An Analysis of a Teacher's Formalization Procedure Based on Students' Various Solution Methods in Teaching the Area of Plane Figures

평면도형의 넓이 수업에서 학생들의 다양한 해결 방법에 근거한 교사의 형식화 도출 과정 분석

The purpose of this study was to analyze students' various solution methods revealed in the lessons of finding out the area of plane figures, and to explore instructional implications on how to draw meaningful formalization out of such multiple methods. The teacher in this study tended to select a few solution methods that were easy for students to understand and to induce formalization. An analysis of students' solution methods and the process of formalization showed that students need to understand what parts of the length of the given plane figure they should know, and to identify the base, height, and diagonal line of the figure. The analysis also showed that it was effective to choose the solution methods that were used by many students and that could be easily transformed into a concise formula. Based on these results, this paper provides instructional suggestions for a teacher to orchestrate classroom discussion toward formalization based on students' multiple solution methods.

본 연구는 평면도형의 넓이 구하기 수업에서 드러나는 학생들의 다양한 해결 방법을 분석하고, 이 다양한 방법으로부터 의미 있는 형식화가 이루어지기 위한 교수-학습 상의 시사점을 알아보고자 하였다. 수업에서 교사는 학생들이 찾은 여러 해결 방법 중 형식화를 도출하기 쉽거나 학생들이 이해하기에 용이하다고 판단되는 것을 선택하여 몇가지 방법에서 형식화 과정을 드러내려고 하였다. 해결 방법 및 형식화 과정을 분석한 결과 의미 있는 형식화가 되기 위해서는 우선 평면도형의 넓이를 구하기 위해 어떤 조건을 알아야하는지를 살펴보고 밑변, 높이, 대각선에 대한 명확한 개념의 형성과 관계 이해가 이루어져야 한다는 것을 알 수 있었다. 또한 많은 학생들이 찾은 해결 방법 중에서 변형된 도형이나 보존 방법 등이 가능하면 다양하면서도 최대한 간결한 식으로 표현이 가능한 것을 선택하여 형식화를 유도하는 것이 효율적임을 알 수 있었다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 학생들의 다양한 해결 방법 중에서 합리성과 간결성을 고려한 형식화 과정이 의미 있게 드러나게 하기 위한 교수-학습 상의 시사점을 제시하였다.