초록
이 논문에서는 M진 Sidel'nikov 수열을 생성하는 원시원을 바꾸었을 때, 생성된 수열의 서로 다른 자기 상관 분포의 개수를 계산한다. p는 소수이고 M은 $p^n-1$의 약수일 때 M진 Sidel'nikov 수열의 서로 다른 자기 상관 분포는 M=2일 때, 유일하다. M은 2보다 크고 어떤 $k(1{\leq}k)에 대해서 $p^k+1$의 약수일 때, M진 Sidel'nikov 수열의 자기 상관 분포는 1개이다. M은 2보다 크고 어떤 $k(1{\leq}k)에 대해서 $p^k+1$의 약수가 아닐 때, 서로 다른 자기 상관 분포의 개수는 ${\phi}(M)/k'$(혹은 ${\phi}(M)/2k'$)보다 작거나 같다. 여기서 k'는 $M|p^{k'}-1$를 만족하는 가장 작은 정수이다.
In this paper, we enumerate the number of distinct autocorrelation distributions that M-ary Sidel'nikov sequences can have, while we change the primitive element for generating the sequence. Let p be a prime and $M|p^n-1$. For M=2, there is a unique autocorrelation disuibution. If M>2 and $M|p^k+1$ for some k, $1{\leq}k, then the autocorrelatin distribution of M-ary Sidel'nikov sequences is unique. If M>2 and $M{\nmid}p^k+1$ for any k, $1{\leq}k, then the autocorrelation distribution of M-ary Sidel'nikov sequences is less than or equal to ${\phi}(M)/k'(or\;{\phi}(M)/2k')$, where k' is the smallest integer satisfying $M|p^{k'}-1$.
