한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집 (Communications of Mathematical Education)

  • 제26권1호
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  • Pages.51-69
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  • 2012
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  • 1226-6663(pISSN)
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  • 2287-9935(eISSN)
한국수학교육학회 (Korean Society of Mathematical Education)
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본질적 속성 찾기 전략(WIOS)을 통한 이론적 일반화

The Theoretical Generalization Appling the Strategy(WIOS) finding an Intrinsic Attribute

  • Roh, Eun-Hwan (Department of Mathematics Education, Chinju National University of Education) ;
  • Jun, Young-Bae (Department of Mathematics Education, Gyeongsang National University) ;
  • Kang, Jeong-Gi (Nam San Middle School)
  • 투고 : 2012.01.10
  • 심사 : 2011.02.10
  • 발행 : 2012.02.15
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초록

본 연구는 Davydov가 언급한 이론적 일반화가 구체적으로 어떻게 이루어지는지를 탐구하는 것을 목적으로 하며, 이를 위해 본질적 속성의 인식을 돕는 전략과, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 제시하는 것을 연구문제로 설정하였다. 본질적 속성의 인식을 돕는 전략으로 WIOS를 제시하였다. WIOS는 일반화하려는 명제의 결론을 고정하여, 명제의 가정으로부터 추출한 여러 속성을 대상으로 WIO를 통해 결론에 영향을 미치는 속성과 그렇지 않는 속성의 인지를 통해 본질을 추출하는 전략이다. 한편, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 '인지, WIOS, 일반화된 명제의 추측, 정당화, 본질적 속성에 대한 통찰'의 순으로 제시하였다. 그리고 WIOS를 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 중학교 교과서에 수록된 2가지 정리에 적용하여 보았으며, 이를 통해 이 전략의 과정이 이론적 일반화의 수행을 도울 수 있는 전략임을 확인해 보았다.

The cognition of an intrinsic attribute play an important role in the process of theoretical generalization. It is the aim of this paper to study how the theoretical generalization is made. First of all, we suggest the What-if-only-strategy(WIOS) which is the strategy helping the cognition of an intrinsic attribute. And we propose the process of the theoretical generalization that go on the cognitive stage, WIOS stage, conjecture stage, justification stage and insight into an intrinsic attribute in order. We propose the process of generalization adding the concrete process cognizing an intrinsic attribute to the existing process of generalization. And we applied the proposed process of generalization to two mathematical theorem which is being managed in middle school. We got a conclusion that the what-if-only strategy is an useful method of generalization for the proposition. We hope that the what-if-only strategy is helpful for both teaching and learning the mathematical generalization.

키워드

참고문헌

  1. 강미광․이병수․양규한 (1997). 수학적 지식 구성에서 추론의 역할. 한국수학교육학회지 시리즈 E 수학교육 논문집, 6, 411-428.
  2. 강시중 (1991). 수학교육론. 서울: 교육출판사.
  3. 강완․백석윤 (1998). 초등수학교육론. 서울: 동명사.
  4. 강현영 (2007). 패턴탐구를 통한 일반화와 기호표현-시각적 패턴을 중심으로-. 대한수학교육학회 학교수학, 9(2). 313-326.
  5. 김남균․김은숙( 2009). 초등학교 6학년의 패턴의 일반화를 통한 대수 학습에 관한 연구. 한국수학교육학회지 시리즈 E 수학교육 논문집, 23(3), 507-522.
  6. 김남희 (1997). 일반화의 의미와 구성에 대한 이해. 대한수학교육학회논문집. 7(1). 445-458.
  7. 김동근 (2011). 학교수학에서 일반화에 관한 연구. 경상대학교 박사학위논문.
  8. 김상미․신인선 (1997). 초등수학에서의 수학적 패턴 지도. 한국수학교육학회지 시리즈 C 초등수학교육, 1(1), 3-22.
  9. 김성준 (2003). 패턴과 일반화를 강조한 대수접근법 고찰. 대한수학교육학회 학교수학, 5(3), 343-360.
  10. 서동엽 (1999). 중학교 학생의 증명 능력 분석. 대한수학교육학회 수학교육학연구, 9(1), 183-203.
  11. 윤대원․김동근 (2009). 학교수학에서의 경험적 일반화와 이론적 일반화의 고찰. 한국수학교육학회 수학교육학연 구 프로시딩. 17-20. 서울: 한국수학교육학회.
  12. 정은실 (1997). 초등학교 수학에서의 개연적 추리에 대한 연구. 대한수학교육학회논문집, 7(1), 69-86.
  13. 한인기 (2003). 수학 문제해결에서 아르키메데스의 공학적 방법에 관한 연구, 한국수학교육학회지 시리즈 E 수학교육 논문집, 17. 115-126.
  14. 한인기 (2006). 수학교육학의 기초와 실제, 경남 : 경상대학교출판부.
  15. 片桐重男(1992). 數學的인 생각의 具體化. 이용률 외 3인 역. 서울:경문사 (원저는 1988년 출판).
  16. Bell, A. W. (1976). A study of pupil's proof-explanations in mathematics situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1/2), 23-40. https://doi.org/10.1007/BF00144356
  17. Brown, S. I., & Walter, M. I. (1990). The Art of problem posing. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
  18. Davydov, V. (1990). Types of generalization in instruction. Soviet Studies in Mathematics Education, Vol. 2; Kilpatrick, J. (Ed.), Jeller, J., Trans. Reston, VA: NCTM.
  19. Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. In D. Tall(Ed.), Advanced mathematical thinking(95-123). Dordrecht: Kluwer.
  20. Dӧrfler, W. (1991). Forms and Means of Generalization in Mathematics. In Bishop, A. J., Mellin-Olsen, S. & van Dormolen, J.(Eds.), Mathematical Knowledge : Its Growth Through Teaching, Kluwer Academic Publishers, 63-85.
  21. Fischbein, E., & Kedem, I. (1982). Proof and certitude in the development of mathematical thinking. In A. Vermandel(Ed.), Proceedings f the Sixth International Conference for the Psychology of Mathematical Education, Univesitaire Instelling, Antwerpen.
  22. Krutetskii, V. A. (1969) An analysis of the individual structure of mathematical abilities in schoolchildren. In Kilpatrick, J. & Wirszup, I.(Eds.), Soviet Studies in th Psychology of Learning and Teaching Mathematics (59-104). University of Chicago Press.
  23. Lannin, J. K. (2005). Generalization and Justification: The Challenge of Introducing Algebraic Reasoning Through Patterning Activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231-258. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0703_3
  24. Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra, In Bedanard, N. et al. (Eds.), Approaches to algebra, 39-55. Kluwer Academic Publishers.
  25. Petrovsky, A. V. (1993). 인간행동의 심리학. 김정택 역. 서울:사상사 (원저는 1989년 출판).
  26. Polya (1954). Induction and analogy in mathematics, New Jersey: Princeton University Press.
  27. Polya (2002). 문제를 어떻게 풀 것인가?. 우정호 역. 서울: 교우사 (원저는 1986년 출판).
  28. Senk, S. L. (1989). Van Hiele levels and achievement in writing geometry proofs. Journal for research in mathematics education, 20(3), 309-321. https://doi.org/10.2307/749519
  29. Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalizing problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164. https://doi.org/10.1007/BF00579460
  30. Swafford, J. O., & Langrall, C. W.(2000). Grade 6 students' Preinstructional use of equations to describe and represent problem situations. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 89-112. https://doi.org/10.2307/749821
  31. Tall, D. (2003). 고등수학적 사고. 류희찬․조완영․김인수 역. 서울:경문사 (원저는 1991년 출판).