조작적 분석을 통한 일차방정식 해결 연구

An Operational Analysis for Solving Linear Equation Problems

본 연구에서는 조작적 수학활동의 관점에서 일차방정식 해결과정에 관한 이론적 분석을 시도하였다. 연구방법으로 TEP(Teaching Experiment Methodology)를 사용하였다. 이 분석은 학생들의 자연수학습과 분수학습에 관해 기존에 연구 되어왔던 이차적 모델들과 연구자 자신들의 수학적 지식을 근거로 한 일차적 분석이 조합되어 이루어 졌으며, 학생들의 Explicitly Nested number Sequence (ENS)로부터 시작하여 일차방정식을 풀기 위해 필요한 그 이상의 수학적 지식에 이르기까지 고찰되었다. 연구 결과, 같은 형태의 일차방정식이라 하더라도, 일차방정식을 구성하고 있는 계수와 상수의 종류에 따라 필요한 수학적 지식이 달라질 수 있음을 보여주고 있으며, 따라서 교수학적 시사점으로서 교사들은 요구되는 수학적 지식에 따라 다양한 일차방정식 문제들을 구분할 수 있어야 하고, 또한 구분된 문제들을 상응하는 수준의 학생들에게 적절히 제시하여야 할 것이다.

In this study, an operational analysis in the context of linear equations is presented. For the analysis, several second-order models concerning students' whole number knowledge and fraction knowledge based on teaching experiment methodology were employed, in addition to our first-order analysis. This ontogenetic analysis begins with students' Explicitly Nested number Sequence (ENS) and proceeds on through various forms of linear equations. This study shows that even in the same representational forms of linear equations, the mathematical knowledge necessary for solving those equations might be different based on the type of coefficients and constants the equation consists of. Therefore, the pedagogical implications are that teachers should be able to differentiate between different types of linear equation problems and propose them appropriately to students by matching the required mathematical knowledge to the students' potential constructs.