방사효율과 방사방향 계수에 대한 새로운 산출기법 연구

A New Extraction Method for the Radiation Efficiency and Radiation Directional Coefficient

Abstract

Underwater radiated noise is the key in acoustic stealth performance of modern naval ships. The underwater radiated noise predicted by the hull vibration with radiation efficiency cannot always give the information of radiation pattern which is essential to analyze of detection probability by enemy and to improve the operational performance of the naval ship. The radiation pattern of underwater radiated noise is able to be obtained with radiation efficiency and radiation directional coefficient. In this paper, a new method to extract the radiation efficiency and radiation directional coefficient is suggested and proved with the simulation and experiment by using cylindrical shell of 70 cm diameter in air.

1. 서 론

세계 각국은 함정 작전성능을 좌우하는 음향스텔스 성능 향상을 위하여 지속적으로 연구개발을 수행 하고 있다. 그러나 함정 음향스텔스 성능이외에 자함 음향 상태(acoustic state)에 대한 모니터링이 가능하다면 적의 탐지체계(detection system)에 의한 피탐 가능성 분석을 통하여 자함의 작전성능을 대폭 향상시킬 수 있다.

현대 함정들(특히 잠수함들)은 원음장(far-field)에서의 음압값 대신 진동센서와 음향센서들을 이용하여 선체 또는 장비들의 진동수준과 음향센서에서의 음압값을 전시하는 시스템을 탑재하고 있으나, 이는 주로 탑재 장비들의 비정상 작동여부와 소나(sonar) 의 음향신호 분석에 필요한 자함에서 발생되는 음향 정보들을 제공하는 데 목적이 있다.

1990년대 말 프랑스는 핵잠수함인 Le Triomphant 선체에 220개의 진동센서를 설치하고 이들을 이용한 자함의 음향 상태를 모니터링할 수 있는 시스템을 개발하였다(1). 프랑스 이외에 핵잠수함을 운용하는 선진국들도 자함의 음향 상태를 예측할 수 있는 시스템을 개발하여 운용하고 있을 것으로 예상되나, 구체적인 사례가 발표된 것은 거의 없는 실정이다.

자함 음향 상태 모니터링은 선체 진동신호들을 이용하는 것이 효과적이다. 이를 위해서 방사효율(radiation efficiency)를 이용해야 하는데 지금까지는 평판 방사효율(2,3)과 원통 구조물 방사효율에 대한 연구들이 주로 수행되었다(4,5). 그러나 방사효율은 방향성(directivity) 정보가 없다. 적의 탐지체계 에 의한 자함의 피탐가능성 분석 및 효과적인 작전 운용을 위해서는 자함 외부로 전파되는 음압의 방향성을 포함한 방사패턴(radiation pattern) 산출은 필수적이다.

이 논문에서는 진동신호를 이용한 원음장 방사패턴 산출 시 방사체 표면을 여러 개의 표면패치(surface patch)들로 나누더라도 표면 패치수만큼의 실험 혹은 해석자료를 필요로 하는 기존방법 대신 수치모델을 이용하여 최소한의 실험 혹은 해석자료만 필요로 하는 방사효율 산출기법을 제시하였다. 또한 3차원 방사패턴 산출을 위하여 Helmholtz 방정식을 이용해야 하는 방법대신 최소한의 실험 혹은 해석자료만 이용하는 새로운 변수로 방사방향 계수(radiation directional coefficient)도 제시하였다. 제시된 산출기법으로 구한 방사효율과 방사방향 계수들과 방사체의 진동신호들을 이용하여 원음장 방사패턴에 대한 재 산출을 통하여 이 방법의 유효성을 검증하였다.

 

2. 이론적 배경

2.1 방사효율 및 방사방향 계수

Fig. 1과 같이 방사체 표면(radiating surface)과 반경 R인 구(sphere) 형태의 원음장(far-field)을 다 수의 패치(patch)들로 분할하여 i번째 방사체 표면 패치의 면적과 진동을 , 라 하고, 진동 에 의하여 반경 R 인 원음장에서 발생되는 음압파워를 Woi 라 하면, 방사체에서 i번째 표면패치의 방사효율 σi는 아래와 같다.

Fig. 1Patch of structure surface and far-field surface

식 (1)로부터 i번째 표면패치의 진동에 의한 원음장 음압파워는 아래와 같다.

한편 식 (2)는 음압의 방향성 정보를 제공하지 못하므로 방향성을 나타낼 수 있는 변수로 방사방향 계수(μ)를 도입하고 다음과 같이 정의하였다.

따라서 방사체의 i 번째 표면패치 진동에 의한 k 번째 원음장 패치에서의 음압파워 Wki 는 다음과 같다.

N 개 표면패치 모두가 진동할 경우 k 번째 원음장 패치의 음압파워 Wk는 아래의 식 (5)와 같다.

또한 k 번째 원음장 패치 음압파워는

와 같다. 여기서 는 k 번째 원음장 패치 면적이다. k 번째 원음장 패치의 음압 (R)은 다음과 같다.

식 (7)로부터 방사체의 진동신호를 이용한 원음장 방사패턴을 얻기 위해서는 방사체의 방사효율과 방사방향 계수 산출이 필요하다는 것을 알 수 있다.

2.2 방사효율 및 방사방향 계수 산출

기존 방사효율에 대한 연구들과는 달리 F. Le Brun은 방사체를 5개 구역으로 나누고 각 구역별 방사효율산출법을 제시하였다(1). 그런데 이 방법은 각기 다른 5번이상의 해석 또는 실험을 수행하여 5개 이상의 원음장 음압파워들을 확보해야 한다. 따라서 N개 표면패치의 방사체는 N번 이상의 각기 다른 해석 또는 실험을 수행해야 한다. 따라서 정밀한 방사패턴 산출을 위하여 방사체와 원음장을 각각N개 표면패치와 N 개 원음장 패치로 세분화한 후 N개 방사효율과 M 개 방사방향 계수를 산출할 수 있는 새로운 방법이 필요하다. 먼저 N개의 방사체 표면패치 진동에 의한 원음장 음압파워는 다음과 같이 구할 수 있다.

식 (8)은 방사효율 비(ratio)를 알면 방사체의 i 번째 표면패치 방사효율인 σi 를 구할 수 있다는 것을 의미한다. 그런데 경계요소법(boundary element method)을 이용하면 방사체의 i번째 표면패치만의 진동에 의한 방사효율을 구할 수 있으며 아래와 같다.

식 (9)를 식 (8)에 대입하고 정리하면 다음과 같다.

단, N은 방사체 표면패치 수이다. 식 (10)을 이용 하여 방사체 표면패치별 방사효율을 구할 수 있으며 행렬식으로 나타내면 아래와 같다.

단, 이다. 만일 P개의 원음장 음압파워를 {}, {}, … {} 라 하고 식 (11)에 대입하면 다음과 같다.

식 (12)에 [Z] 전치행렬 [Z] T를 양변에 곱하여 방사체 표면패치별 방사효율을 구하면 아래와 같다.

한편 원음장 패치별 방사방향 계수 μk 도 방사효율과 동일한 방법으로 구할 수 있다. N개의 방사체 표면 패치가 모두 진동할 경우 k 번째 원음장 패치에서의 음압파워 Wk는 식 (5)와 같으며, 이를 식 (8)과 같이 방사 방향 계수 비의 형태로 정리하고, 경계요소법을 이용하여 방사방향 계수 비를 구하면 다음과 같다.

방사체 진동에 의한 k 번째 원음장 패치의 방사방향 계수는 식 (15)와 같고, 행렬식으로는 식 (16)과 같다.

단, 이다. 만일 k 번째 원음장 패치에 대하여 L개의 음압파워 {}, {}, … {}와 표면패치별 진동신호들이 있을 경우 식 (16)에 대입하면 다음과 같다.

식 (17)에 [Y]의 전치행렬 [Y]T를 양변에 곱하고 정리하면 i 번째 원음장 패치에 대한 방사방향 계수는 아래와 같이 산출된다.

식 (18)을 이용하여 N개의 방사체 표면패치에 의한 원음장 패치가 총 M개인 경우의 방사방향 계수를 구하면 N × M 크기의 행렬이 된다.

한편 방사체의 i 번째 표면패치 진동에 의한 원음장 패치 M개의 방사방향 계수는 아래와 같은 관계가 있다.

 

3. 수치해석 및 실험

3.1 적용 모델

이 논문은 Fig. 2와 같이 공기중에서 보강실린더를 이용하여 수치 해석과 실험을 수행하였다. 이때 사용된 보강실린더 직경은 300 mm, 길이는 700 mm, 두께는 2 mm이며, 재질은 알루미늄이다. 보강재는 100 mm 간격으로 총 5개가 설치되어 있으며, 보강재 단면은 사각형으로 보강재 너비와 두께는 5 mm이다.

Fig. 2Ring-stiffened aluminum cylindrical shell

먼저 상용 유한요소 S/W인 ABAQUS를 이용하여 Fig. 3과 같이 유한요소 모델링(절점수 : 11,382, 요소수 : 6,192개, 요소종류 : 솔리드)을 수행하여 3 지점 가진을 통하여 진동응답을 구하였다. 보강실린더 표면은 실험시 사용할 센서 수 등을 고려하여 Fig. 4와 같이 총 14개 패치로 나누었으며, 원음장은 반경 100 m인 구(sphere)로 정하고 ABAQUS로부터 구한 진동응답을 입력으로 사용하여 상용 경계요소 S/W인 SYSNOISE를 이용하여 5˚ 간격인 총 2,522개(=35×72+2)의 원음장 음압을 구하였다.

Fig. 3F.E.Model of cylindrical shell

Fig. 4Surface patches of cylindrical shell

그리고 원음장 패치가 62개(=5×12+2)가 되도록 30˚ 간격으로 구성한 후 2,522 지점에서 구한 음압들을 62개 원음장 패치별로 파워 평균하여 원음장 패치별 음압으로 산출하였다.

3.2 수치해석 및 실험결과

공기중 보강실린더에서 3지점을 가진점으로 선정하고, 단위하중(1 N)을 가진하는 조건(가진위치 1,2,3에 각각 가진하는 경우를 T1, T2, T3로 명명)에서 원음장 음압파워와 원음장 패치별 음압파워들을 산출한 후, 식 (12)와 식 (17)을 이용하여 방사효율과 방사방향 계수들을 산출하였으며, 산출된 방사효율과 방사방향 계수를 진동신호와 결합하여 원음장을 재산출하여 이 방법을 유용성을 살펴보았다. 이 때 가진 주파수는 400 Hz, 500 Hz, 650 Hz, 800 Hz, 1000Hz, 1150 Hz, 1300 Hz, 1550 Hz, 1700 Hz, 1850 Hz등 10개이다.

방사체 표면패치별 단위속도에 의한 방사효율과 3개 가진점별로 각각 가진한 경우, 2개 가진점을 동시 가진한 경우 및 3개 가진점을 동시에 가진한 경우 등에 대하여 식 (12)와 식 (17)을 이용하여 산출한 방사효율들과 SYSNOISE 로 구한 방사효율들을 Fig. 5에 수록하였다.

Fig. 5Radiation efficiency of structural surface patch

이 결과 이 논문에서 제시한 산출법으로 구한 방사효율과 SYSNOISE S/W로 구한 방사효율이 경향과 수준이 비교적 잘 일치하고 있어 이 논문에서 제시한 방사효율 산출기법의 유용성을 확인 할 수 있다.

Fig. 6에는 방사체 표면패치 3개 가진위치별로 각각 가진한 경우에 대한 방사방향 계수들 산출결과들을 나타내었다. 이 때 방사방향 계수 비는 원음장 패치별 방사방향 계수값이 모두 동일하다는 가정을 식 (20)에 적용하여 아래와 같은 값을 이용하였다.

Fig. 6Radiation directional coefficient for far-field patch

이 논문에서 제시한 방사효율과 방사방향 계수 산출기법의 타당성을 확인하고자 Fig. 5와 Fig. 6의 방사효율과 방사방향 계수를 이용하여 방사패턴을 산출하여 SYSNOISE S/W로 해석한 원음장 패치별 음압과 비교하여 Fig. 7에 나타내었다. 이 결과 해석결과들이 정확히 일치하고 있어 제시된 방사방향 계수 산출기법의 유용성을 확인할 수 있다.

Fig. 7Acoustic sound pressure level for far-field patch

또한 가진점이 서로 다른 경우에 대해서도 본 논문에서 제시한 방사효율과 방사방향 계수 산출방법의 타당성도 검토하였다. Table 1의 set 1은 가진위치 1 번을 가진한 경우(T1)의 자료들을 이용하여 방사효율(σ)과 방사방향계수(μ) 산출하였고, 가진위치 3번에 가진한 경우(T3)에 얻은 진동신호들을 이용하여 방사패턴을 산출한 것이며, set 2는 σ, μ산출에 T1이외에 가진위치 2번에 가진한 경우(T2)의 자료들도 이용하였고, 방사패턴 산출은 T3의 진동신호들을 이용하였으며, set 3은 σ, μ산출에 T1, T2, T3 경우의 자료들을 이용하였으며, 방사패턴 산출은 T3의 진동신호들을 이용하였다. Table 1에 수록된 해석 case에 대한 결과들을 Fig. 8에 나타내었다.

Table 1Cases of sound prediction in far-field

Fig. 8Prediction of acoustic sound pressure level for each far-field patch with different excitation cases

Fig. 8에서 알 수 있듯이 서로 다른 가진위치에서도 이 논문에서 제시한 방사효율과 방사방향 계수 산출기법을 이용할 수 있음을 알 수 있다.

한편 실험을 통하여 이 논문에서 제시한 방사효율과 방사방향 계수 산출기법에 대한 유용성도 검토하였다.

먼저 국과연이 보유한 반무향실에서 Fig. 9와 Fig. 10과 같이 12개 마이크로폰이 설치된 마이크로폰 어레이와 보강실린더를 이용하여 실린더 길이방향으로 7 cm간격으로 마이크로폰 어레이를 통하여 근접음장 계측을 수행하였다. 이 때 패치 형태의 MFC(micro fiber composite) 작동기(길이 70 mm × 폭 60 mm × 두께 1 mm) 1개를 실린더 내부 보강재사이의 표면에 부착하여 실린더를 가진하였으며, 근접음장 홀로그래피 측정장비로는 프랑스 ACOEM사의 NetdB 시스템과 dBVISION S/W(6)를 사용하였다. 근접음장 측정 시 마이크로폰 어레이와 보강 실린더 표면까지의 거리는 0.1 m이다. 근접음장 계측은 보강실린더를 지지하는 와이어를 제외한 15˚ ~180˚ 영역과 180˚~345˚ 영역에서 이루어졌다.

Fig. 9The near-field acoustic pressure sensor array

Fig. 10Experimental set-up for the measurement of near-field acoustic pressure

계측된 근접음장 자료들을 이용하여 62개 원음장 패치별 음압을 산출하였다. 이 때 산출된 62개 원음장 패치별 음압값들은 보강실린더 중심으로부터 100 m 이격된 위치에서의 음압값들이다.

Fig. 11에 나타난 바와 같이 근접음장 계측을 통하여 구한 실험적 진동과 원음장 음압신호들을 이용하여 방사효율과 방사방향 계수들을 산출한 후 이들을 이용하여 원음장 음압신호를 재 산출한 결과 정확하게 일치하고 있어 실험적 진동과 음압신호들을 이용할 경우에도 이 논문에서 제시한 방사효율과 방사방향 계수 산출기법의 적용 가능성을 확인할 수 있었다.

Fig. 11Regeneration of experimental acoustic pressure level for each far-field patch

 

4. 결 론

방사체의 진동신호를 이용한 원음장 방사패턴을 산출하기 위하여 수치해석 결과를 활용할 수 있는 새로운 방사효율 산출기법을 제시하였고, 원음장 방사패턴 산출에 필요한 방사방향 계수 및 산출방법을 제시하였으며, 수치해석과 실험 등을 통하여 본 논문에서 제시한 방사효율과 방사방향 계수 산출기법의 유용성을 확인하였다. 향후에 이 방법들은 수중 방사체의 방사패턴을 예측하는 수준까지 확장할 예정이다.