Analytical & Experimental Study on Microvibration Effects of Satellite

인공위성의 미소 진동 영향성에 관한 해석 및 실험적 연구

Abstract

Number of components and payload systems installed in satellites were found to be exposed to various disturbance sources such as the reaction wheel assembly, the control moment gyro, coolers, and others. A micro-level of vibration can introduce jitter problems into an optical payload system and cause significant degradation of the image quality. Moreover, the prediction of on-orbit vibration effects on the performance of optical payloads during the development process is always important. However, analyzing interactions between subsystems and predicting the vibration level of the payloads is extremely difficult. Therefore, this paper describes the analytical and experimental approach to microvibration effects on satellite optical payload performance with integrated jitter analysis frame-work, microvibration emulator and satellite structure testbed.

1. 서 론

최근 인공위성은 그 임무에 대한 요구 조건이 계속 높아지면서 위성체와 임무 장비, 각종 탑재 장비도 고정밀화되고, 대형화 되는 추세이다. 대형화에 따라 요구되는 경량화 정도는 점점 높아지면서도, 탑재체의 지향 안정성(pointing stability) 관련 요구 조건은 점점 엄격해지는 상황이다. 이에 따라 위성체의 미소진동에 의한 임무 장비의 성능저하 및 영 향성에 대한 연구가 계속 진행되고 있다. 위성체의 다양한 임무장비와 구성품은 인공위성의 자세 제어를 위해 사용되는 반작용 휠(reaction wheel assembly; RWA)이나 극저온 냉각을 위한 cooler 등 지속적인 진동원에 노출되어 있다. 그 중에서 특히 반작용 휠의 경우 위성 탑재체에 영향을 미치는 가장 큰 고주파수 교란 중 하나로 평가되고 있기 때문에 그동안 반작용 휠의 정확한 휠/교란 모델링이 다양하게 연구되었다(1~3).

무엇보다 궤도 운용 중에 각 임무 장비에 발생할 수 있는 미소진동 수준을 설계 단계에서 정확히 평가 혹은 영향성을 예측할 수 있는 능력은 반드시 필요하다. 하지만, 해석적인 방법의 미소 진동 영향성 분석은 실제 위성의 모습과 다를 수 있기 때문에 반드시 실험적인 방법을 통한 검증이 이루어져야 한다. 또한 실험적인 결과를 통하여 해석 모델을 튜닝 하면 좀 더 정확한 해석환경에서 분석이 가능할 것이라 판단된다.

따라서, 이 연구에서는 최근에 개발된 통합 지터 해석 프레임(4)을 이용한 해석적 미소진동 영향성 분석 방법과 실제 반작용 휠의 진동원과 인공위성의 특성을 반영하여 제작된 진동원 모사장치(5) 및 위성 구조 실험장치(testbed)(6)를 통한 실험적 미소 진동 영향성 분석방법을 수행하고 그 결과를 비교 분석해 보았다.

 

2. 미소 진동 영향성의 해석적 방법

2.1 미소 진동원 모델링

미소 진동의 원인으로는 반작용 휠, 제어모멘트 자이로, 추진기, 극저온 냉각기 등이 있다. 이 중 반작용 휠이 위성 탑재체에 가장 큰 영향을 미치는 교란 중 하나로 평가되고 있다. 반작용 휠에 의한 미소 진동은 주로 플라이 휠의 정적 및 동적 불균형에 의해 발생되며, 베어링의 불규칙성이나 마모, 모터의 토크 리플 및 코깅 등에 의해서도 유발된다(1). 이러한 외란을 수학적으로 묘사하는 것은 매우 힘들기 때문에 보통 실험적으로 산출하는 방법이 일반적이다. 실험적으로 구한 외란은 조화가진(harmonic excitation) 으로 휠의 회전속도에 대해 정수배 또는 비정수배의 주파수 성분을 지니며 그 크기가 휠 구동 주파수의 제곱에 비례하는 특성을 가지기 때문에 식 (1)의 형태로 묘사할 수 있다.

Fig. 1Analytical model of RWA with imbalance(1)

위 식에서 C와 h는 조화가진력 계수(harmonic coefficient) 및 조화수(harmonic number)를 의미한다. 식 (1)은 RWA의 일반적인 교란의 형태를 나타내고 있지만 휠의 구조모드가 교란에 의해 가진 될때 발생하는 공진 현상을 묘사할 수 없는 단점이 있다. 따라서 위의 식 (1)을 외력으로 가정하고 식 (2)~(3)과 같이 반작용 휠의 동역학적 운동방정식을 세워 미분방정식의 해를 구하면 구조 공진현상을 고려한 수학적 모델링 할 수 있다.

여기서

위 식에서 불균형 질량은 전체 질량에 비해 무시될 수 있다고 가정하고(Mt>> ms,md,Irr,Izz >> ),c,k,cθ, 그리고 kθ는 각각 감쇠(damping), 강성 (stiffness), 비틀림 감쇠(torsional damping) 그리고 비틀림 강성(torsional stiffness)의 계수들을 의미한다. RWA의 구동에 의해 발생되는 가진력은 RWA의 구조응답을 유발하며 이러한 동적응답은 주로 휠 내부의 스프링 및 댐퍼를 통해 휠 지지부로 전달된다. 따라서 실험적으로 측정할 수 있는 교란은 식 (5)와 같이 휠 동적응답을 통한 전달력(transmitted force)이라고 할 수 있다.

Fig. 2는 식 (5)를 통해 구한 반작용 휠의 교란력을 waterfall plot으로 나타낸 것이다.

Fig. 2Waterfall plot of reaction wheel force disturbances

2.2 위성체 구조 모델링

위성체의 구조 해석에 가장 널리 사용되고 있는 방법으로 유한요소법(finite element method; FEM)이 있지만 유한요소법은 일반적으로 정확한 모델링을 위해서 사용되는 유한요소의 개수가 증가하게 되며 해석에 필요한 계산용량이 증가하는 단점이 있다. 일반적으로 작은 감쇠를 가지는 구조물은 모드 해석을 통해 고유진동수와 모드형상을 사용하여 응답을 계산할 수 있기 때문에 이 연구에서는 유한요소 모델을 통해 모드정보를 산출하고 모드해석을 통해서 시스템의 응답을 계산하는 방식을 택하였다. 유한요소 모델은 상용 FEM 소프트웨어인 ANSYS를 사용하여 구성하였으며 ANSYS에서 모드해석을 수행하여 고유진동수와 모드형상을 계산한 후 모드 정보를 MATLAB으로 옮겨와 MATLAB에서 최종적으로 modal state-space 모델을 얻었다. 이와 같은 과정은 Fig. 3과 참고문헌(9)에 기술되었다(4,9).

Fig. 3Procedure for structural analysis using ANSYS and MATLAB

위성체 미소 진동 영향성 평가 해석을 위해서 구조 모델은 광학 탑재체를 가지는 실제 인공위성들의 구조를 고려하여 유사한 구조물의 실험장치(testbed)를 제작하였다. 진동원의 주파수 범위인 10~200 Hz에서 다양한 구조 공진 모드를 가지는 위성 구조 모델을 선정하였다. 위성 구조체의 패널과 플랫폼은 알루미늄으로 이루어져있으며, 경통을 지지하고 있는 중앙 플랫폼은 3 mm, 다른 패널과 플랫폼은 5mm의 두께로 선정하였다. 경통 구조는 SUS로 제작 되었으며 두께는 1.2 mm, 원의 지름은 300 mm, 길이는 400 mm이다. 경통 위에는 경통의 중앙부에서의 진동 레벨을 측정할 수 있게 십자가 형태의 빔(beam)을 부착하였다. ANSYS에서 모델링한 위성체 구조의 정보와 형상은 Table 1과 Fig. 4와 같다. Fig. 5는 모드해석을 통해 얻은 모드형상과 고유진동수를 나타내고 있다. FEM을 통한 해석방법으로는 위성체 구조 모델에 진동원 모델링으로 구한 진동원의 진동을 실제 진동원이 장착되는 위치에서 Z축 방향으로 가진시키고 탑재체가 설치되는 경통부분의 십자가 빔에서 3축 진동 및 가속도 레벨을 예측하였다. 위와 같은 FEM 해석 방법에서 입력의 위치 및 방향은 실제 실험 환경과 동일하게 설정되었으며 실험 환경은 미소 진동 영향성의 실험적 방법에서 자세히 기술되어 있다.

Table 1Information of the structure model

Fig. 4Configuration of the satellite structure model

Fig. 5First six modes of structure model

 

3. 미소 진동 영향성의 실험적 방법

3.1 미소 진동원 모사장치

실제 반작용 휠을 사용한 미소 진동원을 구현하려고 했으나 위성에 탑재되는 반작용 휠은 매우 값비싼 장비여서 손쉽게 구할 수 없을 뿐만 아니라 항공우주연구원에서 보유하고 있는 실제 FM급 반작용 휠을 대여하여 시험하는 것도 호환성 및 안전 관리상 여러 문제점이 있었다. 따라서 미소 진동원의 발생을 위해 실제 반작용 휠의 교란력 스펙트럼과 동일한 교란력을 발생시킬 수 있는 미소 진동 모사장치를 개발하게 되었다(5). 미소 진동 모사장치는 Fig. 6과 같이 보이스 코일 모터와 반작용 질량, 판 스프링 그리고 하부 구조(base structure)로 구성되어 있고 1축 및 3축 모사장치가 당 연구팀에 의해 설계 및 제작되었다.

Fig. 6Single axis microvibration emulator

Fig. 7Procedure of emulator input voltage profile

이번 논문에서 사용된 모사장치는 한축의 힘만 발생시키는 1축 반작용 모사장치로써 제작된 모사장치의 규격은 Table 2와 같다.

Table 2Specification of the microvibration emulator

앞장에서 설명한 반작용 휠 교란력 모델링을 통하여 반작용 휠의 특정 휠 속도에 대한 교란력을 만들어 낼 수 있다. 모사장치의 입력 전압 프로파일을 만들어 내기 위해서는 주파수 도메인에서 모사장치 시스템에서 발생되는 힘(F)과 입력전압(V) 사이에 전달함수를 알아야 한다. 전달함수를 실험적으로 구하게 되면 주파수 도메인의 교란력을 주파수 도메인의 입력 전압으로 바꿀 수 있다. 이 주파수 도메인의 입력전압을 역고속 푸리에 변환(inverse FFT) 과정을 통해 시간 도메인에서 모터에 인가할 입력 전압 프로파일을 만들 수 있다.

Fig. 8은 반작용 휠 속도를 1~100 Hz(60~6000 rpm)까지 100초 동안 일정하게 증가(sweep) 하였을때 측정된 실제 반작용 휠의 교란력과 모사장치로부터 만들어낸 교란력을 비교한 모습이다. Fig. 8에서 볼 수 있듯이 발생되는 교란력의 크기가 실제 반작용 휠의 교란력과 거의 유사함을 확인할 수 있다.

Fig. 8Waterfall plot comparison: RWA, emulator

3.2 위성체 구조 제작

앞장에서 설계한 위성체 구조 모델을 기반으로 실제 실험을 위한 위성체 구조 testbed를 제작하였다. 위성체 구조에 실제 진동원을 모사할 수 있는 장치를 장착함으로써 진동원에서 발생된 미소 진동이 광학 탑재체에 어떠한 영향을 미치는지 분석할 수 있다. 진동원의 위치는 변경 가능하며 임의의 진동원을 추가로 설치 할 수도 있다. 또한, 우주 환경에서의 위성 운용과 비슷하게 만들기위해 위성체 본체를 4개의 스프링 지지대로 공중에 매달은 경계조건을 선택하였다. 제작된 위성체 구조의 질량은 73.5 kg 이며 free-free 경계조건 형성을 위한 스프링 지지대 고정시의 강체 고유진동수는 3축 모두 2~3 Hz이다. Fig. 9는 제작된 위성체 구조의 모습이며 위성체 경통부분에 설치된 3축 가속도계는 진동원으로부터 전달된 진동 레벨을 측정하게 된다.

Fig. 9Satellite structure testbed

실제 위성체 구조 실험장치(testbed)의 모드 테스트는 위성체 구조의 정확한 해석모델 튜닝을 위해서 위성체 경통부분과 본체부분을 나눠서 진행하였다. 6개의 가속도 센서를 Fig. 10과 Fig. 12와 같이 각 면에 수직으로 부착하여 impact hammer를 이용한 모드 테스트를 진행하였으며 측정된 구조 공진 모드의 주파수는 Table 3과 Table 4에 해석 결과와 비교하였다. 측정된 모드 테스트 결과를 통해서 2.2절에서 해석적으로 구한 위성체 구조 모델을 튜닝 하였으며 튜닝방법으로는 해석 환경에서 구조물 재료 물성치와 구조물을 변화시켜서 수행하였다. Fig. 10과 Fig. 12는 위성체의 경통 부분과 본체부분의 실제 모드 테스트와 해석 모습이며 Fig. 11과 Fig. 13은 FEM 해석을 통해 구한 모드 형상을 보여주고 있다. 모드 테스트의 해석 및 실험결과를 비교한 결과 주파수에서 약간의 차이점을 보이고 있지만 매우 유사한 주파수 특성을 보여주고 있다.

Fig. 10Analytical & experimental modal test of satellite optical body

Fig. 11First four modes of satellite optical body

Fig. 12Analytical & experimental modal test of satellite main body

Fig. 13First four modes of satellite main body

Table 3Modal test results of satellite optical body

Table 4Modal test results of satellite main body

 

4. 미소 진동 영향성의 평가분석

4.1 가속도 레벨 비교

미소 진동 영향성을 평가하기 위해서 가속도 센서와 힘센서를 탑재체 위치에 부착하여 반작용 휠로부터 발생한 미소 진동이 탑재체에 어떻게 영향을 미치는지 평가 분석 하였다. 미소 진동원 모델링을 통해서 다양한 속도의 반작용 휠의 교란력을 묘사할 수 있으며 위성체 구조 모델링으로부터 구한 주파수 응답 함수를 곱해주면 광학 탑재체 위치에서의 가속도와 힘을 해석적으로 예측할 수 있다. 또한 실험적인 방법으로는 진동원 발생 장치인 미소 진동 모사장치를 위성체 구조 testbed에 설치 한 후 동일한 휠 속도의 진동 스펙트럼을 발생시키면 가속도 센서와 힘 센서에 의해 광학 탑재체 위치에서의 힘과 가속도를 측정할 수 있게 된다. Fig. 14는 이 두 가지 방법에 의해 측정된 가속도의 레벨을 비교한 그래프이며 Table 5는 가속도 레벨의 오차를 보여주고 있다. Fig. 14를 보면 휠의 속도가 2400 rpm의 경우 해석적인 방법과 실험적인 방법 모두 40 Hz, 120 Hz에서 주파수 성분이 나타났다. 40 Hz의 주파수 성분의 경우 두 방법의 가속도의 크기 오차는 10.8%, 120 Hz 주파수 성분에서는 31.6 %의 오차를 보였다. 그밖에 다른 휠 속도의 경우에도 두 가지 방법의 주파수 성분은 동일하게 나타났으나 가속도의 크기는 해석 값이 실험값보다 다소 높게 예측되었다.

Fig. 14Comparison of optical payload acceleration with constant wheel speed(2400 rpm)

Table 5Comparison of optical payload acceleration level

Fig. 15는 반작용 휠의 속도를 1~100 Hz(~6000 rpm)까지 100초 동안 일정하게 증가(sweep) 하였을때 반작용 휠에 의한 미소진동(Fig. 2)이 탑재체 위치에서 미치는 영향성을 보여주고 있다. Fig. 2의 그래프와 비교해 보면 12 N정도의 peak 교란력이 약 0.1 N정도의 peak 교란력으로 탑재체에 영향을 미치고 있음을 확인할 수 있다. 실험적인 방법의 결과가 해석적 방법의 결과보다 노이즈 성분이 다소 관찰되었으나 그림과 같이 두 방법의 결과가 거의 유사함을 확인할 수 있었다.

Fig. 15Comparison of force disturbance of optical payload with wheel speed sweep(1~100 Hz)

 

5. 결 론

이 연구에서는 위성체의 미소 진동에 의한 탑재체의 성능평가를 해석적인 방법과 실험적인 방법을 통하여 접근하여 보았다. 해석적인 방법은 위성체 설계 단계에서부터 실험없이 해석 모델을 통하여 비교적 쉽게 구현할 수 있다는 장점이 있지만 실제 위성체의 진동원과 구조 모델이 다를 수 있기 때문에 반드시 실험적인 방법과 병행하여 수행해야 한다. 최근에 개발된 통합 지터 해석 프레임을 통하여 진동원 모델링과 위성체 해석 모델링을 완성하였고 탑재체의 위치에서 가속도 및 힘의 크기를 예측할 수 있게 되었다. 또한, 실험을 위해 개발된 진동원 모사 장치와 위성 구조 실험장치(testbed)를 통하여 실제 진동원에 의한 탑재체의 가속도 및 힘의 크기를 측정하여 예측 값과 비교해 보았다. 특정 휠속도의 경우, 측정된 주파수 성분은 동일하나 가속도 크기에서는 해석 값이 실험값보다 다소 높게 예측되었다. 휠의 가감속의 경우 반작용 휠에 의한 미소진동이 탑재체 위치에서 10 %미만으로 줄어들어 영향을 미치고 있음을 확인하였고 실험적인 방법과 해석적 방법의 결과가 거의 유사함을 확인할 수 있었다. 지금까지 연구된 해석 프레임과 실험 장치는 다양한 진동원을 탑재하여 그 영향성 해석 결과를 검증하거나 개발한 진동 절연 장치의 성능을 평가하기 위해 유용하게 사용 될 것으로 기대된다.