강한 측력이 작용하는 피스톤 펌프의 왕복동 피스톤 기구 부에서의 윤활모형에 관한 연구

Lubrication Modeling of Reciprocating Piston in Piston Pump with High Lateral Load

Abstract

The objective of this study is to model and simulate the nonlinear lubrication performance of the sliding part between the piston and cylinder wall in a hydrostatic swash-plate-type axial piston pump. A numerical algorithm is developed that facilitates simultaneous calculation of the rotating body motion and fluid film pressure to observe the fluid film geometry and power loss. It is assumed that solid asperity contact, so-called mixed lubrication in this study, invariably occurs in the swash-plate-type axial piston pump, which produces a higher lateral moment on the pistons than other types of hydrostatic machines. Two comparative mixed lubrication models, rigid and elastic, are used to determine the reaction force and sliding friction. The rigid model does not allow any elastic deformation in the partial lubrication area. The patch shapes, reactive forces, and virtual local elastic deformation in the partial lubrication area are obtained in the elastic contact model using a simple Hertz contact theory. The calculation results show that a higher reaction force and friction loss are obtained in the rigid model, indicating that solid deformation is a significant factor on the lubrication characteristics of the reciprocating piston part.

1. 서 론

본 연구에서 다루게 될 왕복동 피스톤 기구는 사판식 액셜 피스톤 펌프(swash-plate type axial piston pump) 내부에 존재하는 기구로서, 엔진과 압축기 등에서도 흔히 사용되고 있어 원활한 동작에 대한 연구가 대두된다. 이 기구는 왕복운동하는 피스톤이 실린더 내벽 사이에서 미끄럼 운동을 하고, 하중지지와 누설을 방지 역할 (Bearing/sealing part)을 하면서 누설과 마찰이 동시에 발생하는 특성을 지닌다. 사판식 피스톤 펌프의 기타 미끄럼 부인 실린더배럴/밸브판[1] 혹은 슬리퍼/사판 미끄럼 부는 운동체에 작용하는 힘의 균형에 따라 틈새분포가 동적으로 정해지는 반면, 이 미끄럼 부의 경우에는 평균틈새(average clearance)가 설계수치로 정해져 있다. 피스톤/실린더 부의 또 다른 특성은 사판으로부터 피스톤-슬리퍼 조립체에 전해지는 측력이 상당히 크기 때문에 최소유막두께 부의 윤활상태에 대한 논의가 있어왔다. 즉, 완전유체윤활상태(full fluid lubrication regime)를 가정하여 선단 테이퍼(taper) 혹은 홈(groove)의 영향을 중점으로 살핀 연구들이 있는 반면[2, 3], 완전유체윤활상태 에서 벗어나는 것으로 추정하여 윤활해석을 수행한 문헌들도 다수 존재한다[4-6]. 본 해석연구에서는 완전윤활상태 유체윤활 상태에서 경계(혹은 혼합)윤활로 즉각적으로 전이되며, 접촉부 고체재료가 강체일 때와 탄성체일 때의 상반된 2가지 단순모형을 사용하여 피스톤의 동적거동을 비교분석하였다. 강체모형은 기존의 일본그룹에서 수행했던 해석방식을 그대로 도입적용 하였고, 탄성체 모형의 경우 복잡한 유체-구조 상호작용 (fluid-structure interaction) 문제[6]에서의 구조변형 부분을 단순모형화 하여 실린더의 국부적인 변형을 모사할 수 있는 근사방법을 제시하였다. 완전유체윤활 기능을 상실하는 유막두께를 정의하고 그 지점부터 고체표면에서의 단순모형으로 구해진 탄성변형을 수반하는 경계윤활 상태가 시작된다는 가정을 바탕으로 피스톤의 거동을 분석하였다는 점이 과거의 연구와 차별되는 점이다. 피스톤의 운동과 동력손실의 시간변화를 시뮬레이션 할 수 있게 해석코드를 구성하였고, 몇 가지 응용해석을 통한 피스톤/실린더 미끄럼 부의 설계/가공에 도움을 주는 해석정보들을 제공한다.

피스톤 펌프의 실린더압력, 관성력 등은 시간에 따라 변동하므로, 실제 물리적 조건을 해석에 반영하기 위해서는 동적 해석을 수행할 필요가 있다[7]. 그러므로 본 연구에서 개발된 해석코드는 피스톤의 운동과 동력손실의 시간변화를 동적 시뮬레이션 할 수 있게 개발되었다.

 

2. 연구방법 및 내용

2-1. 피스톤 펌프의 기구학

Fig. 1(a)에 나타낸 사판식 피스톤 펌프는 기구학적으로 주축의 회전운동이 피스톤의 실린더 내벽과의 미끄럼 병진운동으로 바꾼다. 이 때 실린더압력, 관성력, 사판 반력 등 피스톤에 작용하는 외력이 회전각에 따라 변동하므로, 실제 물리적 조건을 해석에 반영하기 위해서는 동적 해석을 수행해야 한다. 그림에서 피스톤이 왼쪽으로 이동할 때 고압의 유체가 펌프 바깥으로 토출이 되고, 반대로 오른쪽으로 이동할 때는 펌프 내부로 유체가 흡입이 되는 반복운동을 한다. 이때 실린더 내부의 압력(PC)은 특정 구배를 가진다.

Fig. 1.Sliding system of piston and cylinder.

2-2. 지배 방정식

2-2-1. 피스톤의 운동

Fig. 1(b)와 (c)에 정의된 좌표계와 주요 기호들을 표시하였다. x축과 y축에 대한 편심 병진운동 및 미소 틸트(tilt)을 고려하여 다음에 주어진 4자유도 운동 방정식을 푼다:

where

해당 힘과 모멘트들은 다음과 같이 계산된다:

2-2-2. 유막압력

유막두께(h)와 유막압력(P)을 구하기 위한 레이놀즈 방정식(Reynolds equation)은 각각 식 (12)와 식 (13)과 같다:

where

위의 타원형 편미분방정식(elliptic partial differential equation)에 적용된 경계조건은 다음과 같다:

−P(zA,ϕ, t) = PC −P(zB,ϕ, t) = PH −P(z,0, t) = P(z,2π, t) −∂P⁄∂ϕ(z,0, t) = ∂P⁄ (∂ϕ)(z,2π, t) −P = 0 in cavitation area −dP⁄dr = dP⁄dz = 0 in cavitation boundary

2-2-3. 마찰과 누설손실

x축과 y축에 대한 편심병진운동 및 미소회전 운동을 고려한 4자유도 운동방정식을 푼다. 표면 고체돌기(solid asperity) 간 접촉(정확하게는 경계윤활 상태)에서 발생하는 반력(RA, RB)은 이어지는 2.3절의 방법에 따라 구했고 마찰계수(μ)는 0.02로 일정하게 가정하였다. 누설은 층류의 프와셀(Poiseuille) 영향과 쿠에테(Couette) 영향의 산술합을 모형화하였다. 그러므로 윤활부에서 발생하는 마찰과 누설은 각각 식 (14)와 식 (15)를 사용하여 계산할 수 있다.

위 식들로부터 마찰에 의한 동력손실(식 (16)), 누설에 의한 동력손실(식 (17)), 두 손실의 합인 총손실 (식 (18))을 계산할 수 있다.

2-3. 혼합윤활부 모형

미끄럼 표면의 돌기접촉이 발생하는 혼합윤활 부위의 탄성변형 유무에 따라 각 윤활모형을 강체(rigid) 윤활모형과 탄성(elastic) 윤활모형으로 명명하였다. 즉, Fig. 2에서와 같이 2종의 모형 각각은 점접촉과 면접촉 형태를 가정한 것이다.

Fig. 2.Contact models.

2-3-1. 강체윤활 모형

강체윤활 모형은 지배방정식의 수정 없이 계산 알고리즘 상에서 구현이 되었다. 즉, 돌기 간 접촉이 시작되는 임계 유막두께(hc)를 정의하고, 최소유막두께가 그 임계값 이하가 되지 않도록 하는 반력을 구해 피스톤에 작용하는 외력에 포함을 시켜 피스톤 운동을 계산한다. 이러한 방식은 과거 일본에서 발표된 논문에서도 발견할 수 있다[4, 5].

2-3-2. 탄성윤활 모형

탄성윤활 모형은 Fig. 3(a)와 같이 특정 순간에서 피스톤과 실린더 사이의 유막두께의 최소값이 임계 유막두께 이하가 되면, 임계두께 이하에 속한 피스톤의 일부 부피는 모두 변형한다고 가정한다. 그래서 변형되지 않은 실린더 면과 평행해지는 것으로 가정하였다.

Fig. 3.Elastic contact modeling.

Fig. 3(b)와 같이 건조표면의 정적 상태를 가정하여 간단한 유한요소해석을 수행해본 결과 반타원에 가까운 접촉면 형상이 나왔다. 윤활조건에서도 혼합윤활면의 형상이 유사할 것으로 판단되기 때문에 접촉면에서의 압력분포를 헤르츠 접촉(Hertzian contact)에서 계산된 타원형 압력분포와 동일하다고 가정하였다. 이때 반타원 형상에 해당하는 접촉면에 대해서는 전체 헤르츠 타원압력분포의 절반만 취하였다. 그러므로 Fig. 3(b)의 접촉면 압력분포는 식 (19)로 모형화하면, 변형량 및 접촉반력 등을 구할 수 있다(자세한 헤르츠 모형은 참고문헌[8] 참조).

2-4. 해석 수행

2-4-1. 해석대상 정의

본 연구에서 대상으로 삼은 피스톤 펌프는 참고문헌[1]에서의 모형과 동일하다. 그러므로 실린더압력은 참고문헌[1]에서의 결과 데이터를 그대로 사용하였다. Fig. 4에서 사용한 실린더압력 그래프를 나타냈었다.

Fig. 4.Cylinder pressure history (Given in Ref. [1]).

피스톤/실린더 시스템의 치수는 Table 1에 나타내었다. 또한 현실적인 피스톤의 모양을 고려하기 위해 피스톤의 머리 부에 2차 함수곡선의 선단 프로파일링이 있다고 가정하였다. Fig. 5에 프로파일링 형태를 나타내었고, 표 1에 역시 프로파일링 치수가 명기되었다.

Fig. 5.Surface profiling in piston top.

Table 1.Dimensional parameters (unit: mm)

경계윤활 모형을 적용할 때 프로파일링의 변형도 함께 고려해야 한다. 프로파일링을 2차함수로 가정하고 Hertz접촉의 곡률반경들(r1x, r1y, r2x ,r2y ) 중 피스톤의 대칭축 방향으로의 피스톤 곡률반경을 무한대라고 한다면, 이 반경은 근사적으로 식 (20)와 같이 표현할 수 있다.

나머지 곡률반경은 모두 주어지므로 접촉력을 구할 수 있다. 식 (5-21)~(5-30)에서 구한 접촉력과 프로파일링의 접촉력을 합한 값이 점A에서의 접촉력이 된다.

2-4-2. 수치해석

운동방정식은 룬게쿠타법(Runge-Kutta method)을 사용하여 구하였고, 편미분 방정식인 유막압력식은 유한체적법(finite volume method) 사용하여 구하였다. 운동방정식으로부터 구한 피스톤의 자세와 유막두께 분포를 사용하여 다시 다음 시간스텝에서의 압력분포를 구하고, 반대로 이 압력분포는 피스톤에 작용하는 외력에 포함이 된다. 유막압력분포에서 경계윤활접촉이 발생하는 면에서는 레이놀즈식에서 계산된 압력분포는 무시하고 2.3절에서 계산된 반력과 마찰력(마찰계수 0.02로 가정[4, 5])을 운동방정식에 사용하였다.

 

3. 해석결과 및 토론

3-1. 유막압력 분포

Fig. 6은 4종의 주축 회전각에 따른 각 모형에서 계산된 피스톤/실린더 유막의 압력분포를 도시한 그림이다. 유막두께가 작은 지점에서 압력상승이 적절히 계산된 것을 확인할 수 있고, 탄성접촉 부에서 계산된 압력분포는 무시하여서 그래프로 표현하지 않았다.

Fig. 6.Pressure distribution in fluid film.

3-2. 피스톤 운동

Fig. 7은 2종의 혼합윤활 모형에 대한 피스톤의 운동해석결과들을 주축 정상상태 1회전 동안 운동변수 (εx,εy,x, )의 시간변화와 피스톤 각 길이방향 지점의 단면중심들(점A, B, C)의 궤적으로 나타낸 그림이다. 그림에서 주축회전(φ)이 (0~180 deg)구간은 피스톤이 고압 토출포트를 지나고, 반대로 (180~360 deg) 구간에서는 흡입포트를 지난다. 고압에서는 측력이 크기 때문에 피스톤 무게중심의 편심량과 틸트각이 탄성 모형에서 더 큰 것을 확인할 수 있다.

Fig. 7.εd,εy, , and .

Fig. 8은 접촉지점 A, B에서의 피스톤과 실린더의 최소유막두께 혹은 투과량(penetration)을 의미하는 특성거리 (characteristic distance)를 나타낸다. 탄성접촉에서 hA, hB가 음수면 표면탄성변형이 발생했음을 보여준다. 토출구간서 강체 모형에서는 임계두께를 유지하고 탄성 모형에서는 임계두께 이하의 값을 가지므로 본 해석대상 피스톤/실린더 시스템은 고압토출 구간에서는 연속적인 혼합윤활을 일으킴을 알 수 있다. 특성거리의 최댓값(약 10 μm정도)은 접촉B가 더 컸고, 접촉A에서는 접촉이 더 오랫동안 지속되었다.

Fig. 8.hA and hB.

위의 계산결과로부터 혼합윤활 부 모형에 따라 피스톤의 예측거동이 다소 차이가 나는 것을 확인할 수 있었다.

3-3. 혼합윤활 부 반력

Fig. 9는 해당 접촉부(A, B)에서의 접촉반력을 계산한 그래프이다. 즉, 유막압력에 의한 지지력을 제외한 돌기접촉 부에서의 반력을 표현한 그래프로 볼 수 있다. 펌프의 주축회전 1주기 동안의 반력의 시간구배가 상이하고, 반력의 최댓값은 탄성 모형이 약 20% 정도 큼을 확인할 수 있었다.

Fig. 9.RA and RB.

3-4. 손실

Fig. 10은 앞의 결과 그래프들에서와 마찬가지로 2종의 모형에 대해 단일 미끄럼 부에서의 누설손실, 마찰손실, 총손실 해석결과를 보여준다. 모든 결과에서 누설손실에 비해 마찰손실이 총손실값에 훨씬 지배적임을 확인할 수 있었다. 단일 피스톤/실린더 미끄럼부에서의 강체 모형과 탄성 모형에 대한 1주기 동안에 발생한 순간 손실값은 각각 0.99 watt, 1.17 watt로 탄성모형에서 18% 정도 더 컸지만, 총손실값의 1회전 적분값은 각각 14.9 watt와 13.3 watt로 강체모형에서 약 12% 정도 더 컸다. 이것은 탄성 변형에 의해 더 큰 틸트각이 형성되어 더 큰 반경방향 하중 (load)이 생성되기는 하지만, 탄성에 의한 반력의 형성속도가 느리기 때문에 1주기 동안의 적분평균값은 더 적게 나타나기 때문으로 보인다.

Fig. 10.Lleak, Lfric, and Ltot.

 

4. 결 론

본 해석연구는 복잡한 혼합윤활 발생을 가정하여 탄성변형 유무에 따라 2종의 윤활모형을 정하여 비교해석을 수행하여 혼합윤활 부 모형에 따라 피스톤의 예측거동이 다소 차이가 나는 것을 확인할 수 있었다. 결론을 정리하면 다음과 같다:

1) 강체 윤활모형이 피스톤의 틸트각이 작고 접촉반력이 적게 계산되었다. 작은 틸트각으로 압력생산이 적게 된 것으로 사료됨. 2) 두 모형의 접촉력/마찰/누설/손실의 시간구배와 최대값이 상이하였음. : 강체접촉모형으로 계산된 접촉력이 탄성접촉모형의 결과에 비해 20% 정도 적었음. : 손실의 최대값은 탄성 모형이 더 컸지만, 1주기 동안의 적분평균값은 강체 모형이 12% 정도 더 컸음. 3) 탄성변형을 고려하는 것이 정확한 해석결과를 도출하는데 필요할 것으로 사료됨.

 

Nomenclature

a z-direction acceleration (m/s2) (z-방향 가속도) C Average clearance (μm) (평균 틈새) d Diameter (m) (직경) E Elastic modulus of solid (고체의 탄성계수) e Eccentricity of gravity (μm) (피스톤 무게 중심의 편심) F Force (N) (피스톤에 작용하는 힘) h Fluid film thickness (ím) (유막 두께) L Power loss (watt) (동력손실) m Mass (kg) (질량) N Number (개수) P Fluid pressure (Pa) (유체의 압력) S Piston stroke (피스톤 스트로크) t Time (sec) (시간) V Volume (m3) (부피) v z-direction velocity (m/s) (z-방향 속도) α Swash-plate angle (deg) (사판각) ϕ Radial coordinate (rad) (각도방향 좌표) φ Rotation angle (rad) (주축의 회전 각도) = η Viscosity (Pas) (점도) μ Friction coefficient (접촉부의 마찰계수) ν Poisson ratio (고체의 프와송 비) ω Shaft rotation velocity (rad/s) (주축회전 속도) ωP Piston spin (rad/s) (피스톤 스핀) a, b, rx, ry Parameters in Hertz contact model (헤르츠 접촉모형의 변수들) Non-dimensional quantity (무차원량) Diameter = d/rP Force= F/{ 6ηω(rP ⁄C)2 } Fluid film thickness=h⁄C Characteristic distance (특성거리) Critical film thickness at asperity contact (돌기 접촉 발생 임계 유막두께) Minimum film thickness (최소유막두께) Moment of inertia (관성모멘트) =Iaω/{ 6η(rP ⁄C)3} Bulk modulus of fluid (유체의 체적 탄성계수)=K/{ 6ηω(rP ⁄C)2} Power loss=L/{ ηω2 (rP ⁄C)} Length (m) (길이)=l/ rP Moment acting on piston (피스톤에 작용하는 모멘트=M/{ 6ηω(rP ⁄C)3} Mass=mω/{ 6η(rP ⁄C)3rP} o-x, y, z Coordinate system (좌표계) Fluid pressure=P/{ 6ηω(rP ⁄C)2} Flow rate (유량) = Q /ω(피스톤/실린더 틈새의 누설유량) Pitch circle radius (피치원 반경) = R/ rP Reaction force in contact point A or B(접촉점 A, B에서의 반력) = RA/ {6ηω(rP ⁄C)2} Non-dimensional time = ωt (= φ) Volume = z-direction velocity = vP/ ωrP Maximum deflection in contact area (접촉 모형에서의 변형량) = δ ⁄C ε Eccentricity of gravity = e/C Tilt angle (피스톤 틸트각) = θ(rP ⁄C) x and y components of tilt angular velocity (피스톤의 x, y 축에 대한 틸트 각속도) = ωx/ ω ,ωy ⁄ ω ΩP Characteristic angular velocity (rad/s) (특성회전속도) = 1+ωP ⁄ω Fluid density (유체 밀도) = ρωH2 ⁄6η

 

Subsctript

a Axial direction (축방향) C Cylinder (실린더) d Dischage (토출 부) fric Friction (마찰) G Gravity center (무게중심) h Housing (하우징) i ith piston (i번째 피스톤) leak Leakage (누설) P Piston (피스톤) PA Piston assembly (피스톤 어셈블리) Pro Profiling (선단 프로파일링) PC Piston/cylinder interface (피스톤/실린더 면) PS Piston/slipper interface (피스톤/슬리퍼 면) S Slipper (슬리퍼) s Suction (흡입 부) t Transverse direction (측 방향) tot Total (전체) x, y x, y direction (x, y 방향) (그 외 본 논문에 사용된 고유의 역학 표기 정의는 아래를 참조)