Mathematical Expressions for Stress-Strain Curve of Metallic Material

금속재료 응력-변형률 곡선의 수학적 표현들

Stress-strain curves based on Ramberg-Osgood and Hollomon relations are strongly dependent upon the regressed range of strain. This work investigates mathematical expressions of true stress-strain curves of metallic materials. We first observe the variation of yield strength, strain hardening exponent and stress-strain curve with regressed range of stain. Based on sectional regression and expression using one or two parameters, we propose an optimal strain range for which yield strength and nonlinear material behavior are quite appropriate.

본 연구에서는 인장과 압축실험 데이터를 사용하여 재료의 응력-변형률 곡선을 얻었다. 시편에 네킹 현상이 발생하기 전에는 인장실험의 결과를 토대로 각 재료의 영률값과 항복강도를 찾았다. 이후 비선형 거동은 압축실험의 데이터를 이용해 나타냈다. 이렇게 얻어진 재료의 실제응력-변형률 곡선을 구간 멱함수법을 사용해 변형률 구간별로 회귀하였다. 회귀하여 구한 곡선과 실제 재료의 응력-변형률 곡선을 비교해 최적 회귀방법과 상응하는 변형률 회귀구간을 찾았다. 하나와 두 변수에 의한 회귀를 혼용하면 가장 적절한 회귀 방법이 얻어진다. 우선 두 변수들로 회귀하여 항복강도를 찾는다. 뤼더변형률이 없는 재료의 항복강도를 예측에는 초기구간 데이터만을 이용해야 오차를 최소화 할 수 있다. 한편 뤼더변형률이 재료들은 곡선의 후반부 데이터를 사용해야 정확한 물성치를 찾아낼 수 있다. 이어 항복 강도가 구해진 상황에서 응력-변형률 곡선의 전체 데이터를 사용해, n을 단일변수로 하여 회귀한다. 여기서 얻은 항복강도와 n을 이용하면 실제 실험 응력-변형률 곡선을 가장 유사하게 따라가는 회귀곡선을 얻을 수 있다.