한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집 (Communications of Mathematical Education)

  • 제28권4호
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  • Pages.513-528
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  • 2014
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  • 1226-6663(pISSN)
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  • 2287-9935(eISSN)
한국수학교육학회 (Korean Society of Mathematical Education)
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수학 교사의 증명과 증명 지도에 대한 인식 - 대학원에 재학 중인 교사를 중심으로 -

Mathematics Teachers' Conceptions of Proof and Proof-Instruction

  • Na, Gwisoo (Cheongju National University of Education)
  • 투고 : 2014.08.27
  • 심사 : 2014.11.17
  • 발행 : 2014.11.30
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초록

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.

This study is intended to examine 36 in-service secondary school mathematics teachers' conceptions of proof in the context of mathematics and mathematics education. The results suggest that almost teachers recognize the role as justification well but have the insufficient conceptions about another various roles of proof in mathematics. The results further suggest that many of teachers have vague concept-images in relation with the requirement of proof and recognize the insufficiency about the actual teaching of proof. Based on the results, implications for revision of mathematics curriculum and mathematics teacher education are discussed.

키워드

참고문헌

  1. 교육과학기술부(2011). 2009 개정 수학과 교육과정. 교육과학기술부.
  2. 교육인적자원부(2009). 2007 개정 수학과 교육과정. 교육인적자원부.
  3. 김승호 (1987). 교육의 과정에 있어서 개념의 위치: 인식의 틀로서의 개념의 성격을 중심으로. 서울대학교 석사학위 논문.
  4. 김정하.강문봉 (2009). 초등학교 교사들의 수학적 정당화에 대한 연구. 수학교육학연구, 19(3), 371-392.
  5. 김혜현 (2011). 예비교사들의 학습자 이해 지식과 교수방법 지식에 관한 연구: 중학교 2학년 기하영역 증명을 중심으로. 이화여자대학교 석사학위 논문.
  6. 나귀수 (1998). 증명의 본질과 지도 실제의 분석. 서울대학교 박사학위 논문.
  7. 류희찬 외 (2013). 중학교 수학2. 서울: (주)천재교과서.
  8. 박은조 (2004). 수학 교사들의 증명에 대한 인식 조사. 한국교원대학교 석사학위 논문.
  9. 브리태니커 (2014). http://100.daum.net/encyclopedia/view.do?docid=b12s0470a&q=설명.
  10. 서동엽 (1999). 중학교 학생의 증명 능력 분석. 수학교육학연구, 9(1), 183-203.
  11. 이종희.김부미 (2004). 증명학습에서 생성-수렴 수업 모형의 개발과 적용. 학교수학, 6(1). 59-90.
  12. 이준열 외 (2013). 중학교 수학2. 서울: (주)천재교육.
  13. 정상권 외 (2011). 중학교 수학2. 서울: (주)금성출판사.
  14. 정상권 외 (2013). 중학교 수학2. 서울: (주)금성출판사.
  15. 조정수.이정자 (2006). 증명보조카드를 활용한 중학생의 증명지도에 관한 연구. 한국학교수학회논문집, 9(4), 521-538.
  16. 최용준 외 (2011). 중학교 수학2. 서울: (주)천재문화.
  17. 한혜숙.신현성 (2008). 증명학습에 대한 학생들의 성향과 GSP를 활용한 증명학습. 한국학교수학회논문집, 11(2), 299-314.
  18. Balacheff, N. (1991). The benefits and limits of social interaction: The case of mathematical proof. In Alan J. Bishop (Eds.), Mathematical Knowledge: Its Growth through Teaching. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 175-192.
  19. Cabassut, R. et al (2012). Conception of proof-In research and teaching. In Gila Hanna, & Michael de Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics Education. Dordrecht: Springer, 169-190.
  20. Chazan, D. (1993). High school geometry students' justifications for their views of empirical evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, 24, 4, 359-387. https://doi.org/10.1007/BF01273371
  21. Ellis, A. B., Bieda, K, & Knuth, E. (2012). Developing essential understanding of proof and proving for teaching mathematics in grades 9-12 (eBook). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  22. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: D. Reidel Pubishing Company, 401-511.
  23. Furinghetti, F., & Morselli, F. (2009). Teachers' beliefs and the teaching of proof. In Fou-Lai Lin, Feng-Jui Hsieh, Gila Hanna, & Michael de Villiers (Eds.), Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education. Taipei, Taiwan: National Taiwan Normal University, 166-171.
  24. Hanna, G., & de Villiers, M. (2012). Aspects of Proof in Mathematics Education. In Gila Hanna, & Michael de Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics Education. Dordrecht: Springer, 1-12.
  25. Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward a comprehensive perspective on proof, In F. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
  26. Healy, L., & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 4, 396-428. https://doi.org/10.2307/749651
  27. Knuth, E. J. (2002a). Secondary school mathematics teachers' conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 5, 379-405. https://doi.org/10.2307/4149959
  28. Knuth, E. J. (2002b). Teachers' conceptions of proof in the context of secondary school Mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61-88. https://doi.org/10.1023/A:1013838713648
  29. NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. 류희찬, 조완영, 이경화, 나귀수, 김남균, 방정숙 역(2007), 학교수학을 위한 원리와 규준. 서울: 경문사.
  30. Posner, G. J., & Rudnitsky, A. N. (2006). Course design: a guide to curriculum development for teachers. 최호성 외 역(2007), 교육과정 설계의 이론과 실제: 코스 설계자로서의 교사. 서울: 시그마프레스.
  31. Vinner, S., & Hershkowitz, R. (1983). On concept formation in geometry. Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 15, 20-25.

피인용 문헌

  1. 중학교 기하 증명의 서술에서 나타나는 오류의 유형 분석 vol.54, pp.1, 2014, https://doi.org/10.7468/mathedu.2015.54.1.83
  2. Exploring Mathematical Reasoning of Elementary Preservice Teachers vol.30, pp.0, 2014, https://doi.org/10.29275/jerm.2020.08.sp.1.135