The Korean Journal of Applied Statistics (응용통계연구)

The Korean Statistical Society (한국통계학회)
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Joint model of longitudinal data with informative observation time and competing risk

결시적 자료에서 관측 중단을 모형화하기 위해 사용되는 경쟁 위험의 적용과 결합 모형

  • Kim, Yang-Jin (Department of Statistics, Sookmyung Women's University)
  • 김양진 (숙명여자대학교 통계학과)
  • Received : 2015.12.14
  • Accepted : 2016.01.15
  • Published : 2016.02.29
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Abstract

Longitudinal data often occur in prospective follow-up studies. Joint model for longitudinal data and failure time has been applied on several works. In this paper, we extend it to the case where longitudinal data involve informative observation time process as well as competing risks survival times. We use a likelihood approach and derive an EM algorithm to obtain maximum likelihood estimate of parameters. A suggested joint model allows us to make inferences for three components: longitudinal outcome, observation time process and competing risk failure time. In addition, we can test the association among these components. In this paper, liver cirrhosis patients' data is analyzed. The relationship between prothrombin times measured at irregular visiting times and drop outs is investigated with a joint model.

경시적 자료는 반복적으로 측정된 다변량 자료의 한 형태로 임상학, 보건학, 경제학에서 자주 발생된다. 시계열자료와 구분되는 가장 큰 특징은 표본수와 공변량 효과의 추정에 있다. 경시적 자료는 일반적으로 시계열 자료보다 더 큰 표본 개체로 이루어져 있으며 연구의 주 관심은 특정 공변량의 효과를 추정하는 데 있다. 또한 시계열 자료보다 반복 측정 횟수가 짧으며 개체마다 다른 관측 횟수와 다른 관측 중단 시점을 가질 수 있다. 본 연구에서는 관측 시점과 관측 종료 원인이 경시자료와 서로 연관된 경우에 결합 모형을 적용함으로써 이들간의 연관성을 분석하고자한다. 따라서 이들 변량간의 연관성을 모형화하기 위해 이변량 랜덤효과가 적용된다. 실제 자료 분석에서는 간경변증 환자의 핼액 응고 수치 시간을 관심 있는 경시적 자료로 환자가 병원 방문시점과 관측 중단원인들간의 상호 연관관계를 규명하고자 하였다. 특히, 중도 절단원인은 사망이나 간이식을 받는 사건일 때 발생하는데 본 연구에서는 사망 사건과의 연관성이 고려되었다. 결과를 통해 혈액 응고 시간이 길고 병원 방문 시점이 빈번할수록 사망할 가능성이 높음을 알수 있었다. 또한 혈액응고 시간이 길수록 병원 방문 횟수가 빈번하였다.

Keywords

References

  1. Cook, R. and Lawless, J. (2007). The Statistical Analysis of Recurrent Events, Springer.
  2. Diggle, P. J., Heagerty, P., Liang, K.-Y., and Zeger, S. L. (2001). Analysis of Longitudinal Data, Oxford Press.
  3. Elashoff, R. M., Li, G., and Li, N. (2007). An approach to joint analysis of longitudinal measurements and competing risks failure time data, Statistics in Medicine, 26, 2813-2835. https://doi.org/10.1002/sim.2749
  4. Fine, J. P. and Gray, R. J. (1999). A proportional hazards model for the subdistribution of a competing risk, Journal of the American Statistical Association, 94, 496-509. https://doi.org/10.1080/01621459.1999.10474144
  5. Fitzmaurice, G. M., Laird, N. M., and Rotnitzky, A. G. (2004). Applied Longitudinal Analysis, Wiley, Hoboken NJ.
  6. Free, E. (2004). Longitudinal and Panel Data: Analysis and Applications in the Social Sciences, Cambridge University Press.
  7. Goldstein, H. (1995). Multilevel Statistical Models, 2nd Ed, Edward Arnold, London.
  8. Harville, D. (1977). Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems, Journal of the American Statistical Association, 72, 320-338. https://doi.org/10.1080/01621459.1977.10480998
  9. Henderson, R., Diggle, P., and Dobson, A. (2000). Joint modelling of longitudinal measurements and event time data, Biostatistics, 1, 465-480. https://doi.org/10.1093/biostatistics/1.4.465
  10. Kalbfleisch, J. D. and Prentice, R. L. (2002). The Statistical Analysis of Failure Time Data, John Wiley, New York.
  11. Kim, Y.-J. (2010). Statistical Analysis of recidivism data using frailty effect, Korean Journal of Applied Statistics, 23, 715-724. https://doi.org/10.5351/KJAS.2010.23.4.715
  12. Laird, N. M. and Ware, J. H. (1982). Random effects models for longitudinal data, Biometrics, 38, 963-974. https://doi.org/10.2307/2529876
  13. Liang, K.-Y. and Zeger, S. L. (1986). Longitudinal data analysis using generalized linear models, Biometrika, 73, 13-22. https://doi.org/10.1093/biomet/73.1.13
  14. Liu, L. and Huang, X. (2009). Joint analysis of correlated repeated measures and recurrent events processes in the presence of death, with application to a study on acquired immune deficiency syndrome, Applied Statistics, 58, 65-81.
  15. Rizopoulos, D. (2012). Joint Models for Longitudinal and Time-to-Event Data: with Applications in R, Chapman and Hall/CRC.
  16. Sun, J., Sun, D., and Liu, D. (2007). Regression analysis of longitudinal data in the presence of informative observation and censoring times, Journal of the American Statistical Association, 102, 1397-1406. https://doi.org/10.1198/016214507000000851
  17. Tsiatis, A. and Davidian, M. (2004). Joint modeling of longitudinal and time-to-event data: an overview, Statistica Sinica, 14, 809-834.
  18. Wedderburn, R. W. M. (1974). Quasi-likelihood functions, generalized linear models, and Gauss-Newton method, Biometrika, 61, 439-447.
  19. Wulfsohn, M. S. and Tsiatis, A. A. (1997). A joint model for survival and longitudinal data measured with error, Biometrics, 53, 330-339. https://doi.org/10.2307/2533118