The Korean Journal of Applied Statistics (응용통계연구)

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A Study for Forecasting Methods of ARMA-GARCH Model Using MCMC Approach

MCMC 방법을 이용한 ARMA-GARCH 모형에서의 예측 방법 연구

  • Received : 20101200
  • Accepted : 20110300
  • Published : 2011.04.30
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Abstract

The volatility is one of most important parameters in the areas of pricing of financial derivatives an measuring risks arising from a sudden change of economic circumstance. We propose a Bayesian approach to estimate the volatility varying with time under a linear model with ARMA(p, q)-GARCH(r, s) errors. This Bayesian estimate of the volatility is compared with the ML estimate. We also present the probability of existence of the unit root in the GARCH model.

변동성은 최근 경제가 급변하면서 옵션의 가격 결정과 자산의 위험관리에서 그 중요성이 더 커지고 있다. 이러한 변동성은 분산을 지칭하며, 위험(risk)을 측정하는 수단이 되므로 정확한 추정과 예측이 매우 필요하다. 본 논문에서는 변동성에 대한 모형으로 오차항이 ARMA(p, q)-GARCH(r, s) 모형을 따르는 회귀모형을 설정하고, 이 모형의 모수에 대해 베이지안 추정법을 제시하였다. 또한 평균과 분산(변동성)에 대한 예측값을 구하고 이에 대한 베이지안 구간추정을 하였다. 이를 500개의 모의실험 자료를 통해 최우추정법과 비교하였다. 뿐만 아니라, 베이지안 방법을 이용하여 Frequentist의 관점에서는 구하기 어려운 GARCH 모형에서의 일종의 단위근이 존재할 확률을 구하였다.

Keywords

References

  1. 김우환 (2011). GARCH_ARJI 모형을 활용한 KOSPI 수익률의 변동성에 관한 실증분석, <응용통계연구>, 24, 78-81.
  2. 박만식, 김나영, 김희영 (2008). 이분산 시계열모형을 이용한 국내주식자료의 군집분석, <한국통계학회논문집>, 15, 925-937. https://doi.org/10.5351/CKSS.2008.15.6.925
  3. 박유성, 송석헌 (1998). <경영.경제자료분석>, 정일출판사, 서울.
  4. 홍선영, 최성미, 박진아, 백지선, 황선영 (2009). 지속-변동성을 가진 비대칭 TARCH 모형을 이용한 국내금융시계열 분석, <한국통계학회논문집>, 16, 605-614.
  5. Albert, J. and Chib, S. (1993). Bayesian inference for autoregressive time series with mean and variance subject to Markov jumps, Journal of Business and Economic Statistics, 11, 1-15. https://doi.org/10.2307/1391303
  6. Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307-327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
  7. Chib, S. and Greenberg, E. (1994). Bayesian inference in regression modes with ARMA(p, q) errors, Journal of Econometrics, 64, 183-206. https://doi.org/10.1016/0304-4076(94)90063-9
  8. Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom in ation, Econometrica, 50, 987-1008. https://doi.org/10.2307/1912773
  9. Engle, R. F. and Bollerslev, T. (1986). Modeling the persistence of conditional variances, Econometric Reviews, 5, 1-50. https://doi.org/10.1080/07474938608800095
  10. Engle, R. F., Lillien, D. M. and Robin, R. P. (1987). Estimating time varying risk premia in the term structure: The ARMA-M model, Econometrica, 55, 391-408. https://doi.org/10.2307/1913242
  11. Gelfand, A. E. and Smith, A. F. M. (1990). Sampling-based approachs to calculating marginal densities, Journal of the American Statistical Association, 85, 398-409. https://doi.org/10.2307/2289776
  12. Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analisis, Princeton University Press, Princeton, New York.
  13. Hastings, W. K. (1970). Monte Carlo sampling methods using Markov Chains and their applications, Biometrika, 57, 97-109. https://doi.org/10.1093/biomet/57.1.97
  14. Jacquier, E., Polson, N. G. and Rossi, P. E. (1994). Bayesian analisis of stochastic volatiliy models(with discussion), Journal of Business & Economic Statistics, 12, 371-417. https://doi.org/10.2307/1392199
  15. Kleibergen, F. and Van Dijk, H. K. (1993). Non-stationarity in GARCH models: A Bayesian analisis, Journal of Applied Econometrics, 8, S41-S61. https://doi.org/10.1002/jae.3950080505
  16. Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. H. and Teller, E. (1953). Equations of state calculations by fast computing machines, Journal of Chemical Physics, 21, 1087-1092. https://doi.org/10.1063/1.1699114
  17. Muller, P. and Pole, A. (1995). Monte Carlo Posterior Intergration in GARCH Models, Manuscript, Duke University.
  18. Nakatsuma, T. (2000). Bayesian analysis of ARMA-GARCH models: A Markov chain sampling approach, Journal of Econometrics, 95, 57-69. https://doi.org/10.1016/S0304-4076(99)00029-9
  19. Nelson, D. B. (1991). Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach, Econometrica, 59, 347-370. https://doi.org/10.2307/2938260
  20. Tierney, L. (1994). Markov Chains for exploring posterior distributions(with discussion), Annals of Statistics, 22, 1701-1762. https://doi.org/10.1214/aos/1176325750
  21. Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series, Wiley Series in Probability and Statistics.