Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society (한국산학기술학회논문지)

The Korea Academia-Industrial cooperation Society (한국산학기술학회)
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Nonlocal elasticity theory for bending and free vibration analysis of nano plates

비국소 탄성 이론을 이용한 나노 판의 휨 및 자유진동해석

  • Lee, Won-Hong (Department of Civil Engineering, Gyeongnam National University of Science and Technology) ;
  • Han, Sung-Cheon (Department of Civil & Railroad Engineering, Daewon University College) ;
  • Park, Weon-Tae (Division of Construction and Environmental Engineering, Kongju National University)
  • 이원홍 (경남과학기술대학교 토목공학과) ;
  • 한성천 (대원대학교 철도건설과) ;
  • 박원태 (공주대학교 건설환경공학부)
  • Received : 2012.05.08
  • Accepted : 2012.07.12
  • Published : 2012.07.31
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Abstract

In this paper, we study the bending and free vibration analysis of nano plate, using a nonlocal elasticity theory of Eringen with a third-order shear deformation theory. This theory has ability to capture the both small scale effects and quadratic variation of shear strain and consequently shear stress through the plate thickness. Analytical solutions of bending and vibration of a laminated composite nano plate are presented using this theory to illustrate the effect of nonlocal theory on deflection of the nano plates. The relations between nonlocal third-order and local theories are discussed by numerical results. Further, effects of (i) nonlocal parameters, (ii) laminate schemes, (iii) directions of the fiber angle and (iv) number of layers on nondimensional deflections are investigated. In order to validate the present solutions, the reference solutions are used and discussed. The results of anisotropic nano plates using the nonlocal theory may be the benchmark test for the bending analysis.

본 논문에서는 3차 전단변형이론이 고려된 비국소 탄성 이론을 이용한 나노 판의 휨 및 진동에 대하여 연구하였다. 비국소 탄성 이론은 미소 규모 효과를 고려할 수 있고 3차원 전단변형이론은 나노 판의 두께방향으로의 전단 변형률과 전단응력의 곡선변화 효과를 고려할 수 있다. 이러한 두 가지 이론을 이용하여 나노 판의 처짐과 고유진동수에 미치는 비국소 이론의 효과를 제시하였다. 국소 탄성이론과의 관계를 수치해석 결과를 통하여 고찰하였다. 또한 (i) 비국소 계수, (ii) 나노 판의 적층형태, (iii) 나노 판의 보강 방향 그리고 (iv) 나노 판의 적층 수 등이 나노 판의 무차원 처짐에 미치는 효과에 대하여 관찰하였다. 본 연구의 결과를 검증하기 위해 참고문헌의 결과들과 비교 분석하였으며 해석결과는 참고문헌의 결과들과 잘 일치함을 알 수 있었다. 비국소 이론에 의한 나노 판의 처짐에 관한 연구는 향후 관련연구에 비교자료로 활용될 수 있을 것이다.

Keywords

Acknowledgement

Supported by : 경남과학기술대학교

References

  1. A. C. Eringen, "Nonlocal polar elastic continua", Int. J. Eng. Sci., Vol. 10, pp. 1-6, 1972. https://doi.org/10.1016/0020-7225(72)90070-5
  2. A. C. Eringen, "On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves", J. Appl. Phys., Vol. 54, pp. 4703-4710, 1983. https://doi.org/10.1063/1.332803
  3. A. C. Eringen, Nonlocal Continuum Field Theories, Springer-Verlag, New York, 2002.
  4. H. Lu, H. Sun, A. Mao, H. Yang, H. Wang, X. Hu, "Preparation of plate-like nano a-Al2O3 using nanoaluminium seeds by wet-chemical methods", Mater. Sci.Eng., Vol. 406, pp. 19-23, 2005. https://doi.org/10.1016/j.msea.2005.04.047
  5. T. Sumitomo, H. Kakisawa, Y. Owaki, Y. Kagawa, "Structure of natural nano-laminar composites", Mater. Sci. Eng., Vol. 561, pp. 713-716, 2007.
  6. W. H. Lee, S. C. Han, W. T. Park, "Bending, Vibration and Buckling Analysis of Functionally Graded Material Plates, J. Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol. 9(4), pp. 1043-1049, 2008. https://doi.org/10.5762/KAIS.2008.9.4.1043
  7. J. N. Reddy, "A simple higher-order theory for laminated composite plates", J. Appl. Mech., Vol. 51, pp.745-752, 1984. https://doi.org/10.1115/1.3167719
  8. J. N. Reddy, Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, seconded, CRC Press, London, 2007.
  9. R. Aghababaei, J. N. Reddy, "Nonlocal third-order shear deformation plate theory with application to bending and vibration of plates", J. Sound Vib., Vol. 326, pp. 277-289, 2009. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.04.044

Cited by

  1. Analysis of Sigmoid Functionally Graded Material (S-FGM) Nanoscale Plates Using the Nonlocal Elasticity Theory vol.2013, pp.1563-5147, 2013, https://doi.org/10.1155/2013/476131