The syntax of Linear logic

선형논리의 통사론

  • Received : 2012.07.10
  • Accepted : 2012.08.18
  • Published : 2012.08.30

Abstract

As a product of modern proof theory, linear logic is a new form of logic developed for the purpose of enhancing programming language by Professor Jean-Yves Girard of Marseille University (France) in 1987 by supplementing intuitionist logic in a sophisticated manner. Thus, linear logic' s connectives can be explained using information processing terms such as sequentiality and parallel computation. For instance, A${\otimes}$B shows two processes, A and B, carried out one after another. A&B is linked to an internal indeterminate, allowing an observer to select either A or B. A${\oplus}$B is an external indeterminate, and as such, an observer knows that either A or B holds true, but does not know which process will be true. A ${\wp}$ B signifies parallel computation of process A and process B; linear negative exhibits synchronization, that is, in order for the process A to be carried out, both A and $A^{\bot}$ have to be accomplished simultaneously. Since the field of linear logic is not very active in Korea at present, this paper deals only with syntax aspect of linear logic in order to arouse interest in the subject, leaving semantics and proof nets for future studies.

선형논리는 현대 증명이론의 산물로서 1987년 프랑스 Marseille대학 Jean-Yves Girard 교수가 프로그래밍 언어의 개발을 위해 직관주의 논리학 (Intuitional logic) 을 정교하게 보완하여 고안한 새로운 논리학이다. 그래서 선형논리의 연결사들은 정보배열 (Sequentiality)과 병행처리 (Parallel computation) 등 정보처리와 관련된 해석을 갖는다. 예컨대, A${\otimes}$B는 두 과정 A와 B를 차례차례 수행하는 것을 나타내고, A&B는 내적미결정과 관련되어 관찰자가 A 또는 B를 선택할 수 있으며, A${\oplus}$B는 외적인 미결정으로서, 관찰자는 A 또는 B라는 사실을 알지만 어느 것이 될지는 알지 못한다. 그리고 A${\wp}$B는 A과정과 B과정의 병행처리를 의미한다. 선형부정은 동시화(Synchronization)를 나타내어, 하나의 과정 A가 수행되기 위해서는 A와 $A^{\bot}$가 동시에 이루어져야 한다. 국내에 선형논리에 대한 연구가 활성화되지 않아서 이 글은 이에 대한 관심을 제고하기 위해 우선 선형논리의 통사론만을 취급했으며, 의미론과 증명망 등은 차후의 연구에서 다루고자 한다.

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