초록
상관면역함수 f를 만드는 방법으로 Siegenthaler의 방법, Camion의 방법과 Seberry의 방법 등이 있다. 이 중에서 Seberry의 방법은 Hadamard 행렬이론을 이용하여 상관면역함수를 만드는 것으로, 임의의 상관면역도의 균형상관면역함수를 만드는 방법을 제공하였다. 본 논문에서는 저차원의 벡터공간에서 만들어진 여러 개의 상관면역함수를 조합하여 고차원 벡터공간위에서 상당히 비도가 높은 함수를 설계하는 Seberry의 방법들을 연구하였고, 그 함수들의 비선형도를 계산하였다. 즉, 두 개의 함수의 직합으로 설계된 새로운 상관면역함수와 네 개의 함수의 조합으로 설계된 새로운 상관면역함수의 비선형도가 각각의 이전 함수들과 비교하여 더 높은 비선형도를 갖는다는 것을 보였다. 또한 위의 방법을 응용하여 상대적으로 비도가 높은 상관공격으로부터 안전한 스트림암호에서 사용되는 함수들을 설계하였다.
There are various methods constructing correlation immune functions such as Siegenthaler's, Camion et al's and Seberry et al's. In particular, Soberry et al's is a method which directly constructs balanced correlation immune functions of any order using the theory of Hadamard matrices. In this paper, we have studied Seberry et al's method for constructing a correlation immune function on a higher dimensional space by combining known correlation immune functions on a lower dimensional space. Futhermore, we calculated the nonlinearity of functions which are constructed by combining of several correlation immune functions. That is, we have shown that the direct sum of two correlation immune functions and a combination of four correlation immune functions have higher nonlinearity in comparison with each functions. This functions in stream cipher are safe against correlation attacks.