Evaluation of Thermal-hydraulic and Scaling Characteristics for Storage Vault

Storage Vault의 열유동 및 상사특성 평가

Abstract

This research studied a scaling analysis for the selection of proper heat generation at tube for 1/4-scale storage vaults. First of all, the temperature field and velocity distribution of an original scale storage vault were analyzed and then numerical analysis of a 1/4-scale storage vault was performed to compare each model. The proper heat generation for a 1/4-scale storage vault, at which the temperature and velocity field of a 1/4-scale storage vault showed the best agreement with that of the original storage vault, was evaluated with proposed dimensionless parameters. The behavior of temperature and velocity of fluid in the 1/4-scale case were most similar to those of the original scale, using a heat flux 1.3 times higher than that seen in the original scale, which was approximately 190 W.

본 연구에서는 저장볼트(storage vault)의 실험을 위하여 1/4 축소모델 내 튜브의 적정 발열량을 선정하고자 상사해석을 수행하였다. 저장볼트에 대한 열 및 유동 해석을 우선적으로 수행하였고, 크기를 1/4로 축소한 저장볼트에 대하여 동일한 전산해석을 수행하였다. 전산해석 결과를 바탕으로, 제안된 무차원수를 비교하여 원형모델과 온도분포와 유동분포가 유사하게 되는 발열량을 선정하였다. 1/4 축소 저장볼트 내 튜브의 열유속이 1.3배일 때, 원형 저장볼트와 1/4 축소 저장볼트의 온도장 및 유동장이 상사되었다. 이 때, 1/4 축소 저장볼트 내 발열량은 약 190 W이다.

1. 서론

저장볼트(storage vault)의 전형적인 형상은 차폐와 격납기능이 분리되고, 금속 저장튜브 또는 저장실린더를 수직으로 장전하며, 저장용량을 손쉽게 확장할 수 있는 모듈방식으로서, 저장볼트의 외부 구조물이 방사선 차폐를 하는 강화 콘크리트 건물이다. 전형적으로, 방사성폐기물을 수용할 수 있는 금속 저장 튜브 또는 저장 실린더에 저장되며, 이들 튜브또는 실린더는 밀봉되어 열전달 향상 및 저장기간 동안의 방사성폐기물의 산화를 방지하기 위해 불활성 기체가 채워지며, 방사성폐기물에서 발생되는 방사성물질의 격납을 유지하게 된다. 또한 폐기물의 붕괴열은 자연대류방식에 의해 제거되어 외부로 배출되는 시스템이다.

저장볼트에 대해 지난 연구를 살펴보면, Sakamoto et al.은 2000년에 저장볼트 방식에 대하여 내부의 유동패턴을 파악하는 연구를 수행하였다[1]. 저장볼트 내부의 실린더 튜브의 발열량을 효과적으로 제거하기 위하여 유동패턴 분석이 중요하고, 이를 위하여 1/5-scale로 축소한 저장볼트에서 실험을 통하여 유동패턴을 분석하였다. 효과적인 발열량 제거를 위하여 다양한 Ri수에 대하여 유동패턴을 평가하였고, 유동상사를 위하여 원형 저장볼트 내부의 실린더 튜브의 개수와 1/5-scale 저장볼트 내부의 실린더 튜브 개수를 원형모델보다 줄여서 실험을 수행하였다.

본 연구에서는 건식저장 방식 중 저장볼트 방식에 대한 열적 특성 및 유동패턴을 분석하였다. 원형 저장볼트에 대한 분석을 바탕으로 실험을 위한 ¼ 크기의 저장볼트에 대하여 다양한 발열량을 적용하여 열유동 특성을 해석하였다. 최종적으로 ¼ 모델이 원형모델과 비교하여 유사한 열적 유동특성이 나타나는 적절한 발열량을 산출하여, 향후 저장볼트 건설을 위한 축소시험이 원활하게 진행할 수 있도록 발열량을 제공하고자 한다. 참고로, 원형대비 ¼ 모델은 임의로 선정한 것이며, 추후 축소시험의 장소 등을 고려하여 축소율은 변경 할 수 있으나, 본 연구에서 제시한 방법으로 원형모델의 특성을 반영한 발열량을 산출할 수 있을 것이다.

 

2. 수치해석 모델 및 해석 방법

2.1 수치해석 모델

본 연구에서 해석 대상인 저장볼트의 형상은 Fig. 1과 같다. 저장볼트에는 22개의 튜브가 위치하고 있으며, 각 튜브에는 3개의 캐니스터(지름 : 390 mm, 높이 : 1600 mm, 재질 : 스테인레스 스틸, 볼팅 구조)가 있고, 캐니스터 내부에 방사성 폐기물을 저장한다. 저장볼트 전후면에서 차폐를 하기 위해 차폐벽(shielding wall)과 유동 콜리메이터(flow collimator)를 설치하였고, 자연대류 유동이 발생하기 때문에 출구는 굴뚝모양으로 되어 있다.

Fig. 1.Geometry of storage vault.

본 연구에서 해석대상의 유동특성을 수치적으로 조사하기 위해 도입한 가정은 다음과 같다.

자연대류 유동이 지배적이고, 튜브의 온도가 높을 것으로 예상되기 때문에 복사열전달을 고려하였다. 다양한 복사열전달 모델 중 본 연구에서는 DTRM(Discrete Transfer Radiation Model)을 이용하였다. 저장 볼트의 유동은 후반부 저장볼트 사이의 좁은 영역을 지나가기 위해 유속이 상대적으로 빨라져 난류 유동이므로 표준 k-ε 난류모델 및 표준 벽함수[2]를 사용하였다. 자연대류 모델은 내부의 온도편차가 크게 발생하기 때문에 비압축성 이상기체로 가정하여 계산하였다. 해석을 위한 지배방정식은 다음과 같이 연속방정식, 운동량 방정식, 난류 운동량 에너지 방정식, 난류 운동량 에너지 소산률 방정식 및 에너지 방정식이다.

연속방정식

운동량 방정식

난류 운동량 에너지 방정식

난류 운동량 소산율 방정식

에너지 방정식

여기서,

Fig. 2 (a)와 (b)는 저장볼트의 개략도를 나타내었고, 경계조건은 Table 1과 같이 가정하여 계산하였다.

Fig. 2.Dimensions of storage vault (full scale, unit : mm).

Table 1.Boundary condition

저장볼트 내부에는 튜브가 22개 위치하고 있으며, 각 튜브에는 3개의 캐니스터가 들어있다. 각 캐니스터의 붕괴열은 750 W로 가정한다. 따라서, 하나의 튜브에서는 각각 2250 W의 발열량으로 계산을 하였다. 본 연구에서는 방출되는 열을 수치 해석에 적용하기 위하여 단위 면적당 발열량인 열유속을 계산하여 각 튜브에 적용하였다. 각 튜브에 적용되는 열유속은 다음과 같이 계산된다.

원형 저장볼트의 열유동 해석에서는 식 (12)의 열유속을 적용하였으며, ¼ 축소 저장볼트의 해석 시에는, 식 (12)을 기준으로 다양하게 변화하여 적용하였다. 이를 이용하여 최종적으로 ¼ 축소모델에서 원형모델과 온도분포 및 유동특성이 유사하게 되는 발열량을 계산할 수 있다.

 

3. 해석결과 및 고찰

본 연구의 최종 목적은 ¼ 축소모델과 원형모델의 열 및 유동 특성이 유사하게 되는 ¼ 축소모델에서의 튜브 내 발열량을 구하는 것이고, 이는 상사해석을 통하여 검증할 예정이다. ¼ 축소모델에서 원형모델과 열유동 특징이 유사하도록 적정 발열량을 구하기 위해 이론적으로 두 모델의 상사를 검증할 수 있는 방법에 대한 고찰을 하고, 이후 발열량 선정을 위하여 본 연구에서 수행한 추진방법에 대하여 기술하고자 한다. 원형 저장 볼트에 대한 해석을 바탕으로, 다양한 열유속 조건을 ¼ 축소모델에 적용하여 원형 모델과 열유동 특성이 유사한 모델을 찾고, 이론적으로 분석하도록 한다.

3.1 이론적 접근

앞서 설명하였듯이, 본 연구의 목적은 ¼ 축소 저장볼트 내에서 열 및 유동의 특성이 원형 저장볼트의 열유동 특성과 유사하게 되는 튜브의 발열량을 결정 하는 것이다. 이러한 이유로 인해 ¼ 축소 저장볼트의 열유동 해석은 주어진 축소형상에 대하여 튜브의 열유속을 다양하게 변경하며 해석을 수행하였다. 본 연구의 목적을 달성하기 위해 다음의 조건을 이용하여 원형 모델과 ¼ 축소모델의 열유동 특성이 가장 비슷한 열유속을 선정하고, 최종적으로 튜브에서 발생하는 발열량을 구하고자 한다.

3.1.1 제안된 무차원수 검토(Re, Gr, Re, Eu, Pe)

저장볼트에서 발생하는 유동의 원인은 기본적으로 자연대류에 의하여 발생한다. 저장볼트 내부에 위치한 튜브의 온도가 상승함으로써 내부 공기는 밖으로 나가고, 외부의 공기는 내부로 유입되어 튜브를 냉각한다. 그러나, 유입되는 공기의 속도가 크기 때문에 자연 대류만 고려할 수는 없다. 따라저장볼트의 상사해석에서는 Reynolds 수와 Grashof 수를 함께 사용하여야 한다. 두 개의 무차원(dimensionless) 수를 하나의 무차원 수로 표현한 Richardson 수는 다음과 같이 정의된다[3].

여기서, Lh는 튜브의 수직 길이, d는 튜브의 지름, U는 저장모듈로 유입되는 χ 방향의 속도이다. 여기서 으로 Grashof 수를 의미하며, 로써 Reynolds 수를 나타낸다. 원형 저장볼트와 ¼ 축소 저장볼트의 상사를 위해서 식 (13)의 Richardson 수를 비교하고자 한다.

식 (13)의 Richardson 수는 자연대류의 방향과 강제대류의 방향이 서로 일치하지 않을 때 사용한다. 따라서, Reynolds 수의 특성길이는 강제대류 방향인 튜브의 지름을 특성 길이로 사용하였고, Grashof 수의 특성길이는 자연대류 방향인 튜브의 길이를 특성길이로 사용하였다. 서로 다른 특성 길이로 인한 보정을 위하여 튜브의 지름과 튜브의 길이의 비를 곱하였다.

유동발생은 자연대류에 의한 유동흐름이 유동발생 원인이 된다. 따라서 저장모듈 내의 압력과 입구 압력(외기)과의 압력 차이가 생기게 된다. Euler 수는 압력 강하량(pressure drop)과 점성의 비로 표현되는 무차원수이며, 다음과 같이 정의한다.

여기서, p는 유체의 밀도를 나타내며, △p는 압력 강하량을 나타낸다.

마지막으로 제안된 무차원수는 대류를 포함한 열전달 현상과 관련이 있는 Peclet 수이다. Peclet 수는 대류에 의한 열전달량과 전도에 의한 열전달량의 비율로 정의되며, Peclet 수가 작으면 전도열전달이 매우 중요하다는 것을 의미한다. Peclet 수는 다음과 같이 정의한다.

여기서, a는 열확산계수(thermal diffusivity)이다. 또한 k는 열전도계수(thermal conductivity), cp는 비열, 그리고 Lc는 특성길이를 나타낸다.

3.1.2 튜브의 최고 온도 차이 비교

저장볼트 설계 시 고려되어야 할 인자들 중에 튜브의 최고 온도가 허용온도를 넘지 않게끔 설계가 되어야 한다. 그러나 유동장을 상사하는 것과는 달리, 온도특성을 상사하기는 쉽지 않다. 원형모델과 ¼ 축소모델 사이에 온도특성의 상사를 하기 위해서는 매우 큰 값의 발열량이 필요하다. 그러나 매우 큰 값의 발열량으로 실험할 경우, 저장볼트 내부의 온도는 매우 높아지기 때문에 실험을 수행할 수 없다. 따라서, 본 연구에서는 저장볼트 내 튜브의 최고 온도는 유지한 채, 유동의 특성이 일치되는 발열량을 구하고자 한다.

3.2 발열량 선정

발열량 조건은 ¼ 축소 저장볼트 열유동 해석을 위하여 열유속 조건을 튜브에 적용하였다. ¼ 축소 저장볼트의 열유동 해석에는 총 다섯 가지의 열유속을 적용하여 해석하였다. 다섯 가지의 열유속 조건 중, 기준이 되는 모델이 필요하다. 본 연구에서는 기준 모델을 원형 저장볼트 내 튜브에 적용되는 열유속(식 (12) 참조)과 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 적용되는 열유속이 같은 값을 가지는 모델을 기준모델로 정하였다. 이를 기준으로 열유속의 0.5배, 1.3배, 1.5배, 및 2.0배로 변화하여 수치해석을 수행하였다. Table 2는 해당 열유속일 때, 튜브에서 발생하는 발생열을 나타내었다.

Table 2.Heat flux adapted to ¼ scaled storage vault

기준이 되는 열유속 1.0배 적용 모델(R-1.0 모델)의 경우 발열량은 면적에 비례하고, 면적은 길이의 제곱에 비례하기 때문에 ¼ 축소모델의 경우 전체 발열량은 원형모델과 비교 했을 때, 약 16배가 작게 나타남을 확인 할 수 있다.

본 연구에서 다양한 열유속을 선정한 이유는 열유속의 변화에 따른 유동패턴을 비교하고, 원형모델과 ¼ 축소모델 간의 온도차이를 일치시켜 상사모델을 찾기 위하여 시행착오(trial and error) 방법을 이용해야 되기 때문이다. 차후에는 Table 2에서 선정한 5가지 경우에 대하여 ¼ 축소 저장볼트의 튜브에 열유속 조건을 적용하여 내부 온도분포와 유동패턴을 분석하고 앞서 설명한 상사 해석을 이용하여 적정 발열량을 도출하고자 한다.

아울러 향후 ¼ 축소 저장볼트 내 열유속에 의거하여 모델명을 R-0.5 등으로 명명하도록 하겠다. R은 Reference를 의미하며, 기준 열유속 대비 0.5배를 적용하였다는 의미이다.

3.3 원형 저장볼트 열유동 해석

본 연구에서는 원형 저장볼트의 열 및 유동의 수치적 해석을 위하여 Ansys 14 FluentⓇ[4]을 이용하였다.

Fig. 3은 원형 저장볼트 내부에 흐르는 유동의 유선(streamline)을 나타낸 그림이다. 우리가 관심을 갖고 있는 것은 저장모듈에서의 유동 형태 및 최고 온도이므로, Fig. 3과 같이 유동장과 온도장을 함께 나타내었다. 저장모듈 내부의 흐름은 크게 두 가지로 구분할 수 있는데, 튜브 길이 방향에 수직으로 흐르는 직교류(cross flow)와 튜브 길이 방향과 평행하게 흐르는 평행류(parallel flow)로 구분할 수 있다. 튜브의 4열까지(튜브의 전단부)는 직교류가 지배적이며, 5열부터(튜브의 후단부)는 평행류가 지배적인 것을 확인 할 수 있다. 전단부는 저장모듈 입구로부터 유입되는 유동으로 인하여 운동량이 크기 때문에 자연대류보다 강제대류의 영향이 지배적이다. 이와는 반대로 후단부는 주유동의 운동량이 감소하고 밀도차이에 의한 자연대류의 영향과 출구 측 내벽의 형상적인 영향으로 인하여 주유동 방향이 변화함으로써 튜브의 수직 길이 방향과 평행한 평행류가 발생한다. Fig. 3에서 보듯이 직교류가 발생하는 전단부의 튜브 온도는 자연대류 영향으로 발생하는 후단부의 튜브온도보다 더 낮다. 따라서, 저장볼트 내 튜브의 온도를 더 낮게 유지하기 위해서는 직교류를 튜브의 후단부까지 도달할 수 있도록 하는 것이 바람직하다.

Fig. 3.Streamline of air and surface temperature of storage vault in the storage vault.

3.4 1/4 축소 저장볼트 열유동 해석

¼ 축소모델에서 유동 발생 원인은 원형모델과 동일하게 내부 온도 상승으로 인하여 따뜻한 내부 공기는 외기로 방출되고, 이를 보충하기 위해 입구 측을 통하여 외기가 유입되기 때문이다. 또한, 저장모듈 및 다른 모든 형상이 축소되므로 유동의 패턴은 유사할 것으로 예상한다. 그러나 원형모델의 튜브에 적용된 열유속과 동일한 열유속을 ¼ 축소 저장볼트에 적용할 경우, 발열량은 원형 모델 대비 6.5%정도 밖에 되지 않는다. 본 절에서는 ¼ 축소 저장볼트의 튜브에 5가지의 열유속 조건을 적용하여 열유동을 해석한 결과를 살펴 보았다. 해석결과 모델의 비교시에 저장볼트의 표면의 온도를 주요 평가인자로 선정하였다. 그 결과는 Fig. 4에서 확인할 수 있고, 원형모델과 유사한 온도분포는 R-1.0과 R-1.5사이에서 나타날 거라 판단되어 1.0과 1.5사이에서 다양한 비율로 온도분포를 확인하였고, 그 결과 Fig. 5와 같이 R-1.3에서 온도분포가 가장 유사하게 나타났다

Fig. 4.Comparison of surface temperature of storage vault with heat flux ratio.

Fig. 5.Surface temperature of storage vault at R 1.3.

3.5 상사해석 및 발열량 선정

먼저 원형모델과 ¼ 축소모델의 최고 온도차이를 비교하였다. 저장모듈 내부에 위치한 튜브의 최고 온도는 저장볼트 설계 시 가장 중요한 인자이다. 저장볼트 내부 온도분포는 내부의 유동특성을 결정하게 된다. 따라서, 원형 저장볼트의 온도분포와 ¼ 축소 저장볼트의 온도분포를 일치시키는 것은 매우 중요하다. 앞서 각 모델의 해석 결과에서도 명시하였듯이, 기준 열유속의 1.3배를 적용한 ¼ 축소모델 결과가 원형모델의 결과와 잘 일치하였다.

Fig. 6은 원형 저장볼트 내 외부 온도 차이(유입 공기온도 와 튜브 표면의 최고 온도와의 차이)와 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트 내 온도 차이를 비교한 것이다. 기준 열유속의 1.3배를 적용한 ¼ 축소모델의 최고 온도차이는 원형모델과 비교하였을 때, 약 0.5 %가 차이가 난다. 발열량이 증가할수록 최고 온도 차이가 커지는 것은 당연한 결과이 며, 본 연구에서는 온도분포를 상사시키기 위하여 최고 온도를 동일하게 상사된 R-1.3 모델이 가장 적절하다고 판단된다.

Fig. 6.Comparison temperature difference between maximum surface and ambient temperature.

다음으로는 제안된 무차원수 세 가지에 대해 검토하였다. 상기 설명한 바와 같이 제안된 무차원수는 Re, Gr, Ri, Eu, Pe로써 모두 다섯 가지이다. 이 다섯 무차원수 중, Peclet 수를 제외한 네 가지는 유동과 관련이 있는 무차원수이다. Reynolds 수와 Grashof 수는 독립적으로는 직접적인 상사가 힘들다. Grashof 수를 일치시키기 위해서는 온도 차이가 매우 커야 하기 때문이다. 이 때문에 원형모델과 ¼ 축소모델에서 강제대류의 특성을 반영하는 Reynolds 수와 자연대류의 특성을 반영하고 있는 Grashof 수를 조합한 Richardson 수를 상사시켰다. 이는 강제대류와 자연대류가 동시에 일어나는 유동 분포에서 사용할 수 있는 적절한 무차원수이다[3].

Fig. 7은 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트 모델에 대한 Richardson 수를 비교한 그림이다. 그림에서 점선은 원형모델의 결과에 의한 Richardson 수를 나타내었다. ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 열유속을 1.3배 적용했을 경우, 원형저장볼트의 Richardson 수와 ¼ 축소 저장볼트의 Richardson 수가 0.5 % 이내로 일치하였다. 저장모듈 내부의 튜브의 온도가 높아질수록 부력으로 인하여 밖으로 유출되는 공기의 양이 증가한다. 유출된 공기로 인하여 외부에서 저장볼트 내부로 유입되는 유량도 증가하며, 유량의 증가는 속도를 증가시킨다. 원형모델과 ¼ 축소모델의 온도차이가 동일하고, 두 모델의 길이는 ¼배 차이가 난다. 따라서, 원형모델과 ¼ 축소모델에서 저장모듈로 유입되는 유속이 0.5배 차이 나면, 식 (13)에 의하여 원형 저장볼트와 ¼ 저장볼트의 Richardson 수는 동일하게 된다. 원형모델의 경우, 저장모듈로 들어오는 평균 유입속도는 약 0.4 m/s이고, ¼ 축소모델의 경우는 그 절반인 0.2 m/s이다. 따라서, ¼ 축소 저장볼트 내 튜브에 기준 열유속보다 1.3배 증가하여 적용하였을 경우, ¼ 축소 저장볼트 내부 유동형태는 원형 저장볼트 내부 유동형태와 가장 유사하였다.

Fig. 7.Comparison of Richardson number of ¼ scaled model.

Fig. 8은 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트에 대한 Euler 수를 비교한 그림이다. Euler 수 역시 ¼ 축소 저장볼트 내튜브에 열유속 1.3배 조건을 적용하였을 때, 원형모델의 Euler 수(Fig. 8에서 점선)와 가장 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 8.Comparison of Euler number of ¼ scaled model.

Fig. 9는 다양한 열유속 조건하에서 ¼ 축소 저장볼트에 대한 Peclet 수를 비교한 그림이다. 식 (15)에서 보듯이, Peclet 수는 열확산 계수가 물성치로써 동일하기 때문에 유속과 길이에 비례하는 값임을 알 수 있다. 따라서, 앞서 설명한 바와 같이 유속이 ½ 감소하고, 튜브의 길이가 ¼ 감소하기 때문에 Peclet 수는 ⅛로 감소해야 한다. 이는 Fig. 9의 결과와 일치하게 된다. 만약 저장볼트 내부튜브의 온도와 외기온도의 차이가 원형모델의 온도 차이보다 훨씬 크다면, 원형모델과 ¼ 축소모델에서의 Peclet 수는 일치할 것이다. 저장볼트의 열유동 상사 실험을 수행한 K. Sakamoto et al.[1]에서도 원형모델과 축소모델의 Peclet 수가 10~100배 정도 차이를 나타내고 있다.

Fig. 9.Comparison of Peclet number of ¼ scaled model. (Pe=7140 at original model)

결국, 온도차이 및 세가지 무차원 수를 비교한 결과, 원형모델과 ¼ 축소모델의 특성이 열유속 1.3배 조건(554.2 W/m2) 일 때 가장 유사하게 나타났다. 식 (12)를 이용하여 이를 발열량으로 환산하면, ¼ 축소모델의 발열량은 190 W(원형모델 대비 8.4%)이다.

 

4. 결론

본 연구는 원형 저장볼트와 열유동 특성이 유사하게 나타나는 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브의 발열량을 산출하는 것이다. ¼ 축소 저장볼트의 열유동 해석에서는 5가지의 열유속 조건을 적용하여 해석을 수행하였다. 해석된 결과를 이용하여 상사해석을 수행하였으며, 이론적인 근거를 토대로 최종적으로 ¼ 축소 저장볼트 내 튜브의 발열량을 선정하였다.