한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집 (Communications of Mathematical Education)

  • 제27권1호
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  • Pages.81-97
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  • 2013
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  • 1226-6663(pISSN)
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  • 2287-9935(eISSN)
한국수학교육학회 (Korean Society of Mathematical Education)
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학교수학에 나타나는 '평행'과 '일치'의 관계

A study on the relationship between 'parallel' and 'identical' in school mathematics

  • 투고 : 2013.01.15
  • 심사 : 2013.02.25
  • 발행 : 2013.02.28
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초록

학교수학에서는 학문으로서의 수학에서 제시된 정의를 그대로 제시하기보다 학습자의 발달 단계나 교육적 타당성 등을 중시하는 교육적 논리를 바탕으로 학생들이 이해할 수 있는 방식으로 대상을 정의한다. 본 논문에서는 학교수학에 나타나는 두 직선의 '평행'과 '일치' 개념의 정의와 특징을 알아보기 위하여 2007 개정 수학과 교육과정에 따른 교과서를 분석하였다. 그 결과, 현재 사용되는 교과서에는 '만남'의 맥락에서 평면에서 두 직선의 위치 관계를 설명할 때는 '평행'과 '일치'가 명백히 구분되지만, '기울기' 맥락에서는 상황에 따라 '평행'과 '일치'가 명백히 구분되기도 하고, '일치'가 '평행'에 포함되기도 하는 것으로 나타났다. 이와 같이 상황에 따라 다르게 해석될 수 있는 '평행'과 '일치'의 관계는 학생들에게 혼동을 야기할 수 있다. 이에 본고에서는 이전 교육과정에 따른 교과서와 외국 교과서의 사례를 참고하여, '평행'과 '일치'의 관계가 논리적 일관성이나 객관성을 잃지 않은 채 학교수학에서 의미 있게 자리 매김할 수 있는 방안을 모색하고자 한다.

In this study, we investigated how the relationship between 'parallel' lines and 'identical' lines is stated in mathematics textbooks of the 2007 revised national curriculum. In school mathematics, 'parallel' lines and 'identical' lines are explicitly distinguished in the perspective of 'coincidence', whereas 'identical' lines are implicitly regarded as a special case of 'parallel' in the perspective of 'slope'. These different treatments could bring out a confusion as was in the mock mathematics test for 2012 College Scholastic Ability Test. To resolve this confusion, it needs to be considered that the relationship between 'parallel' lines and 'identical' lines are more clearly stated in the context of 'slope' such as in some textbooks for the 4th and 5th curriculum and a textbook of Japan.

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참고문헌

  1. 강신덕, 함남우, 홍인숙, 김영우, 이재순, 전민정, 라미영(2009). 중학교 수학1. 교학사.
  2. 강흥규, 조영미 (2002). 학교기하의 다양한 정의 방법과 그 교수학적 의의, 수학교육학연구, 12(1), 95-108.
  3. 교육과학기술부(2010). 초등학교 수학 4-2.
  4. 교육과학기술부(2011). 초등학교 수학 5-1.
  5. 권석일, 박교식(2011). 초등학교 수학 교과서에서의 용어 사용과 정의 방식에 관한 비판적 분석: 몇 가지 예를 중심으로. 한국초등수학교육학회지, 15(2), 301-316.
  6. 권유미, 안병곤(2005). 초등 수학 교과서에 사용되고 있는 수학 용어에 대한 학생들의 이해도 분석-도형 영역을 중심으로. 한국초등수학교육학회지, 9(2), 137-159.
  7. 금종해, 김창일, 한길준, 한철형, 신송임(2009). 중학교 수학1. (주)에듀왕.
  8. 김명렬, 김창동, 박수화(1992). 일반수학. 대일도서.
  9. 김문주(2012). 점, 직선, 평면의 위치관계에 대한 중학교 1학년 학생들의 이해에 관한 사례 연구. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문.
  10. 김부윤, 송영무, 김춘실, 이순주, 김이언, 권숙귀, 이술선, 김정희, 정재훈, 이미경, 류춘희, 이지성, 강선영, 안은주, 주신영(2009). 중학교 수학 1. 교과서다음(주).
  11. 김원경, 조민식, 김영주, 김윤희, 방환선, 윤기원, 이춘신(2009). 중학교 수학1. 비유와상징.
  12. 김홍종, 계승혁, 오지은, 원애경(2009). 중학교 수학1. 성지출판(주).
  13. 김홍종, 계승혁, 오지은, 원애경(2010). 중학교 수학2. 성지출판(주).
  14. 남경주(2012). 수직과 평행 지도 방법에 관한 한국, 일본, 싱가포르 초등학교 수학 교과서 분석. 전주교육대학교 교육대학원 석사학위논문.
  15. 박교식, 임재훈(2004). 다각형, 다면체, 면에 대한 교수학적 분석. 수학교육학연구, 14(1), 19-37.
  16. 박규홍, 최병철, 안숙영, 김준식, 유미영(2009). 중학교 수학1. (주)동화사.
  17. 박영훈, 여태경, 김선화, 심성아, 이태림, 김수미(2009). 중학교 수학1. 천재문화.
  18. 박윤범, 남상이, 최소희, 홍유미(2009). 중학교 수학1. 웅진씽크빅.
  19. 박종률, 유종광, 이창주, 홍분남, 김덕진, 박유랑(2009). 중학교 수학1. (주)도서출판 디딤돌.
  20. 백대현(2011). 제7차와 2007년 개정 교육과정의 초등학교 수학 교과서에 제시된 '약속'의 내용과 서술 방식의 비교 분석. 수학교육학연구, 21(3), 261-278.
  21. 백대현(2010). 초등학교 수학 교과서에 제시된 용어 사용과 표현의 적절성 고찰. 학교수학, 12(1), 61-77.
  22. 송근화, 정윤석, 유기종, 우종옥, 이홍기, 이용경(2009). 중학교 수학1. 새롬교육.
  23. 송근화, 정윤석, 유기종, 우종옥, 이홍기, 이용경(2010). 중학교 수학2. 새롬교육.
  24. 송정환(2001). 초등학교 수학 교과서에 나타난 수직과 평행 지도방법에 대한 분석. 서울교육대학교 교육대학원 석사학위논문.
  25. 신항균, 이광연, 윤혜영, 이지현(2009). 중학교 수학1. (주)지학사.
  26. 우정호, 박교식, 박경미, 이형과, 김남희, 임재훈, 박인, 지은정, 신보미, 최인선(2009). 중학교 수학1. 두산공아.
  27. 유병훈, 이동원, 이용완, 김영호, 이순호, 박은옥, 이종인, 배수경, 김형미, 정주연(2009). 중학교 수학1. 법문사.
  28. 유희찬, 류성림, 한혜정, 강순모, 제수연, 김명수, 천태선, 김민정(2009). 중학교 수학1. (주)미래엔컬처그룹
  29. 유희찬, 조완영, 손홍찬, 조정묵, 이병만, 김용식, 임미선, 선미향, 유익승, 한명주, 박원균, 남선주, 정성윤(2010). 기하와 벡터. (주)미래엔컬처그룹
  30. 윤성식, 조난숙, 김화영, 조준모, 장흥월, 김해경(2009). 중학교 수학1. 더텍스트.
  31. 윤성식, 조난숙, 김화영, 조준모, 장홍월, 김해경(2010). 중학교 수학2. 더텍스트.
  32. 윤재한, 박진석, 정낙영, 이영철, 이성재, 윤장노, 최준호, 장인선(2009). 중학교 수학1. 더텍스트.
  33. 이강섭, 왕규채, 송교식, 이강희, 안인숙(2009). 중학교 수학1. 지학사.
  34. 이강섭, 왕규채, 송교식, 양인웅(2009). 고등학교 수학. 지학사.
  35. 이대현, 김성국, 김종남, 박남미, 육상국, 임창우, 박두일, 신동선(2009). 중학교 수학1. 두레교육(주).
  36. 이영하, 홍정희, 한동숭, 오정현, 김기연, 원유미(2009). 중학교 수학1. (주) 교문사.
  37. 이종영(2005). 초등학교 수학에서 평행과 평행선 지도에 관한 고찰. 수학교육학연구, 15(3), 273-286.
  38. 이준열, 최부림, 김동재, 송영준, 윤상호, 황선미, 임유원(2009). 중학교 수학1. 천재교육.
  39. 이흥천, 김종현(1993). 일반수학. 동아출판사.
  40. 임재훈, 박교식(2009). 우리나라 수학 교과서의 닮음 도입 및 정의에 관한 비판적 논의. 수학교육학연구, 19(3), 393-407.
  41. 장건수, 고성화, 김관중, 김의석, 안희정, 이상윤, 임중삼, 장지경, 정경숙, 최승규(2009). 중학교 수학1. 지구문화사.
  42. 장태환, 서태영, 이종근, 박재명(1985). 수학 I. 삼화서적(주).
  43. 정광식, 김정헌, 오종래, 임윤영(2009). 중학교 수학1. 대교.
  44. 정상권, 이재학, 박혜숙, 홍진곤, 서혜숙, 박부성, 강은주(2009). 중학교 수학1. (주)금성출판사.
  45. 정상권, 이재학, 박혜숙, 홍진곤, 서혜숙, 박부성, 강은주(2010). 중학교 수학2. (주)금성출판사.
  46. 정순영, 권혁천, 강운중, 이환철, 신지영, 설정수(2009). 중학교 수학1. (주)두산.
  47. 정영진 (1985). 수학 I. 학연사.
  48. 정창현, 김창동, 이상은, 이치형, 민정범(2009). 중학교 수학1. 대교.
  49. 조영미(2002). 수학 교과서에서 사용하는 정의의 특성 분석과 수준 탐색-기하 영역을 중심으로. 학교수학, 4(1), 15-27.
  50. 최용준, 한대희, 박진교, 김강은, 신태양, 배명주(2009). 중학교 수학1. 천재문화.
  51. 황선욱, 강병개, 김수영, 박정아(2009). 중학교 수학1. 좋은책신사고.
  52. 황선욱, 강병개, 김수영(2009). 고등학교 수학. 좋은책신사고.
  53. 飯高(2004). 신편 수학 II. 동경서적.
  54. Chinnappan, M. & Lawson, M. J.(2005). A framework for analysis of teachers' geometric content knowledge and geometric knowledge for teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(3), 197-224. https://doi.org/10.1007/s10857-005-0852-6
  55. Edwards, B. S. & Ward, M. B.(2004). Surprise from mathematics education research: student (mis)use of mathematical definitions. The American Mathematical Monthly, 111(5), 411-424. https://doi.org/10.2307/4145268
  56. Freudenthal, H.(1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. D. Reidel Publishing Company.
  57. Gordon, B. W., Yunker, L. E., Crosswhite, F. J., & Vannatta, G. D.(1997). Advanced mathematical concepts-precalculus with applications. McGraw-Hill.
  58. Larson, R., Boswell, L., Kanold, T. D., & Stiff, L. (2004). Algebra 1. McDougal Littell.
  59. Senk, S. L., Thompson, D. R., Viktora, S. S., Usiskin, Z., Ahbel, N. P., Levin, S., Weinhold, M. L., Rubenstein, R. N., Jaskowiak, J. H., Flanders, J., Jakucyn, N., & Pillsbury, G.(1998). UCSMP Advanced Algebra: integrated mathematics. Scott Foresman Addison Wesley.
  60. Tall, D. & Vinner, S.(1982). Concept image and condept definition in mathematics with particular reference to limit and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
  61. Zaslavsky, O. & Shir, K.(2005). Students' conceptions of a mathematical definition. Journal for Research in Mathematics Education, 36(4), 317-346.