Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers (전자공학회논문지)

The Institute of Electronics and Information Engineers (대한전자공학회)
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A Study On The Eigen-properties of A 2-D Square Waveguide by the Krylov-Schur Iteration Method

Krylov-Schur 순환법에 의한 2차원 사각도파관에서의 고유치 문제에 관한 연구

  • 김영민 (경기대학교 전자물리학과) ;
  • 김동출 (경기대학교 대학원 물리학과) ;
  • 임종수 (경기대학교 전자물리학과)
  • Received : 2013.07.09
  • Published : 2013.11.25
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Abstract

The Krylov-Schur algorithm has been applied to reveal the eigen-properties of the wave guide having the square cross section. The eigen-matrix equation has been constructed from FEM with the basis function of the tangential edge-vectors of the triangular element. This equation has been treated firstly with Arnoldi decomposition to obtain a upper Hessenberg matrix. The QR algorithm has been carried out to transform it into Schur form. The several eigen values satisfying the convergent condition have appeared in the diagonal components. The eigen-modes for them have been calculated from the inverse iteration method. The wanted eigen-pairs have been reordered in the leading principle sub-matrix of the Schur matrix. This sub-matrix has been deflated from the eigen-matrix equation for the subsequent search of other eigen-pairs. These processes have been conducted several times repeatedly. As a result, a few primary eigen-pairs of TE and TM modes have been obtained with sufficient reliability.

Krylov-Schur 반복법을 활용하여 2-차원 사각 도파관에서 나타나는 고유특성을 밝혔다. 고유 행렬 방정식은 삼각형 그물 요소의 접선을 기저벡터로 사용한 FEM(유한요소법)으로 구성하였다. 우선 Arnoldi 분해법을 이용하여 이 방정식에 대한 상위 Hessenberg 행렬을 구하였다. 그리고 QR 알골리즘을 통하여 이것을 삼각형 대각 행렬인 Shur 형태로 변형하였다. 수렴 조건에 부합된 몇몇 고유 값들이 삼각형 대각 행렬의 대각 요소에 나타났다. 이들에 대응하는 고유 모드들을 역-반복법으로 구하였다. 수렴조건에 부합되는 고유 값들은 Shur 행렬의 대각선 선두 부분으로 재배열시켰다. 이들은 나머지 고유값 및 고유모드의 쌍을 구하는 반복 과정에서 변형되지 않도록 배제되었다. 이 과정이 연속하여 서너 번 반복되었는데, 그 결과 충분한 신뢰도를 갖는 주요한 몇 개의 TM 및 TE 고유 쌍들이 구하여졌다.

Keywords

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