The Mathematical Education (한국수학교육학회지시리즈A:수학교육)

Korean Society of Mathematical Education (한국수학교육학회)
권호 표지

A Study on Error Analysis and Correction Method in Proof Problems of Matrix

행렬의 명제 문제에 대한 오류 분석 및 교정 지도 방안에 관한 연구

  • Received : 2010.01.08
  • Accepted : 2010.05.07
  • Published : 2010.05.31
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Abstract

The purpose of the study is to analyze various types of errors appeared in true-false proof problems of matrix and to find out correction method. In order to achieve this purpose, error test was conducted to the subject of 87 second grade students who were chosen from D high schoool. It was shown from this test that the most frequent error type was caused by the lack of understanding about concepts and essential facts of matrix(35.3%), and then caused by the invalid logically reasoning (27.4%), and then caused by the misusing conditions(18.7%). Through three hours of correction lessons with 5 students, the following correction teaching method was proposed. First, it is stressed that the operation rules and properties satisfied in real number system can not be applied in matrix. Second, it is taught that the analytical proof method and the reductio ad absurdum method are useful in the proof problem of matrix. Third, it is explained that the counter example of E=$\begin{pmatrix}1\;0\\0\;1 \end{pmatrix}$, -E should be found in proof of the false statement. Fourth, it is taught that the determinant condition should be checked for the existence of the inverse matrix.

Keywords

References

  1. 김옥경 (1990). 고등학교 수학에서 발생하는 수학적 오류의 분류모델에 대한 연구, 이화여자대학교 석사학위논문.
  2. 김효영 (2007). 무리수의 개념과 성질 및 계산 과정에서 나타나는 오류 분석 - 중학교 3학년 대상으로, 한국교원대학교 석사학위논문
  3. 박선화(1998). 수학적 극한 개념의 이해에 관한 연구, 서울대학교 박사학위논문.
  4. 신경희 (2004). 선형대수에서의 학생들의 오개념-일차변환을 중심으로, 수학교육논문집, 19(2), pp.343-361.
  5. 오정현 (1996). 중학교 함수영역에서 발생하는 수학적 오류에 대한 연구, 이화여자대학교 석사학위 논문.
  6. 우정호 (2000). 학교수학의 교육적 기초, 서울 : 서울대학교 출판부.
  7. 우현철 (2003). 이차방정식과 부등식 문제해결과정에서 나타나는 오류원인 분석과 교정에 관한 연구, 한국교원대학교 석사학위논문.
  8. 이정은․김원경(1999). 중학생들의 일차방정식에 관한 문장제 문제 해결 전략 및 오류 분석, 한국수학교육학회지 시리즈 A <수학교육>, 38(1), pp.77-85.
  9. 이종희․김부미(2006). 일차방정식에서 오류 탐지-교정학습법의 교수학적 효과 분석, 교과교육학연구, 10(2),pp.222-247.
  10. 이종희․김윤영․김선희․김부미․김기연 (2002). 중학생의 수학적 오류 분석 및 교수학적 처방을 위한 학습지도 방법 개발. 교과교육 연구 활성화 방안 연구. 한국교원대학교.
  11. 김한나 (2005). 역행렬의 일반화로서의 유사 역행렬 도입과 그의 효과적인 지도방법. 상명대학교 석사학위 논문.
  12. 조미정 (2003). 비판적 사고력과 증명능력과의 관계와 증명방법에 대한 분석. 이화여자대학교 석사학위 논문.
  13. 최지선 (2003). 중등학교 수학학습에서 나타나는 오개념에 대한 고찰. 서울대학교 석사학위논문.
  14. Babbitt, B. C. (1990). Error patterns in problem solving. Paper presented at the International Conference of the Council for Learning Disabilities. Austin, TX. ERIC No. ED 338500. pp.1-11.
  15. Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. NY : Kluwer Academic Publishers.
  16. Clayton, G. A. (1990). Successful mathematics teaching for middle school graders. Research Triangles Park, NC: Southeastern Educational Improvement Lab.(ERIC Document No. 316432).
  17. Dubinsky, E., & Harel, G. (1992). The nature of the process conception of function. In G. Harel & E. Dubinsky. The Concept of Function: Aspects of epistemology and pedagogy(MAA Notes No. 25).Washington, DC: Mathematical Association of America.
  18. Fischbein E. (1999). Intuitions and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics, 38, pp.11-50. https://doi.org/10.1023/A:1003488222875
  19. Hashweh, MZ (1988). Descriptive studies of students' conceptions in science. Journal of Research in Science Teaching, 25, pp.121-134. https://doi.org/10.1002/tea.3660250204
  20. Hiebert, J., & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics and learning. NY: NCTM
  21. Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., & Inbar, S.(1987). An empirical classification model for errors in high school mathesmatics. Journal for Research in Mathematics Education. 18(1), pp.3-14. https://doi.org/10.2307/749532
  22. Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education. 10(2). pp.163-172. https://doi.org/10.2307/748804