수학교실에서 수용 가능한 증명의 상호 교섭 과정

THE PROCESS OF NEGOTIATION OF PROOFS ACCEPTABLE TO MATHEMATICS CLASSROOM

우리는 '중학교 수학에서의 증명과 논증'의 의미와 수준의 설정을 검토할 필요가 있다. 중학생 수준에서의 증명과 논증은 모두 학습 집단 속에서의 의사소통을 통한 인간 활동으로 보아야 하며, 이에 부합하도록 수업의 방향을 잡아야 한다. 이런 노력의 일환으로, 우리는 중학교 기하수업 개선을 목적으로 중학교 2학년학생들을 대상으로 2년 동안 기하탐구교실 수업을 진행해 왔다. 우리는 이 수업 중 벌어진 상황 중하나를 선택하여, 최초 발현된 학생들의 증명 도식이 상호교섭의 과정을 통해 어떻게 교실에서 수용되는 증명 도식으로 형성되어 가는지 그 과정을 살펴볼 것이다. 네 단계에 걸친 활동을 통해 기하탐구교실에서의 증명은 학생들에 의해 발현된 초기 증명 도식에서 출발하여 상호교섭의 과정을 통한 결과물로서의 기하탐구교실만의 증명 도식의 생성으로 이어진다. 우리가 이 과정에 주목하는 이유는 교섭의 산출물이 갖는 수학적 완결성 때문이 아니라, 그것이 갖는 의사소통과 상호 이해, 상호참조라는 가치에 있으며, 이것이야말로 수학교실에서 수용될 수 있는 적법한 증명이라는 것을 말하기 위해서다. 이상과 같이 우리는 기하탐구교실이라는 학생들의 참여를 통해 공동체 내에서 수용되는 증명의 수준이 어디까지이며, 그것이 어떤 협상 과정을 거쳐 수립되는지 살펴보았다. 이 과정은 동시에 학생들 스스로 증명을 학습해 가는 과정이기도 하다.

We need to reflect the establishment of meaning and level of 'proof and argumentation in middle school mathematics'. It should be considered as human activity through communication in community. Thus, we should design instruction from this standpoint. From this point of view, we had been operated 'Geometry Inquiry Class' aimed at middle school students in eighth grade for two years to improve current geometry class in middle school. In this study, we will observe how individual students' original proof schemes are developed and accepted to the class through the process of mutual negotiation between the teacher and students. The episode with four phases begins with the initial proof schemes students have offered. Through the negotiation of class participants, it gives birth to the proof scheme unique to the current geometry classroom. Why do we pay attention to the process? It is because we think that the value of this type of instruction lies in the process of communication and mutual understanding and mutual reference, not in the completeness of the final product. This is the very appropriate proof in the middle school mathematics classroom.