Vibration Characteristics of High Speed Rotary Bell Cup

고속 회전 벨 컵의 진동 특성

Abstract

In this work, vibration characteristics of high speed rotary bell cup for paint atomizer are numerically investigated. New type of bell cup model is proposed and additional corresponding models with design parameter variations for length and diameter are constructed. Dynamic characteristics, such as natural frequencies and corresponding mode shapes, are studied for each model as a first step. To investigate operation stability, critical speed of rotary bell cup is numerically analyzed based on Campbell diagram and separation margin between operating speed and critical speed is identified. Unbalance vibration responses are also investigated with respect to design parameter variation, operating speed and balancing quality grade of G. Then the proper design guideline for stable operation of high speed rotary bell cup for paint atomizer is suggested.

1. 서 론

자동차와 선박, 전자 제품 등 다양한 산업 제품들의 기능적 측면과 함께 디자인 측면에서의 상품가치를 향상시킬 수 있는 도장 시스템은 제품 생산에서 매우 중요한 공정 중 하나이다. 화학 도료가 많이 사용되는 공정의 특성으로 인해 작업 환경이 사람에게 유해한 상태가 발생할 수 있으며, 부주의 등으로 인한 갑작스러운 폭발의 위험 등이 있어, 최근에는 로봇을 이용한 도장 시스템이 많이 활용되고 있다. 이러한 도장 시스템에서 벨 컵은 도료가 미립화 되어 분사되는 최종 단계의 기계 부품이며, 연결되어 있는 터빈 축과 함께 고속으로 회전하게 된다.

도장 기기에 관한 연구가 다양하게 이루어지고 있는 것은 아니다. Lefebvre는 액체의 미립화와 분사에 대하여 다양한 분야와 응용에 대하여 정리하였다(1). Kimio 등은 자동차용 도장 기술과 도장 기술의 수치 해석과 스케일 모델의 사용 등에 대하여 정리하였다(2). Cha 등은 도장 기기의 회전 디스크 형상에 따른 도착 성능을 실험을 통하여 고찰하였다(3). 또한 Lee와 Cha는 회전 무화형 도장 기기의 개발을 위한 설계, 해석, 기초실험 및 성능시험 체계를 제안하였고, 공기 터빈 및 노즐의 설계 사양에 따른 도장 기기의 회전수 및 유량을 측정하여 해석 결과와 실험 결과가 일치하는 것을 확인하였다(4,5). Lee 등은 높은 도착 효율을 갖는 정전방식의 회전 무화기를 개발하고 그 성능을 실험을 통하여 검증하였다(6). Park과 Kim은 벨 디스크의 표면 위의 박막유동의 특성을 고려하여 회전 무화기의 형상설계기법을 연구하였다(7). 이러한 도장 기기에 대한 대부분의 연구들은 액체의 미립화와 유동 특성, 분사된 도료의 도착 성능 예측 등 유체역학적 관점에서 이루어지고 있다. 그러나, 도장 시스템의 설계에 필요한 회전체의 진동 특성 등 구조적 특성에 관한 연구는 많이 이루어지지 않고 있다. 일반적인 회전체의 진동 특성에 대한 연구는 다양한 분야에서 이루어져 왔다. Yang은 회전기계의 진동 해석을 위한 유한요소법, 전달행렬법 등을 소개하고, 실제 회전 기계시스템의 진동 평가 및 설계 대책 등을 제안하였다(8). Hong 등은 고속 유도 전동기의 개발에 필요한 위험 속도 해석과 불평형 응답 해석을 수행하였으며, 미국석유협회(American Petroleum Institute, API) 표준 611과 국제표준기구(International Standardization Organization, ISO) 1940-1 규정을 바탕으로 검토하였다(9~11). Jeon 등은 고추력 액체 로켓의 엔진에 사용되는 터보 펌프에 대하여 임계 속도와 질량 불평형 응답 특성 등을 해석적으로 고찰하고, 안정성을 확보하기 위한 주요 인자들의 영향을 확인하였다(12).

현재 사용되고 있는 도장 시스템의 일반적인 회전 속도는 35 000 r/min이며, 최대 50 000 r/min까지 사용할 수 있는 것으로 알려져 있다. 따라서 도장 시스템의 터빈과 벨 컵의 설계는 이러한 운전 속도에서 안전하게 사용될 수 있도록 설계되고 있다. 그러나, 최근에는 도장 시스템의 운전 속도를 더욱 높이고자 하는 노력이 진행되고 있다. 운전 속도를 높일 경우, 보다 다양한 점도의 도료와 광택제 등을 활용할 수 있어 도장 품질의 향상을 이끌 수 있을 것으로 기대되고 있다. 그러나 아직 이러한 운전 속도를 위한 기계 부품의 설계나 연구는 알려지지 않고 있으며, 국내에서는 관련 연구가 전무한 실정이다. 따라서, 이 연구에서는 운전 속도 향상을 위한 설계 기초 자료로 활용될 수 있는 안정성 및 진동 특성을 분석하고자 한다.

이 연구에서는 로봇을 이용한 도료 분사 시스템에서 활용되는 고속 회전 벨 컵의 진동 특성을 고찰하였다. 현재 산업 현장에서 사용되고 있는 모델을 기반으로 새로운 형태의 벨 컵 기본 모델을 제안하고, 기본 모델의 길이와 지름의 변화에 따른 구조물 진동 특성과 안정성의 변화를 확인하였다. 첫 번째 단계로 제안된 모델들에 대해 모드 해석을 수행하고 고유 진동수와 모드 형상의 변화를 확인하였다. 두 번째 단계에서는 캠벨 선도를 이용하여 운전 속도에 따른 위험 속도를 분석하였다. 세 번째 단계에서는 불평형 질량에 의해 발생되는 진동 응답 특성을 국제 표준을 기준으로 회전 속도와 평형 특성 등급에 따라 관찰하였다. 이러한 결과들을 바탕으로 목표 회전 속도에서 운전이 가능한 벨 컵의 설계에서 활용할 수 있는 가이드라인을 제시하였다.

 

2. 시스템 모델

이 연구에서 고려된 고속 회전 벨 컵 기준 모델의 개략적인 구조를 Fig. 1에 나타내었다. 벨 컵의 한 쪽 끝은 회전하는 터빈 축과 연결될 수 있도록 설계되었으며, 도료가 최종 이탈하는 출구 쪽으로 갈수록 지름이 커지는 형태로 설계되었다. 기준 모델의 전체 길이는 50 mm로, 도료 출구 쪽 끝의 가장 넓은 지름은 65 mm로 설계하였으며, 이는 현재 사용되고 있는 여러 모델들과 각 모델의 적정 회전 속도를 고려하여 결정한 수치이다. 기준 모델에서 길이는 50 mm를 기준으로 10 %와 20 % 감소, 증가한 40, 45, 55, 60 mm로 변화시켜 부가 모델을 만들었으며, 지름은 65 mm를 기준으로 7.7 %와 23 % 감소, 증가한 50, 60, 70, 80 mm로 변화시켜 부가 모델을 만들었다. 전체 9개 모델에 대한 모드 해석을 수행하여 고유 진동수와 모드 형상을 관찰하였으며, 벨 컵의 한 쪽 끝이 터빈과 결합되어 있다고 가정하여 고정 경계 조건을 설정하였다. 길이 변화에 따른 고유 진동수 변화와 지름 변화에 따른 고유 진동수 변화를 각각 Table 1과 Table 2에 나타내었고, 초기 6개의 모드 형상을 Fig. 2에 나타내었다. 길이와 지름이 증가함에 따라 자연스럽게 각 모드 형상에 대한 고유 진동수도 감소하는 것을 확인할 수 있다. Table 1에서 길이가 20 % 증가하여 60 mm가 되는 경우 5번째와 6번째 모드의 순서가 바뀌는 것을 확인할 수 있고, Table 2에서 지름이 작아지는 경우(40, 45 mm) 6번째 모드와 7번째 모드의 순서가 바뀌어 나타나는 것을 확인할 수 있다. 지름이 감소하는 경우에서는 모드 순서가 바뀌는 현상은 발생하지 않았으나, 지름이 23 % 증가하여 80 mm인 경우, 4번째와 5번째 모드 순서가 바뀌고, 6번째 모드 형상은 8번째에서 나타나는 특징을 보였다. 길이와 지름이 각각 20 % 이상 증가하는 경우 모델의 동적 특성이 크게 변할 수 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 1Configuration of the proposed bell cup model

Table 1Natural frequencies with respect to length(diameter : 65 mm)

Table 2Natural frequencies with respect to diameter (length : 50 mm)

Fig. 2Fundamental six mode shapes

 

3. 위험 속도

설계된 9개의 모델에 대한 위험 속도 해석을 위하여 각 모델의 운전 속도를 0 r/min에서 200 000 r/min까지 증가시켜 가면서 캠벨 선도를 작성하였다. API Standard 611에 따르면, 회전체의 위험 속도와 최대 연속 운전 속도 사이에 20 % 이상의 분리 여유가 확보되어야 한다(11). 각 모델에서 위험 속도는 붉은색 삼각형으로 나타내었고, 현재 현장의 도장 기기에서 사용되고 있는 운전 속도인 35 000 r/min의 상하 20 %(28 000 r/min ~ 42 000 r/min) 영역은 왼쪽 빗금으로, 이 연구에서 제안한 벨 컵 모델의 목표 운전 속도인 80 000 r/min의 상하 20 %(64 000 r/min ~ 96 000 r/min) 영역은 오른쪽 빗금으로 표현하였다. 길이 변화에 따른 각 모델의 캠벨 선도를 Fig. 3에 나타내었으며, Fig. 3에 나타난 바와 같이 벨 컵의 길이가 변화하여도 35 000 r/min 운전 속도에서는 위험 속도가 전혀 문제되지 않는다. Fig. 3(c)의 기준 모델에서는 50 % 이상의 분리 여유가 있는 것을 확인할 수 있다. Fig. 3(a)와 (b)에 나타난 것과 같이 벨 컵 모델의 길이가 감소하는 경우, 약 30 % 정도의 분리 여유를 가지는 것을 확인할 수 있으며, 안전한 운행에는 문제가 없는 것으로 판단할 수 있다. Fig. 3(d)와 (e)에 나타낸 벨 컵 모델의 길이가 증가하는 경우에는 20 %의 분리 여유가 확보되지 않는 것을 확인할 수 있으며, 특히 길이가 60 mm인 경우에는 운전 속도와 위험 속도가 거의 일치하는 현상이 발생하여 운전을 할 수 없는 것으로 판단할 수 있다. 따라서, 위험 속도를 기준으로 판단하면, 기준 모델에서 벨 컵의 길이를 줄이는 것은 분리 여유를 확인하여 가능할 것으로 판단되나, 벨 컵의 길이를 늘이는 것은 불가능 한 것으로 판단된다. 80 000 r/min의 운전 속도를 고려할 때, 벨 컵의 길이는 60 mm 이하로 설계해야 하는 것을 확인할 수 있다. 지름 변화에 따른 각 모델의 캠벨 선도를 Fig. 4에 나타내었다. Fig. 4(c)의 모델을 기준으로 벨 컵의 지름이 감소한 경우를 Fig. 4(a)와 (b)에 나타내었다. 벨 컵 모델의 지름이 감소한 경우에도 운전 속도 80 000 r/min을 기준으로 30 % 이상의 분리 여유를 갖는 것을 확인할 수 있으며, 안정한 운전이 가능한 것으로 판단할 수 있다. Fig. 4(d)와 (e)에 나타나 있는 벨 컵 모델의 지름이 증가한 경우에는 20 %의 분리 여유가 확보되지 않는 것을 확인할 수 있으며, 운전 속도와 위험 속도가 매우 가까워 80 000 r/min의 속도로는 운전이 불가능 할 것으로 예측된다. 80 000 r/min의 운전 속도를 고려할 때, 벨 컵의 지름은 65 mm보다 작게 설계되어야 할 것으로 판단된다.

Fig. 3Campbell diagrams with respect to length(diameter: 65 mm)

Fig. 4Campbell diagrams with respect to diameter (length : 50 mm)

 

4. 불평형 진동

재료의 불균일한 분포나 제작 오차 등으로 인해 회전하는 기계 요소에는 불평형 질량이 존재할 수 있으며, 이러한 불평형 질량은 고속 회전 시에 과도한 진동을 발생시켜 시끄러운 소음을 발생시킬 뿐만 아니라, 베어링의 파손 등으로 인한 전체 회전체 시스템의 파손을 일으킬 수 있다. 따라서 운전 속도와 평형 등급 등을 고려한 불평형 진동에 대한 분석은 회전체 시스템에서는 반드시 수행되어야 한다. 이 연구에서 고려된 불평형 질량의 위치는 Fig. 1에 나타난 바와 같이 도료가 이탈하는 벨 컵의 끝 쪽에 위치하는 것으로 고려하였고, 진동 측정 위치는 벨 컵의 끝 단 바깥 쪽 면으로 고려하였다. 이 연구에서는 현재 현장에서 사용되고 있는 시스템의 회전 속도인 35 000 r/min과 이 연구에서 제안한 벨 컵의 목표 회전 속도인 80 000 r/min을 고려하였으며, ISO 1940-1을 기준으로 평형 특성 등급은 0.4와 2.5를 고려하여 해석을 수행하였다. 평형 특성 등급이 낮을수록 정밀 밸런싱을 나타낸다.

제안된 모델의 허용 불평형 편심량 eper은 평형 특성 등급 G를 고려하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, ω 는 rad/s 단위의 회전 속도이다. 허용 불평형량 U per 은 다음과 같이 허용 불평형 편심량과 회전체의 유효질량 m 의 곱으로 표현된다.

API Standard 611에 따르면 불평형 진동의 응답은 다음과 같이 정의되는 최대 진동 크기를 초과하지 않아야 한다.

여기서 N은 r/min 단위의 회전수이다. 식 (3)에 따라 회전 속도가 35 000 r/min인 경우, 최대 진동 크기는 14.87 μm이고, 회전 속도가 80 000 r/min인 경우, 최대 진동 크기는 9.84 μm이다.

회전 속도가 35 000 r/min인 경우에 대해 평형 특성 등급 2.5와 0.4를 고려한 진동 해석 결과를 Fig. 5와 6에 각각 나타내었다. 그림의 세로 실선은 35 000 r/min의 운전 속도를 나타내고, 가로 실선은 해당 운전 속도에서 허용 가능한 최대 진동 크기이다. 운전 속도가 35 000 r/min이고, 평형 특성 등급이 2.5인 경우, Fig. 5(a)에 나타난 것과 같이 벨 컵 모델의 길이가 60 mm인 경우 최대 진동 크기를 초과하는 진동이 3 000 r/min에서 발생하는 것을 확인할 수 있으며, 길이가 55 mm인 경우에도 13 μm가 넘는 진동이 발생하게 된다. Fig. 5(b)에 나타난 것과 같이 벨 컵 모델의 지름이 변하는 경우에는 해당 회전 속도에서 큰 진동이 발생하지는 않는 특성을 가진다. 작은 값의 평형 특성 등급을 고려할 경우 정밀 밸런싱이 고려되어 Fig. 6에 나타난 것과 같이 벨 컵 모델의 길이와 지름이 변하여도 해당 회전 속도에서는 문제가 되는 불평형 진동이 발생하지 않게 된다.

Fig. 5Unbalance vibration response under 35 000 r/min operation and G grade of 2.5

Fig. 6Unbalance vibration response under 35 000 r/min operation and G grade of 0.4

회전 속도가 80 000 r/min인 경우, 평형 특성 등급 2.5와 0.4를 고려한 진동 해석 결과를 Fig. 7과 8에 각각 나타내었다. 평형 특성 등급 2.5를 고려할 경우, Fig. 7(a)에 나타난 바와 같이 벨 컵 모델의 길이가 길어질 경우 3000 r/min에서 매우 큰 불평형 진동이 발생하게 되며, Fig. 7(b)에서 나타난 바와 같이 벨 컵 모델의 지름이 60과 65 mm인 경우 3000 r/min에서 최대 진동 크기를 초과하지는 않지만 상당히 큰 진동이 발생하게 된다. 또한 Fig. 7에 나타난 바와 같이 길이가 60 mm 또는 지름이 80 mm인 경우에는 해당 운전 속도에서 최대치를 초과하지는 않지만 상당히 크기가 큰 진동이 발생하고 있으며, 100 000 r/min 부근에서는 매우 큰 진동이 발생하게 되므로, 벨 컵 모델의 길이와 지름을 증가시키는 것은 피해야 할 것으로 판단된다. 작은 값의 평형 특성 등급을 고려할 경우, Fig. 8에 나타난 바와 같이 해당 회전 속도에서는 허용치를 초과하는 불평형 진동은 발생하지 않게 된다. 80 000 r/min의 운전 속도를 고려할 경우, 정밀한 밸런싱을 가질 수 있는 낮은 값의 평형 특성 등급이 고려되어야 벨 컵 모델의 길이와 지름의 변화에도 불평형 진동이 문제가 되지 않을 것으로 예상된다. 높은 값의 평형 특성 등급을 고려한다면, 벨 컵 모델의 길이는 반드시 50 mm를 넘지 않도록 설계 되어야 할 것으로 판단된다.

Fig. 7Unbalance vibration response under 80 000 r/min operation and G grade of 2.5

Fig. 8Unbalance vibration response under 80 000 r/min operation and G grade of 0.4

 

5. 결 론

이 연구에서는 새로운 형태의 고속 회전 벨 컵 모델을 제안하고 길이와 지름의 변화에 따른 안정성과 진동 특성의 변화를 관찰하였다. 제안된 벨 컵 모델과 길이와 지름이 변화된 모델들에 대하여 모드 해석을 수행하여 고유 진동수와 모드 형상을 확인하였다. 캠벨 선도를 이용하여 각 모델에 대한 위험 속도를 확인하였고, 운전 속도와 위험 속도 사이의 여유를 확인하여 안정성을 검토하였다. 또한 불평형 질량에 의해 발생하는 진동의 크기를 국제규격을 기준으로 회전 속도와 평형 특성 등급에 따라 확인하여 안정성을 확인하였다. 이러한 결과를 바탕으로 목표로 하는 고속의 운전 속도에서도 안정된 운전을 위한 벨 컵 설계의 가이드라인을 제시하였다.