측된 조류 벡터장만을 고려하였고 자율무인잠수정의 속도에 비해 느린 조류만을 고려했다는 한계가 있다.

이와 같이 무인잠수정 운용 관련 연구들은 잠수정에 비해 상대적으로 약한 외란을 고려한 경로 추종 또는 약한 조류 외란을 고려한 최적 경로 계획에 대한 것으로, 예측하지 못한 강한 해수유동을 고려한 연구결과는 거의 없는 상태이다. 반면 무인항공기 분야에서는 강한 외란을 고려한 연구들이 진행되고 있다(Byeon and Park, 2014). 이에 본 논문에서는 전통적으로 경로 추종 문제에 많이 사용되는 추적유도법칙과 무인항공기 분야에서 사용되고 있는 비선형 유도법칙을 사용하여 무인잠수정이 운용 도중 무인잠수정의 속도보다 강한 조류를 만나 전진이 어려워지는 유사시의 경우 후진하여 목표경로를 추종하는 유도 법칙을 제시하였고, 후진 경로 추종 시스템을 2차 선형 시스템으로 표현하여 시스템의 안정성을 분석하였다. 이러한 방식을 통해 무인잠수정에 강한 해수유동 외란이 작용할 경우 떠밀려 목표 경로와 멀어지지 않고 후진하여 목표 경로 위에 위치할 수 있다. 이는 무인잠수정이 장애물과 해저지형 등을 고려하여 미리 설정 해놓은 목표 경로로부터 멀리 벗어나 장애물이나 해저면과 충돌하는 사고를 방지할 수 있고, 분실 되는 것을 방지할 수 있도록 한다. 또한 무인잠수정의 선수는 경로의 순방향을 향해있기 때문에, 강한 외란이 작용할 경우 임무를 중단하고 계획된 경로 위에서 외란을 견디고 있다가 해수유동의 방향이 바뀌거나 약해져 순방향으로 경로 추종이 가능해질 경우 단시간에 목표경로를 따라 임무로 복귀할 수 있도록 한다. 목표 경로로 직선 경로를 고려하였고, 방향과 속도의 크기가 일정한 강한 조류가 작용한다고 가정하였다. 무인잠수정이 후진해야하는 상황을 고려하기 위해 조류의 속도 성분 중 목표 경로와 평행한 성분이 무인잠수정의 속도보다 큰 경우만을 고려하였다. 설계한 유도법칙의 경로 추종 성능을 알아보기 위하여 Matlab을 이용하여 전통적인 경로 추종 방식, 그리고 비선형 유도법칙를 사용한 결과와 비교분석하였다. 시뮬레이션에는 MIT(Massachusetts Institute of Technology)에서 해양 정보 수집용으로 개발한 자율무인잠수정 REMUS(Remote environmental monitoring units)모델을 사용하였다(Prestero, 2001).

 

2. 무인잠수정의 운동방정식

2.1 좌표계

Fig. 1에 지구고정좌표계, 선체고정좌표계, 그리고 속도 성분들에 대한 정의를 도시하였다. 연산의 효율을 위하여 무인잠수정의 평면운동만을 고려한다. 지구고정좌표계는 진북방향과 연직하방이 각각 X, Z 축으로 하는 직각우수좌표계이며, 선체고정 좌표계는 선수방향과 연직하방이 각각 x, z 축으로 하는 직각우수좌표계이다. 선체고정좌표계의 원점은 무인잠수정의 부력중심에 놓이며, 선수각과 조류의 방향은 지구고정좌표계의 X축을 기준으로 계측된다. 해수에 대한 무인잠수정의 상대속도 는 길이대비 폭의 비율이 매우 작은 형상의 무인잠수정에서 y축 방향 속도가 매우 작다고 가정할 경우 지구고정좌표계와 선수 각 ψ만큼의 각도를 이룬다. 는 조류의 속도를 의미하고, Ψc는 조류의 방향을 의미한다. 지구고정좌표계 상에서의 무인잠수정의 속도 는 속도 와 조류의 속도 의 합성으로 표현되며 그 방향은 ΨU로 정의한다.

Fig. 1Coordinate system and velocity components

2.2 조류의 영향

무인잠수정에 작용하는 조류의 방향과 세기가 일정하다고 가정하면 상대속도의 개념으로 조류의 영향을 운동방정식에 포함시킬 수 있다. 조류에 대한 무인잠수정의 상대속도 및 상대가속도는 아래와 같이 표현할 수 있다(Yoon and Rhee, 2001). [u, v]T와 [ur, vr]T는 각각 속도 와 속도 의 선체고정좌표계 상에서의 x축 방향, y축 방향의 속도이고, r은 선수동요각속도를 의미하며 아래첨자 r은 조류에 대한 상대 값을 의미한다. Ψ와 Ψc는 각각 선수각과 조류의 각도를 의미한다.

2.3. 조류를 고려한 운동모델

본 논문에 사용된 무인잠수정의 3자유도 운동모델은 Prestero(2001)에 의해 정립된 6자유도 운동모델을 3자유도로 수정한 것이다. 조류의 방향과 속도가 일정하다는 가정 하에 조류와 함께 움직이는 좌표계를 관성좌표계로 간주할 수 있고, 이때 관성력 성분이 조류를 고려하지 않은 관성좌표계에서와 같게 표현된다(Yoon and Rhee, 2001). 따라서 관성좌표계상에서 운동체가 정지해있다고 보는 경우 운동체로 유입되는 유체의 속도인 상대속도와 상대가속도를 이용하여 무인잠수정의 3자유도 운동방정식을 표현하면 다음과 같다.

이때 식 (2)의 X, Y, N은 각각 x방향 힘, y방향 힘, z방향 모멘트를 나타내고, δ는 타각을 의미하며 아래첨자 HS와 Prop는 각각 정유체력(Hydrostatic force/moment)과 프로펠러에 의한 추력을 의미한다. 식 (2)의 우변에는 항력, 부가질량, 추력, 타력을 모두 포함한다. 무인잠수정의 무게중심은 선체고정좌표계의 x축 위에 존재하며, xg는 무게중심의 선체고정좌표계 상에서의 x방향 위치를 의미한다.

 

3. 후진 경로 추종 방식

본 연구에서는 조류의 속도 성분 중 목표경로에 평행한 성분이 목표경로의 뒤쪽방향으로 작용하여 무인잠수정의 전진이 어려운 경우만을 고려한다. 또한 조류 속도의 크기와 방향 uc, Ψc와 무인잠수정의 추력이 일정하다 가정한다.

3.1. 비선형 유도법칙 (Nonlinear guidance)

비선형 유도법칙은 Park et al.(2004)에서 제안된 목표경로 추종을 위한 유도법칙으로, 곡선 경로나 움직이는 목표물에 대하여 전통적인 유도방식에 비해 높은 추종 성능을 보이고 외란에 강인한 성격을 지녀 무인항공기 분야에서 다양하게 활용되는 방식이다. 유도법칙에 의해 속도 방향에 수직인 가속도가 생성되는데, 이는 아래의 식 (3)과 같이 표현된다.

식 (3)에서 는 무인잠수정의 지구고정좌표계 상에서의 속도이고, 은 무인잠수정으로부터 거리만큼 떨어져있는 목표경로 위의 기준점까지의 벡터이며, ƞ는 와 사이의 각도이다. U, L은 각각 와 의 크기를 의미한다. 최종적으로 제어 입력값으로 작용하는 가속도 명령 acmd은 식 (4)와 같이 표현되며 선수에 수직한 방향을 가진다. 이 값은 횡방향 가속도 이 속도 Ur와 선수동요각속도 r의 곱에 비해 작다는 가정 하에 선수동요각속도 명령으로 변환된다. 가속도 명령 acmd과 선수동요각속도 명령 rcmd은 아래의 수식과 같으며, an과 acmd는 Fig. 2에 도시되어있다.

Fig. 2Acceleration command by nonlinear guidance logic

본 유도법칙은 만일 강한 외란이 운동체의 진행방향의 반대방향으로 작용할 경우 경로를 추종하지 못하고 경로와 멀어지는 단점을 지닌다. Byeon and Park(2014)에서는 이를 극복하고 강한 외란 하에서 후진하여 경로를 추종하도록 다음과 같은 방식을 제안하였다. 무인잠수정이 강한 해수유동을 만났을 때 경로추종을 위하여 목표경로 위 기준점 후보를 Fig. 3과 같이 2개를 설정한 후, 값이 큰 기준점을 선택하여 가속도 명령을 생성한다.

Fig. 3Reference point candidates on desired path

정면에서 입사하는 외란의 세기가 약하거나 외란의 방향이 선수방향을 향하여 지구고정좌표계 상의 속도벡터가 선수방향을 향할 경우 선수방향에 위치한 기준점인 L1이 선택되어 전진하여 목표경로에 도달하게 되고, 반대로 속도벡터가 선미방향을 향할 경우 선미방향에 위치한 기준점인 L2이 선택되어 무인잠수정은 후진하여 목표경로에 도달하게 된다. 이러한 방식을 사용하지 않고 단순히 목적지와 가까운 후보만을 택한다면 강한 해수유동에 의해 관성속도의 방향이 선미방향을 향하는 경우에 목표경로 반대방향의 가속도 명령이 생성되어 경로 추종이 불가능해진다.

비선형 유도법칙을 이용하여 경로 추종을 할 경우 무인잠수정의 조류에 대한 상대 선수각에 따라 후진 경로 추종이 불가능한 경우가 발생한다. Byeon and Park(2014)에 의하면 후진 경로 추종이 가능하기 위해서는 선수각과 속도벡터의 차이가 90°이상, 또는 선수각의 변화율 과 속도벡터 각도의 변화율 이 반대방향이어야 하고 이를 식으로 나타내면 아래와 같다.

후진 경로 추종이 가능한 범위를 알아보기 위해 지구고정좌표계 상의 속도 의 X축 방향, Y축 방향 성분을 조류에 대한 무인잠수정의 상대속도 와 조류의 속도 로 표현해보면 아래의 식 (7)와 같고, 의 크기 U는 식 (8)과 같다. Ur와 uc는 각각 와 의 크기이다.

이때, 무인잠수정은 길이에 대한 폭의 비가 매우 작은 형상으로 가정하였고, 이러한 형상의 경우 선회시에도 y방향 속도의 크기 vr가 전진속도 ur보다 매우 작다. 이러한 이유로 무인잠수정의 속도의 크기가 Ur로 일정하다 가정하였고, 그 각도가 선수각 Ψ로 일정하다 가정하였다. 4절에서 제시하는 무인잠수정 모델을 이용하여 최대 타각 13.6°를 가지고 선회하는 시뮬레이션 결과 전진속도의 감소량이 약 2%이고, 속도의 방향과 선수각의 차이가 약 1.5°로 이러한 가정에 큰 무리가 없음을 확인할 수 있었다.

한편 지구고정좌표계 상의 X축 방향, Y축 방향 속도의 비를 살펴보면 아래의 식 (9)과 같다.

여기서 양변을 Ψ로 미분하면 식 (9)은 다음과 같이 표현된다.

식 (10)과 식 (8), 그리고 식 (6)를 연립하고 항상 양수인 항을 제거하면 후진 경로 추종의 조건은 다음과 같이 표현된다.

식 (11)를 만족할 때에만 강한 조류가 앞에서 뒤로 작용할 경우 후진 경로 추종이 가능하다. 그렇지 않은 경우, 즉 선수각의 변화율 과 속도벡터 각도의 변화율 이 같은 방향일 경우에는 무인잠수정이 선수를 강한 조류가 작용하는 반대 방향으로 틀어 조류를 등지고 전진하여 목표경로를 역방향으로 추종하게 된다. 이럴 경우 조류의 속도만큼 전진속도가 증가하기 때문에 무인잠수정이 목표경로 상에는 위치하게 되지만 목표 지점보다 매우 멀리 떨어지게 될 가능성이 있다.

Fig. 4는 Ur=1.54m/s, uc=2m/s인 경우의 조류에 대한 상대선수각과 속도 의 크기의 관계를 나타낸다. 식 (11)에 의하면 U가 1.2761미만이어야 후진 경로추종이 가능하다. 따라서 이 경우 후진 경로추종이 가능한 범위는 그림 Fig. 4에서 색칠된 부분인 140°초과 220°미만이다.

Fig. 4Magnitude of U with respect to relative heading angle when Ur=1.54m/s and uc=2m/s

3.2. 추적 유도법칙 (Pure pursuit guidance, PP)

추적 유도법칙은 미사일이나 어뢰의 종말유도 단계에 많이 사용되는 방식으로 미사일이나 어뢰가 항상 표적을 향하게 하여 표적의 뒷부분을 추적하는 형태를 갖는다. 목표 경로 위에 가상의 기준점을 설정하는 방식을 이용하여 경로 추종 문제에서도 다양하게 활용되고 있다(Yoon et al., 2012; Li et al., 2010; Lee et al., 2005). 추적 유도법칙을 이용하여 경로 추종을 하기 위해서는 우선 아래의 Fig. 5에서와 같이 목표경로 위의 기준점을 선정해야 한다. 기준점은 항상 목표지점과 가까운 방향이 선정된다.

Fig. 5Pure Pursuit guidance logic

이때 무인잠수정과 기준점 사이의 벡터는 Line-of-sight(LOS)이라 불리며 LOS의 관성좌표계 상의 각도인 시선각은 ΨLOS로 표현된다. 추적 유도법칙은 ΨLOS와 무인잠수정의 선수각의 차에 비례한 가속도 명령을 생성하므로써 무인잠수정이 기준점을 향하도록 만든다. 추적 유도법칙에 의해 생성된 가속도 명령은 아래의 식 (12)과 같이 표현된다.

여기서 k는 이득값으로 적절한 상수를 사용하고, U는 무인잠수정의 속력을 나타낸다.

조류 외란이 약하거나 목표경로와 수평하게 작용할 경우 무인잠수정이 목표경로에 가까이 갈수록 기준점 또한 전진하므로 부드럽게 목표경로에 도달할 수 있다. 하지만 비선형 유도법칙이 속도벡터의 변화를 반영하여 가속도 명령을 생성하는데 반해 추적 유도법칙은 단순히 무인잠수정이 목표경로 위의 기준점을 향하도록 하기 때문에 조류 외란에 의해 변한 속도벡터의 영향을 반영할 수 없다. 이러한 이유로 조류의 방향이 목표경로와 수평하지 않을 경우 조류의 목표경로에 수직한 방향 성분에 의해 정상상태 오차가 발생하는 단점이 있다.

3.3. 혼합 유도법칙

비선형 유도법칙은 외란이 약하거나 작용하지 않는 경우 전통적인 경로 추종 방식에 비해 높은 추종성능을 보인다(Park et al., 2004). 하지만 강한 외란이 운동체의 진행방향과 반대방향으로 작용하는 경우 3.1.절에서 살펴본 바와 같이 식 (11) 조건을 만족하지 않으면 시스템이 불안정해지고 후진하며 경로를 추종하는 것이 불가능한 한계점을 지니고 있다. 이러한 한계를 보완하기 위해 본 연구에서는 추적 유도법칙의 개념과 비선형 유도법칙을 혼합한 유도법칙을 제안한다. 무인잠수정의 해수에 대한 상대속도 Ur와 조류의 속도인 uc는 고정된 상수 값이며 후진이 필요한 경우에는 항상 Ur < uc 이므로 식 (11)를 만족시키기 위해서는 속도 U가 작아야 한다. U는 앞서 식 (8)과 같이 표현되는데, 이 값이 최소가 되기 위해서는 무인잠수정이 조류가 작용하는 방향을 향해야 한다, 즉 조류에 대한 상대 선수각 Ψ−Ψc 이 180°를 만족해야 한다. 이는 Fig. 4에서도 확인할 수 있는데, 조류에 대한 상대 선수각이 180°일 경우 속도 의 크기 U가 최소가 된다. 선수가 조류의 방향을 향할 경우 속도 U는 uc − Ur 로 표현되며, 이를 식 (11)의 좌변에 대입하면 아래와 같이 식 (11) 부등식을 항상 만족한다.

따라서 무인잠수정이 조류 외란에 의해 목표점을 향해 전진할 수 없을 경우 조건을 만족하면 비선형 유도법칙을 이용해 후진 경로 추종을 실시하고, 그렇지 않은 경우에는 추적 유도 법칙의 개념을 이용하여 선수가 조류가 작용하는 방향으로 향하게 하여 후진 경로추종이 가능한 범위에 있도록 한 후, 비선형 유도법칙을 이용해 후진 경로 추종을 시행한다. 혼합유도법칙의 가속도 명령은 아래의 식과 같이 표현된다.

혼합 유도법칙에 의한 후진 경로 추종 시스템의 안정도를 분석하기 위하여 경로 추종을 수행하는 무인잠수정을 Fig. 6과 같이 도식화하였다. Ψpath는 임의의 목표 경로의 각도를 의미한다. 후진 추종의 안정도를 분석하기 위하여 임의의 목표 경로에 대하여 후진의 경우만을 생각한다. 이때 d는 경로이탈오차(Crosstrack error)이다.

Fig. 6Backward guidance for path-following

속도 에 수직한 가속도 an와 선수에 수직한 가속도 명령 acmd은 다음과 같다.

이 때 ƞ1과 ƞ2는 목표 경로와 평행하고 무인잠수정 선체 고정 좌표계의 원점을 지나는 직선으로 과 사이의 각도를 나누었을 때의 값으로, 모두 -90°에서 90°의 범위이다. 식 (15)를 식 (16)에 대입하면, 아래의 식 (17)과 같다.

이 때 이고, 으로 표현할 수 있고 이를 식 (17)에 대입하여 정리하면, 식 (17)은 식 (18)과 같이 이차시스템으로 표현된다.

선수가 목표경로의 앞쪽 방향을 향해있으면서 후진을 하는 경우만을 생각하므로 선수각 Ψ의 범위는 초과 미만이므로 cos(Ψ−Ψpath)의 값은 항상 양수이고, cosƞ1 과 cosƞ2 모두 항상 양수이다. 또한 U와 L은 와 의 크기로서 스칼라이다. 따라서 시스템이 안정하기 위해서는 아래의 식을 만족해야 한다.

앞서 3.1절에서 비선형 유도법칙만을 사용할 경우 선수각과 의 방향의 차이가 90°보다 작을 때 후진하지 못하는 경우가 발생한다고 언급한 것 또한 위의 식 (19) 조건을 만족하지 못하는 것과 상응한다. 후진 경로 추종 시스템이 안정하지 못한 경우 비선형 유도법칙만으로는 안정된 시스템을 얻는 것이 불가능한 것이다.

반면에 혼합 유도법칙의 경우 의 방향과 선수각의 차이가 180°이므로 안정된 시스템을 가지며 강한 조류 외란의 방향에 관계없이 후진 경로추종이 가능하게 된다.

 

4. 시뮬레이션

4.1. 대상 무인 잠수정

본 논문에서 제안한 유도법칙의 성능을 평가하기 위하여 시뮬레이션을 수행하였고, 비선형 유도법칙과 추적유도법칙의 결과와 비교하였다. 시뮬레이션에 사용한 무인잠수정은 MIT에서 해양 정보 수집용으로 개발한 자율무인잠수정 REMUS으로, 길이 1.33m, 직경 0.2m, 무게 30kg, 설계 속도 1.54m/s이다. 어뢰타입의 외형을 가지고 있으며 전체적인 외형과 주요 제원들은 Table 1에서 확인할 수 있다(Prestero, 2001). 시뮬레이션 상에서 무인잠수정의 방향타의 최대 각도는 14°로 설정하였고, 방향타의 최대 각속도는 0.2rad/s로 설정하였다.

Table 1Main parameters of REMUS

4.2. 시뮬레이션 시나리오

시뮬레이션 상에서 가정한 시나리오는 아래의 Fig. 7과 같다. 무인잠수정은 초록색의 목표 경로를 따라 목적지인 [0m, 1000m]로 이동하던 중 목표 경로에서 약간 벗어난 [5m, 0m]에 위치하고 있고, 초기 선수각은 90°로 가정한다. 무인잠수정의 초기 속도는 REMUS 모델의 설계 속도인 1.54m/s이다. 이때 예측하지 못했던 2m/s의 속도를 가진 강한 조류가 작용하여 무인잠수정의 전진이 불가능해진 상황에서 각각의 경로추종 방식의 거동을 살펴보는 것이 목적이다. 무인잠수정이 후진해야 하는 경우를 생각하기 위하여 조류의 속도 성분 중 목표 경로에 평행한 성분의 크기가 1.54m/s 이상인 경우만을 고려한다. 즉, 무인잠수정의 선수각과의 상대각도가 140°에서 220°까지 20°간격으로 조류의 방향을 가정한다. 후진 시 각 유도법칙에 따른 무인잠수정의 경로추종 성능을 살펴보기 위한 시뮬레이션에서는 일정시간 동안 2m/s로 일정하다고 가정하였다. 또한 조류가 소멸된 후의 각 유도법칙에 의한 무인잠수정의 거동을 살펴보기 위한 시뮬레이션에서는 1500초까지 일정한 속도와 방향을 유지하다가, 그 후 20초 동안 조류의 방향은 180°까지 선형적으로 변하며 속도는 0m/s까지 선형적으로 감소하여 조류가 완전히 소멸된 상황을 가정하였다.

Fig. 7Simulation scenario

4.3. 경로 추종 시스템

Fig. 8은 무인잠수정의 경로 추종 시스템을 도식화한 그림이다. 목표 경로와 기준점에 대한 정보와 무인잠수정의 상태, 그리고 조류에 대한 정보가 유도 법칙에 입력되어 가속도 명령이 생성된다. 가속도 명령은 가 Urr보다 작다는 가정 하에 선수동요각속도 명령으로 변환된다. 생성된 선수동요각속도 명령은 비례제어기에 입력되어 타각 명령으로 변환되고, 무인잠수정의 운동방정식에 입력되어 목표 경로 추종을 실시한다. 무인잠수정이 극복할 수 있는 크기의 조류가 작용하는 경우에는 목표경로를 순방향으로 추종하게 된다. 또한 강한 조류가 무인잠수정의 뒤에서 앞으로 작용하는 경우에도 조류의 속력만큼 더 빨라진 속력으로 목표경로를 순방향으로 추종이 가능하다. 하지만 극복할 수 없는 강한 조류가 역방향으로 작용하는 경우 앞서 설계한 후진 경로 추종 방식이 수행되어 임무를 중단하고 후진하여 목표 경로 위에 머무르게 된다. 조류의 세기가 약해지거나 방향이 바뀌어 순방향으로 경로 추종이 가능해질 경우 다시 순방향으로 목표경로를 추종하며 임무에 복귀하게 된다.

Fig. 8System diagram

혼합 유도 법칙을 사용하기 위해서는 조류의 속도와 방향을 알아야 하는데, 관성속도를 측정하는 센서인 DVL(Doppler velocity log)와 무인잠수정의 자세와 가속도, 각속도를 측정할 수 있는 센서인 INS(Inertial navigation system)를 통해 얻어낼 수 있다. DVL과 INS를 통해 무인잠수정의 해저면에 대한 상대속도와 무인잠수정이 둘러싸인 해수에 대한 상대속도를 계측할 수 있고, 해저면에 대한 상대 속도 벡터에서 해수에 대한 상대속도 벡터를 빼면 조류 속도의 벡터를 얻어낼 수 있다(Kim and Ura, 2009). 아래의 식 (20)과 (21)은 식 (7), (8)에서와 같이 무인잠수정의 속도 의 크기가 일정하고 그 방향이 선수각과 같다고 가정했을 때의 측정값 , , Ψ를 사용하여 추정한 조류의 방향과 속도값을 나타낸다.

4.4. 시뮬레이션 결과 및 고찰

조류의 방향과 속도가 일정한 상황에서의 초기운동응답을 포함한 운동체의 거동을 운동체 동역학을 시뮬레이션하여 계산하였다. Fig. 9와 Fig. 10, 그리고 Fig. 11은 각각 조류 방향에 따른 추적 유도법칙(PP), 비선형 유도법칙(Nonlinear), 혼합 유도법칙(Combined)의 후진 경로와 시간에 따른 위치와 선수각, 그리고 선수동요각속도와 타각을 나타낸 것이다. 쇄선, 쇄선과 점선 혼합, 실선은 각각 추적 유도법칙, 비선형 유도법칙, 그리고 혼합 유도법칙의 결과를 나타낸다. 흰색, 회색, 검정색 무인잠수정은 각각 추적 유도, 비선형 유도, 혼합 유도법칙에 의한 무인잠수정의 자세를 500초 간격으로 나타낸 것이다.

Fig. 9Line path following simulation results in x−y plane

Fig. 10Position for each direction and heading angle

Fig. 11Yaw rate and rudder deflection angle

Table 2는 일정 시간동안(2,000초) 조류 외란을 겪은 후의 정상상태 경로 이탈 오차(Cross-track error)와 목적지까지의 거리를 나타낸 표이고, Table 3은 오버슈트(Overshoot)와 정착시간(Settling time)을 나타낸다. 오버슈트는 조류에 의해 목표 경로로부터 최대로 멀어지는 거리로 정의하였으며, 정착시간은 경로 이탈 오차가 5% 이내가 될 때까지의 시간으로 정의하였다.

Table 2Cross-track error and distance from destination

Table 3Overshoot and Settling time

추적 유도, 비선형 유도, 혼합 유도 모두 Fig. 9에서 나타나듯 정상상태에 도달하기 전, 조류의 영향으로 인해 경로를 이탈하는 초기운동응답 특성을 보인다. Fig. 9~11와 Table 2, 3에서 추적 유도법칙의 경우 조류에 대한 초기 상대 선수각이 180°일 때 정상상태 경로이탈오차가 다른 유도법칙의 결과에 비해 작아 우수한 경로 추종 성능을 보인다. 하지만 조류와 초기 선수각의 상대각도가 180°이외의 경우에서는 항상 정상상태 오차를 가지는 것을 볼 수 있고, 이로 인해 오버슈트와 정착시간을 측정할 수 없었다. 이는 추적 유도법칙이 단순히 선수를 목표 경로 위의 기준점에 일치시키기 때문에 조류 외란에 의한 영향을 효과적으로 반영하지 못하기 때문이다. 비선형 유도법칙의 경우 정상상태 경로이탈오차 1.8% 이하로 매우 작았다. 하지만 조류에 대한 초기 상대 선수각이 140°, 그리고 220°인 경우 선수동요각 속도명령이 진동하여 타각 또한 진동하며 불안정한 거동보이는 모습을 확인할 수 있다. 이는 Fig. 4와 같이 비선형 유도법칙의 후진 경로추종 가능 범위를 벗어나기 때문에 시스템이 불안정하기 때문으로 보인다. 반면에 혼합 유도법칙을 사용한 경우에는 3.3절에서 살펴보았듯이 시스템이 안정하기 때문에 조류에 대한 상대 선수각이 140°, 그리고 220°인 경우에도 안정적으로 경로 추종을 하는 것을 확인할 수 있으며, 그 이외의 경우에는 정상상태 경로이탈오차가 1.6% 이하로 비선형 유도법칙과 비슷한 성능을 보였다.

Fig. 12와 Table 4는 1500초간 조류의 영향을 받다가 그 이후 조류가 소멸하는 상황일 때 무인잠수정이 목표지점인 [0, 100]까지 도달하는 상황을 시뮬레이션 한 결과이다. Fig. 12에서 흰색 쇄선, 회색 쇄선과 점선의 혼합, 검정색 실선은 각각 추적 유도, 비선형 유도, 혼합 유도의 결과를 나타내며, 500초 간격으로 무인잠수정의 자세를 보여주는 그림을 추가하였다. 편의상 각 유도법칙 결과의 첫 번째와 두 번째 그림에만 라벨링을 하였다. Table 4는 임무를 완료하는 동안 목표 경로와 10m 이상 떨어져 위치하는 시간과 총 임무 소요 시간을 나타낸다.

Fig. 12Line path following simulation results in x-y plane when current dissipate at t=1500sec

Table 4Deviative time and total mission lead time

Table 4에서 혼합 유도법칙의 임무 소요 시간을 보았을 때, 조류에 대한 상대 선수각이 140°, 그리고 220°인 경우 비선형 유도보다 약 30% 감소했음을 확인할 수 있다. 또한, 경로에서 벗어난 시간을 살펴보았을 때, 추적 유도는 혼합 유도법칙에 비해 약 4배에서 12배의 결과를 보였고, 비선형 유도법칙의 경우 조류에 대한 상대 선수각이 140°, 그리고 220°인 경우 약 4배의 결과를 보였으며, 160°, 200°의 경우는 경로에서 벗어난 시간이 서로 비슷하였다.

본 연구에서는 강한 조류가 운동체의 진행방향과 반대 방향으로 작용할 때의 설계한 유도법칙의 경로 추종 성능을 살펴보기 위하여 간단한 선형 제어기를 이용하였고, 단순한 직선 경로에 대하여 일정한 크기와 방향을 가진 조류를 가정하여 경로 추종 성능을 살펴보았으며, 조류가 변화했을 때 임무소요시간을 비교해보았다. 하지만 실제 해상에서는 조류가 일정하지 않고, 목표 경로 또한 직선과 곡선이 혼합되어있다. 따라서 좀 더 일반적인 상황에서의 설계한 유도법칙의 경로 추종 성능을 살펴보기 위해서는 일정하지 않은 임의의 방향과 속도를 가지는 조류장을 고려한, 곡선 경로 또는 곡선 경로를 직선으로 이산화한 경로에 대한 6자유도 경로 추종 시뮬레이션이 필요하다. 또한 모델링 오차, 또는 실제 무인잠수정 운용에서 발생하는 센서 계측값 오차의 영향을 반영하기 위해서는 이러한 오차에 강인한 제어기를 사용하여 경로 추종 성능을 살펴보는 것이 필요하다.

 

5. 결 론

본 연구에서는 전통적인 경로 추종 방식인 추적 유도법칙과 경로 추종 성능이 개선되었다고 알려진 비선형 유도법칙의 개념을 혼합하여 강한 조류에 의해 무인잠수정이 전진해가며 임무를 수행할 수 없을 경우 조류를 타고 후진하여 경로를 추종할 수 있는 혼합 유도법칙을 제안하였고, 이를 2차 시스템으로 근사하여 안정성을 증명하였다. 또한 시뮬레이션을 수행하여 일정한 크기와 방향을 가진 강한 조류가 작용할 때의 비선형 유도법칙과 추적 유도법칙의 결과와 비교하였고, 조류가 변화한 상황을 가정하여 임무소요시간을 비교해보았다.

추적 유도법칙은 조류 외란에 적응하지 못하고 조류의 방향이 목표 경로와 평행하지 않을 경우 정상상태 오차가 발생하였다. 또한 조류가 변화하여 임무 수행이 가능해질 경우, 목표 경로 위로 빠르게 도달하지 못하는 결과를 보였다. 따라서 단순히 선수가 목표 경로를 향하게 하여 경로를 추종하는 추적 유도법칙을 사용할 경우 강한 외란이 발생했을 때 외란에 떠밀리거나 빠르게 경로로 복귀하지 못하여 장애물과 충돌하거나 잃어버리는 사고가 발생할 수 있다. 비선형 유도법칙은 추적 유도법칙과는 다르게 정상상태오차가 발생하지 않았지만, 조류에 대한 상대 선수각에 따라 시스템의 안정범위가 제한되어 조류에 대한 상대 선수각에 따라 시스템이 불안정한 경우가 발생하였다. 혼합 유도법칙은 추적 유도법칙과 달리 강한 조류 외란 하에서도 정상상태가 발생하지 않으며 목표 경로 추종을 수행하는 경향을 보였다. 또한 비선형 유도법칙과 비교해보았을 때 시스템의 안정성과 오버슈트, 그리고 임무소요시간의 측면에서 더 뛰어난 성능을 보였다.

추후 연구에서는 실측 데이터 기반의 조류 모델과 곡선 목표 경로에 대하여 경로 추종 시뮬레이션을 진행할 계획이다.