Characterization of Buffeting Noise Through a Rear Window in an Automobile Using LBM

격자 볼츠만법을 이용한 자동차 뒷 창문 버페팅 소음 특성해석

Abstract

Buffeting noise through a rear window in an automobile is investigated by using lattice Boltzmann method. The generation mechanism of the buffeting noise can be understood as the resonance mechanism in a Helmholtz resonator, which is driven by the convecting vortex in a shear-layer flow over the neck of the resonator. Two methods to suppress the buffeting noise are proposed, and their effects are quantitatively assessed. Opening front window reduces the observed buffeting tonal noise by 25 dB and the overall SPL by 4 dB, and the installation of a Helmholtz resonator acting as a dynamic damper reduces the tonal component that by 35 dB and the overall SPL by 10 dB.

1. 서 론

삶의 질에 대한 관심의 증가와 관련 기술이 발전함에 따라 각종 산업기기의 소음저감에 대한 연구들이 활발히 진행되고 있다(1). 그 중 일상생활에 매우 밀접한 자동차의 경우 소음이 가장 중요한 성능지표의 하나로 인식되고 있는 실정이다. 소음은 소음발생원리에 따라 구조진동소음과 공력소음으로 대별할 수 있다. 자동차와 같은 운송기계는 운행속력에 따라 공력소음의 상대적 중요도가 크게 증가하는데, 판매된 지 3개월이 지난 차량의 고객불만 점수를 조사하여 발표하는 IQS-3의 감점순위에서 볼 수 있듯이(2) 공력소음이 자동차 소음의 주요한 소음원으로 작용하고 있다. 이러한 자동차 공력소음은 다시 엔진소음과 차체소음으로 구별할 수 있는데, 관련 기술의 발전과 더불어 엔진소음이 상대적으로 많이 저감됨에 따라 최근에 차체소음의 개선에 대한 요구가 높아지고 있다.

자동차 차체공력소음은 자동차 외부의 공기 흐름에 의해 발생하는 공력소음을 말하며, 소음의 음압 레벨(sound pressure level)은 외부 유속에 매우 의존한다(3). 이러한 자동차 차체공력소음에는 크게 유동이 물체 주변을 지나면서 발생하는 풍절음, 차량 내/외부 압력차에 의해 유동이 틈새를 지나면서 생기는 흡출음, 공동 형상의 앞/뒤쪽 모서리에서 발생하는 와류의 생성-충돌이 공명을 일으키면서 발생하는 공동소음, 홴 블레이드의 회전에 의한 홴 소음으 로 나뉜다. 풍절음, 흡출음 등은 오래 전부터 많은 연구가 진행되어 그 유동구조와 소음 특성이 널리 알려져 있으며 그 해결책도 다양하게 제시되어있다. 최근에는 선루프나 창문을 개방할 때 발생하는 공동 소음(cavity noise)의 저감에 대한 관심이 높아지고 있다. 공동소음은 공동의 상류방향의 모서리에서 형성된 비정상(unsteady) 경계층에 의해 발생한다(4). 개구부의 전방 모서리에서 발생한 와류가 유동을 따라 흐르다가 개구부의 후방 모서리에 부딪치며 압력파를 발생시키는데 일부는 공동의 외부로 나머지는 내부로 전파된다. 이 압력파가 다시 개구부 전방 모서리의 불안정한 경계층에 닿으면 또 다른 와류를 발생시키는 방아쇠가 된다. 이러한 일련의 과정들이 반복되며 특정한 버페팅 주파수를 형성하게 된다. 이 주파수가 공동(cavity)의 고유주파수와 일치되면 높은 강도의 압력파가 발생하는데 이를 버페팅 소음(buffeting noise)이라 한다(5). 보통 자동차에서는 20 Hz 이하의 가청주파수 하한치를 벗어나는 낮은 주파수의 부밍(booming)성 소음을 발생시키며 이는 차량의 운전자나 승객에게 불쾌감이나 피로감, 심지어는 고통까지 느끼게 한다. 1960년대에 Bodger와 Jones(6)는 이러한 윈드 스로브(wind throb) 현상을 공동의 고유주파수를 변경하거나 객실 내장재의 감쇄를 증가시킴으로써 소음을 줄일 수 있음을 보였고, 1990년대에 들어서야 공동소음은 자동차 공력소음의 주요한 소음원으로 주목받기 시작하였으며 Henderson(7,8)은 3th, 4th CAA Workshop에서 제시된 공동소음에 관한 benchmark 문제에서 실험적 데이터를 제공했다. 2000년대 들어 CFD(computational fluid dynamics)를 이용한 버페팅 소음에 대한 많은 연구들이 행해 졌으며 특히 선루프 개방에 의해 발생하는 버페팅 소음은 그 해결방법 또한 다양하게 제시되어 있다(9,10). 뒷 창문 개방에 의한 버페팅 소음에 대한 연구 또한 많은 관심을 받고 연구(11,12)되고 있지만 자동차 디자인 측면에서의 제약으로 인해 아직 뚜렷한 해결방안은 없는 실정이다(2).

이 논문에서는 이러한 자동차 뒷 창문 개방에 의한 버페팅 소음 저감을 위한 기초 연구를 수행하였다. 먼저 자동차 내외부 구조를 간단한 2차원 형상으로 모델링하고 격자 볼츠만법(lattice Bolztman method)에 기초한 전산공력음향학(computational aero-acoustics, 이하 CAA) 수치기법을 사용하여 버페팅 현상의 메커니즘을 고찰 하였다. 고찰 결과를 기초로 버페팅 소음의 발생메커니즘을 규명하고 이를 기초로 저감방법을 제시하고 이를 수치적으로 확인하였다.

 

2. LBM 수치 기법

격자 볼츠만법은 거시적 관점에서의 연속체 가정의 방정식을 이산화하는 전통적인 CFD와는 달리 중시적(mesoscopic) 관점의 운동방정식 즉, 볼츠만 방정식으로부터 출발하여 입자의 거동을 설명하고 거시적 관점에서의 유체의 거동을 예측한다. 격자 볼츠만식(lattice Boltzmann equation)은 식 (1)과 같다.

fi는 격자 내에서의 이산화된 속도벡터를 따라 ith방향으로 이동하는 입자분포함수(particle distribution function)를 나타낸다. 식 (1)을 2차원에서 해석하기 위해 9개의 속도벡터를 정의하는 D2Q9(13) 모델을 이용하며 그것의 개략적인 모형은 Fig. 1과 같다. 는 각 방향의 입자분포 함수 값을 이웃하는 격자로 이동시키는 streaming 과정을 나타내며, 는 입자간의 충돌(collision) 과정을 나타낸다. 충돌과정은 BGK(Bhatnangar Gross Krook)(14) 모델로 나타내며 식 (2)와 같다. 이 때, 완화시간은 유체의 점성계수에 의해 결정된다.

Fig. 1D2Q9 lattice and velocity vectors

그리고 는 국소 평형 분포함수(local equilibrium distribution function)이며 Maxwell-Boltzmann 분포 함수를 속도의 2차 항까지 Taylor 전개하여 식 (3)과 같이 표현한다(13).

ρ는 유체의 밀도이며, ωi는 가중치(weighting)상수로서 요소에 따라 다음과 같은 값을 갖는다.

c는 격자 속도로 등간격 정렬격자를 사용하는 LBM 특성상 1로 나타낸다. ci는 격자 내에서 이산화된 ith 속도벡터를 나타내며 이 속도 벡터들을 열(column)벡터로 하여 행렬로 나타내면 아래와 같다.

각각의 격자점에서의 국소 밀도는 격자 내 입자 함수 fi를 모두 더함으로써 아래 식과 같이 표현할 수 있으며,

유체의 속도, 압력도 다음과 같이 각각 구할 수 있다.

cs는 격자 내에서의 음속을 나타내며 그 값은 으로 고정된 값이다(13). 다음으로 유동 특성을 결정하는 점성계수는 입자의 충돌 완화시간(relaxation time) τ와 관련 있으며 아래와 같다.

BGK 모델을 적용한 LBM은 각 방향의 입자분포 함수 값을 이웃하는 격자로 이동시키는 streaming과정과 점성계수에 의해 결정된 완화시간을 적용한 입자의 충돌을 나타내는 충돌과정으로 나뉘며 마지막으로 적절한 경계조건을 적용하여 하나의 과정이 마무리 되며 각 격자점에서의 새로운 분포함수 값이 계산된다.

 

3. 수치해석 결과 및 고찰

3.1 뒷 창문 개방에 의한 버페팅 해석

이 절에서는 뒷 창문 개방에 의한 버페팅 소음의 특성을 알아보기 위하여 Fig. 2(a)와 같은 공동(cavity)을 갖는 간단한 2차원 형상에 대하여 해석을 수행하였다.

Fig. 2Configuration of computation domain(unit: cm)

수음점(probe)은 운전자의 위치를 고려하여 선택하였다. 해석 영역의 격자는 Fig. 3과 같이 설정하였으며, 유체의 물성치는 Table 1에 간략하게 나타내었다. Fig. 3에서와 같이 형상의 외형을 따라 offset한 영역에서 격자의 크기가 가장 작으며, 각 단계마다 그 크기는 두 배씩 커진다. 가장 작은 격자의 크기는

Fig. 3Sketch of a multi-resolution grid

Table 1Properties of the working fluid

5.0e-03m이며 해석시간 간격은 8.148e-06s이다

일반적인 공명기의 고유주파수는 식 (10)을 이용하여 구할 수 있으며, Fig. 2(a)와 같이 짧은 입구관 길이를 갖는 공명기의 고유주파수는 식 (11)을 이용하여 구할 수 있다(6). 여기서, a는 음속, A0와 L은 각각 입구 관의 단면적과 길이 그리고 V0는 공동의 부피를 나타낸다. 식 (10)을 이용한 고유주파수는 24.9 Hz이다.

Fig. 4는 뒷 창문만 개방하였을 때의 시간에 따른 압력 섭동을 나타내었으며 높은 강도의 압력이 주기적으로 섭동하는 버페팅 현상이 관찰된다. Fig. 5는 시간에 따른 압력 신호를 FFT(fast Fourier transform)하여 음압레벨로 나타내었으며, 측정된 버페팅 주파수는 18 Hz, SPL(sound pressure level)은 132 dB로 가청주파수 하한치인 20 Hz 이하에서 높은 음압레벨을 갖고 있음을 확인할 수 있다. 공명기의 고유 주파수와 해석으로 획득한 버페팅 주파수 사이에 차이가 나는데, 이는 접선유동(grazing flow)에 의한 공명기 내부 압력변동의 주요한 독립변수는 자유 흐름 속도(free stream velocity)이며(15), 이에 따라 공명기의 관성에 관여하는 유체의 질량을 변동시킴으로써 식 (11)로 예측할 수 있는 공진주파수와 차이가 생기는 것으로 판단된다. Fig. 6(a)~(h)는 시간에 따른 공동 입구 주변의 압력분포를 나타내었다. 격자 크기에 따라 시간 간격이 결정되는 LBM의 특성으로 인해 여섯 등분한 시간에 가장 가까운 순간의 압력분포를 나타내었으며, Fig. 6(i)에 수음점에서 획득한 압력 신호(Fig. 4)를 확대하여 압력분포를 획득한 시간을 나타내었다. t=0에서 낮은 압력을 갖는 와류가 공동의 입구 전방 모서리에서 발달하여 유동을 따라 하류로 흐른다. 이때 공동 내부의 압력은 점차 높아지며 t=3T/6에서 공동 내부의 압력은 최대치가 된다. t=5T/6에서 와류가 후방 모서리와 충돌하는 것을 관찰할 수 있으며, 공동의 내부 압력이 크게 낮아짐을 알 수 있다.

Fig. 4Time history of the pressure(rear window open)

Fig. 5Sound pressure level(rear window open)

Fig. 6Instantaneous pressure fields

상류 모서리에서 새로운 와류가 생성되는 t = 6T/6에서 공동 내부의 압력이 가장 낮으며 이후로 다시 상승하는 것을 관찰할 수 있다. Fig. 7은 동일한 순간에서의 와류장을 나타내었다. 개구부 전방 모서리에서 발달한 와류가 후방 모서리에 부딪혀 2차 와류가 발생하여 내부로 전파된다. Fig. 8은 t= 4T/6에서의 유선(streamline)을 나타낸 것으로 공동 내부에 와류 구조를 갖는 두 개의 큰 재 순환류가 형성됨을 알 수 있다. Fig. 9(a)~(h)는 공동 입구면에 수직한 속도(y-velocity)를 등와류선도와 함께 나타내었다. 양의 속도 성분은 유체가 공동 내부에서 외부로 빠져 나감을 의미하고, 음의 속도 성분은 그 반대이다. 시계방향으로 회전하는 와류가 상류에서 하류로 흐르며, 와류의 중심을 기준으로 왼쪽에서는 유동이 외부로 빠져 나가고 오른쪽에서는 내부로 들어오는 것을 관찰할 수 있다. Fig. 9(i)는 속도성분을 적분하여 각 시간에 대하여 나타내었다. 적분 값이 음수일 때 유동이 공동 내부로 들어오며 내부의 압력이 높아진다. 변곡점(t/T≈3/6) 이후로 적분 값이 양수가 되면서 유동은 외부로 빠져 나가며 공동 내부의 압력은 낮아짐을 확인할 수 있다. 빨간 점선은 수음점의 압력을 나타내는데, 속도와 약 90˚의 위상차가 발생함을 알 수 있다. 이는 Helmholtz 공명기를 질량-스프링 시스템으로 간단히 모델링 할 때, 관성의 속도성분과 스프링 탄성성분이 90˚의 위상차가 발생하는 것으로 이해할 수 있다. 따라서 와류가 공동 입구의 중앙에 위치할 때 공동 내부의 압력은 최대가 된다.

Fig. 7Instantaneous vorticity fields

Fig. 8Instantaneous streamline at t = 4T/6

Fig. 9Y-velocity components on the cavity opening with constant vorticity contour

3.2 앞 창문개방에 의한 버페팅 저감

Fig. 10은 공동 개구부에서의 유선을 나타내었다. Fig. 10(a)와 같이 공기가 공동 외부에서 내부로 들어오며 공동 내부의 압력이 점차 높아지다가 한계에 다다르면 다시 Fig. 10(b)에서와 같이 공기가 공동 외부로 빠져 나가며 공동 내부의 압력이 낮아진다. 이러한 일련의 과정은 하나의 통로를 통해 이루어지므로 압력변동 폭이 매우 크다. 따라서 다른 창문을 열어 유체 이동 통로를 하나 더 만들어 줌으로써 압력 변동폭을 완화하고, 공명기의 형상 변화로 인한 공진주파수의 변화로 버페팅 소음을 줄일 수 있을 것으로 기대할 수 있다. Fig. 11에서 앞 창문을 함께 개방했을 때의 유동장을 나타내었다. Fig. 12와 13에 시간에 대한 압력 신호와 이를 주파수 영역에서의 음압 레벨로 변환한 결과를 각각 나타내었다. 기존 버페팅 주파수에서의 음압레벨이 약 25 dB 감소한 것을 확인할 수 있다. 하지만 27 Hz의 새로운 주파수에서 최대 음압 값이 나타나 결론적으로는 3 dB정도의 소음저감을 보인다.

Fig. 10Streamlines in the vicinity of cavity opening (rear window open)

Fig. 11Streamlines in the vicinity of cavity opening (both front and rear window open)

Fig. 12Time history of the pressure(both front and rear window open)

Fig. 13Sound pressure level(both front and rear window open)

3.3 공명기에 의한 버페팅 저감

이 절에서는 버페팅 소음을 저감하기 위한 방법으로 Fig. 2(c)와 같이 실제 자동차의 트렁크 공간을 모델링하여 버페팅 주파수를 공명주파수로 갖는 공명기(resonator)를 추가로 설치하여 동흡진기처럼 작용하도록 하였다. 공명기의 공명주파수는 식 (10)과 같이 나타낼 수 있으며, 이 식을 이용해 버페팅 주파수에 대해 공명기의 형상을 결정할 수 있으며 자세한 공명기 형상의 제원은 Fig. 2(c)에 나타내었다. Fig. 14와 15에 시간에 따른 압력 신호와 주파수 영역에서의 음압 레벨을 각각 나타내었으며, 기존 버펫팅 주파수에서 약 35 dB의 버페팅 소음 저감 효과가 있음을 알 수 있다. 하지만 동흡진기와 같이 32 Hz 부근에서 또 다른 최대 음압이 발생하고 최대 음압을 기준으로는 10 dB정도 감소함을 확인할 수 있다.

Fig. 14Time history of the pressure(rear window open with resonator)

Fig. 15Sound pressure level(rear window open with resonator)

 

4. 결 론

격자 볼츠만법을 이용하여 자동차 버페팅 소음의 발생 메커니즘에 대해서 고찰하고 이를 기초로 저감방법을 제시한 후 저감량을 수치적으로 확인하였다. 차량 형상을 간략화 한 2차원 형상을 이용하여 해석을 수행하였다. 먼저 자동차 뒷 창문 개방 시 버페팅 소음의 특성을 고찰하고 발생 메커니즘을 확인하였다. Figs. 6~9에서 볼 수 있듯이 차량 내부의 큰 압력섭동의 주요한 원인은 개구부 전방 모서리에서 발생하여 유동을 따라 후류 방향으로 흐르는 와류에 의해 유도 된 유동임을 확인하였다. 유체가 차량 내부로 들어와 급격히 압력이 높아지고 다시 외부로 방출 되며 압력이 낮아지면서 큰 압력 섭동을 유도한다. 이 같은 메커니즘으로 약 18 Hz에서 135 dB의 큰 음압이 발생함을 확인하였다. 이와 같은 유체의 흐름에 의한 압력섭동은 다른 출구를 만들어 줌으로써 완화할 수 있다. 이 같은 효과를 확인하기 위하여 자동차의 앞 창문을 함께 개방하여 해석을 수행 하였으며 기존 버펫링 주파수에서는 약 25 dB의 저감 효과가 전체 음압으로는 4 dB의 저감이 있음을 확인하였다. 추가적으로 자동차의 트렁크와 비슷한 위치에 공명기를 설치하여 기존 버펫팅 주파수에서 35 dB, 전체 음압은 10 dB의 버페팅 소음 저감을 확인 하였다. 특히 이 방법은 자동차의 외부 디자인에 대한 간섭이 없는 버페팅 소음 저감의 좋은 방안이라 판단된다.

현재 연구는 2차원에 국한되어 있어 향후 후속 연구를 통하여 3차원에서도 이 논문에서 확인한 내용이 유효한지 확인하고 2차원 해석에서는 볼 수 없었던 현상에 대해 추가적으로 고찰할 예정이다.