Abstract
A queueing system with 2 parallel workstations is common in the field. Typically, the workstations have different features in terms of the inter arrival times of customers and the service times for the customers. Computer simulation study on the optimal server allocation for parallel heterogeneous queueing systems with fixed number of identical servers is presented in this paper. The queueing system is optimized with respect to minimizing the weighted system time of the customers served by 2 parallel workstations. The system time formula for the M/M/c systems in Kendall's notation is known. Thus, we first compute the optimal allocation for parallel M/M/c systems, comparing the results with those from the computer simulation experiments, and have the same results. The CETI rule is devised through optimizing M/M/c cases, which allocates the servers based on Close or Equal Traffic Intensities between workstations. Traffic intensity is defined as the arrival rate divided by the service rate times the number of servers. The CETI rule is shown to work for M/G/c, G/M/c queueing systems by numerous computer simulation experiments, even if the rule cannot be proven analytically. However, the CETI rule is shown not to work for some of G/G/c systems.
실생활에서 2개의 병렬형 대기행렬 시스템은 흔히 발견된다. 병렬형 대기행렬 시스템에서 각 작업장은 서로 다른 고객 도착패턴과 고객 서비스 시간 분포를 갖는 경우가 많다. 이 논문은 서로 다른 서비스 시간을 갖는 병렬형 대기행렬 시스템에 총 서버 수가 제한되어 있는 상황에서 각각의 작업장에 적절한 수의 서버를 배치하는 문제를 다룬다. 각 작업장은 제한된 수의 서버를 전체 시스템의 가중평균 시스템 시간이 최소가 되는 기준에 따라 배치 받는다. 일반적으로 M/M/c 시스템은 시스템 시간에 대한 해석적 방법의 산출식이 알려져 있다. M/M/c 시스템에 대한 최적 서버 배치 방안을 해석적 방법에 따라 계산한 결과를 컴퓨터 시뮬레이션 실험 결과와 비교해 본 결과, 두 가지 방법에 의한 최적 해가 동일함이 확인되었다. M/M/c 시스템의 최적화 과정에서 발견한, 각 작업장의 유효작업부하가 가장 비슷하거나 같게 되도록 서버를 배치하는 방식인 CETI 규칙에 따라 M/G/c, G/M/c 그리고 G/G/c 시스템에 대한 컴퓨터 시뮬레이션 실험 결과를 제시하였다. 그 결과, 해석적 방법으로는 증명할 수 없지만 일부 G/G/c 시스템을 제외한 나머지 경우에서는 CETI 규칙이 최적의 서버 배치 방식인 것으로 나타났다.