Calculus Instructors and Students' Discourseson the Derivative

미적분학 강사와 학생의 미분에 관한 담화

This study explores the characteristics of calculus students' and instructors' discourses on the derivative using a communicational approach to cognition. The data were collected from surveys, classroom observations, and interviews. The results show that the instructors did not explicitly address some aspects of the derivative such as the relationship between the derivative function (f'(x)) and the derivative at a point (f'(a)), and f'(x) as a function, and that students incorrectly described or used these aspects for problem solving. It is also found that both implicitness in the instructors' discourse, and students' incorrect descriptions were closely related to their use of the word, "derivative" without specifying it as "the derivative function" or "the derivative at a point." Comparison between instructors' and students' discourses suggests that explicit discussion about the derivative including exact use of terms will help students see the relationship that f'(a) is a number, a point-specific value of f'(x) that is a function, and overcome their mixed and incorrect notion "the derivative" such as the tangent line at a point.

미적분학 강사와 학생의 미분에 관한 담화의 특징을 인식에 관한 의사소통적 접근을 통해 조사하였다. 이 연구의 자료는 설문, 수업 관찰, 그리고 인터뷰를 통해 수집되었다. 연구의 결과는 강사들이 도함수와 미분계수의 관계, 함수로써 의 도함수 등 미분의 성질들을 명백히 서술함 없이 사용한다는 것과 학생들의 문제 풀이에 있어 이런 성질들을 부정확하게 서술하고 사용한다는 것을 보여준다. 미분에 관한 교사들의 암묵적인 담화와 학생들의 부정확한 설명은 그들이 용어, "미분"을 "미분계수" 혹은 "도함수"로 구분하지 않고 사용한다는 사실과 밀접한 관련이 있는 것으로 밝혀졌다. 강사와 학생의 담화 비교는 분명한 용어 사용을 포함한 미분의 수학적인 성질에 대한 명백히 설명이 학생들이 도함수의 한 값으로의 미분계수를 이해하는 것과 접선과 같은 도함수의 부정확한 개념을 극복하는 데 도움을 줄 수 있음을 암시한다.