A study on the teaching of proofs based on Freudenthal's guided reinvention principle

Freudenthal의 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안에 대한 연구

The purposes of the study were to develop instructional materials based on Freudenthal's guided reinvention principle for teaching proofs and to investigate how the teaching method based on guided reinvention principle affects on 8th grade students' ability to write proofs and learning attitude toward proofs. Teaching based on guided reinvention principle placed emphasis on providing students opportunities to make a mathematical statement and prove the statement by themselves throughout various activities such as exploring, conjecturing, and testing the conjectures. The study found that students who studied proving with instructional materials developed by guided reinvention principle showed statistically higher mean scores on the posttest than students who studied by a traditional teaching method depending onteacher's explanation. Especially, on the posttest item which requested to prove a whole statement without presenting a picture corresponding to the statement, a big difference among students' responses was found. Many more students in the traditional group did not provide any response on the item. According to the results of the questionnaire regarding students' learning attitudes, the group who studied proving by guided reinvention principle indicated relatively more positive attitudes toward learning proofs than the counterparts.

본 연구에서는 전통적인 증명 지도 방안의 대안으로 Freudenthal의 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안을 개발 적용하여 안내된 재발명 원리에 토대를 둔 증명 지도 방안이 중학교 2학년 학생들의 증명 능력 및 증명 학습 태도에 어떤 영향을 미치는지를 조사하였다. 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도는 다양한 활동을 통해 학생들 스스로 명제를 만들어 보고 증명해 보는 경험을 제공하는데 주안점을 두었다. 본 연구 결과, 안내된 재발명 원리를 적용한 증명 지도 방안으로 학습한 실험반과 교사의 설명에 의존하는 전통적인 증명 지도 방안으로 학습한 비교반이 사후 증명 능력 검사에서 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었다. 특히, 사후 증명 능력 검사 문항 중 그림이 제시되지 않고 완전한 증명 과정을 요구하는 문항에서 두 집단 사이에 큰 차이가 발견되었고 비교반의 무응답 비율이 실험반보다 현저히 높게 나타났다. 또한, 증명 학습 태도 검사에서는 실험반 학생들이 비교반 학생들보다 증명 학습에 대해서 상대적으로 더 긍정적인 태도를 갖고 있음을 알 수 있었다.