Journal of Korea Multimedia Society (한국멀티미디어학회논문지)

Korea Multimedia Society (한국멀티미디어학회)
권호 표지
DOI QR코드

DOI QR Code

Proposing a Connection Method for Measuring Differentiation of Tangent Vectors at Shape Manifold

형태 다양체에서 접벡터 변화량을 측정하기 위한 접속 방식 제안

  • 한희일 (한국외국어대학교 정보통신공학과)
  • Received : 2012.11.21
  • Accepted : 2013.01.09
  • Published : 2013.02.28
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

In this paper an algorithm that represents shape sequences with moving frames parallel along the sequences are developed. According to Levi-Civita connection, it is not easy to measure the variation of the vector fields on non-Euclidean spaces without tools to parallel transport them. Thus, parallel transport of the vector fields along the shape sequences is implemented using the theories of principal frame bundle and analyzed via extensive simulation.

본 논문에서는 단순 폐곡선으로 구성된 형태열을 형태 다양체의 기하학적 특성에 따라 평행한 무빙 프레임으로 표현하는 기법을 개발한다. 형태 다양체는 기본적으로 유클리드 공간이 아니어서 형태열(곡선)에서 구한 접벡터의 변화율 등을 측정하기가 매우 어렵다. 레비 치비타 접속(Levi-Civita connection) 이론에 의하면 무빙 프레임을 주어진 형태열에 따라 평행 이동할 수 있으면 공변미분을 통하여 접벡터장의 변화율을 측정하는 것이 가능하다. 따라서 본 논문에서는 주 프레임 다발(principal frame bundle)의 개념을 도입하여 비유클리드 공간의 형태열의 접벡터를 유클리드 공간으로 평행 이동시키는 툴을 구현하고 실험을 통하여 이의 특성을 확인하고 분석한다.

Keywords

References

  1. D.G. Kendall, "Shape manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces," Bull London Math. Soc., Vol. 16, pp. 81-121, 1984. https://doi.org/10.1112/blms/16.2.81
  2. T.F. Cootes, C.J. Taylor, and J. Graham, "Active Shape Model-Their Training and Application," Computer Vision and Image Understanding Vol. 61, No. 1, pp. 38-59, 1995. https://doi.org/10.1006/cviu.1995.1004
  3. 한희일, "ASM의 성능향상을 위한 형태 정렬 방식 제안," 멀티미디어학회 논문지, 제15권, 제1 호, Vol. 16, pp. 63-70, 2012. https://doi.org/10.9717/kmms.2012.15.1.063
  4. E. Klassen, A. Srivastava, W. Mio, and S.H. Joshi, "Analysis of Planar Shapes Using Geodesic Paths on Shape Spaces," IEEE Trans. PAMI , Vol. 26, No. 3, pp. 372-383, 2004. https://doi.org/10.1109/TPAMI.2004.1262333
  5. M.F. Abdelkader, W. Abd-Almageed, A. Srivastava, and R. Chellapa, "Silhoutte-Based Gesture and Action Recognition Via Modeling Trajectories on Riemannian Shape Manifolds," Computer Vision and Image Understanding, Vol. 115, Issue 3. pp. 439-455, 2011. https://doi.org/10.1016/j.cviu.2010.10.006
  6. S. Yi, H. Krim, and L.K. Norris, "Human Activity as a Manifold-Valued Random Process," IEEE Trans. Image Processing, Vol. 21, No. 8, pp. 3416-3428, 2012. https://doi.org/10.1109/TIP.2012.2197008
  7. S. Yi, H. Krim, and L.K. Norris, "A Invertible Dimension Reduction of Curves on a Manifold," ICCV Workshops, pp. 1378-1385, 2011.
  8. 김홍종, "리만 다양체의 홀로노미군," Comm. Korean Math. Soc., 제15권, 제4호, pp. 555-585, 2000.
  9. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 2, Publish or Perish Inc., USA, 2005.

Cited by

  1. Topological Analysis of Spaces of Waveform Signals vol.19, pp.2, 2016, https://doi.org/10.9717/kmms.2016.19.2.146
  2. Analysis of Commute Time Embedding Based on Spectral Graph vol.17, pp.1, 2014, https://doi.org/10.9717/kmms.2014.17.1.034
  3. 곡선의 위상구조 변경을 이용한 영역 기반 ACM의 성능개선 기법 제안 vol.20, pp.1, 2013, https://doi.org/10.9717/kmms.2017.20.1.010