A Boolean Factorization Using an Extended Two-cube Matrix

확장된 2-큐브 행렬을 이용한 부울 분해식 산출

A factored form is a sum of products of sums of products, ..., of arbitrary depth. Factoring is the process of deriving a parenthesized form with the smallest number of literals from a two-level form of a logic expression. The factored form is not unique and described as either algebraic or Boolean. A Boolean factored form contains fewer number of literals than an algebraic factored form. In this paper, we present a new method for a Boolean factorization. The key idea is to identify two-cube Boolean subexpressions from given two-level logic expression and to extract divisor/quotient pairs. Then, we derive extended divisor/quotient pairs, where their quotients are not cube-free, from the generated divisor/quotients pairs. We generate quotient/quotient pairs from divisor/quotient pairs and extended divisor/quotient pairs. Using the pairs, we make a matrix to generate Boolean factored form based on a technique of rectangle covering.

분해식은 SOP 형태의 논리식들이 논리합과 논리곱으로 반복해서 표현된 논리식이다. 분해식을 산출하는 과정은 논리식 내에 있는 공통식을 찾아 인수분해를 반복하는 과정이다. 분해식의 형태에 따라 대수 분해식과 부울 분해식으로 구분되며, 리터럴 개수를 기준으로 부울 분해식이 대수 분해식보다 간략화된 형태를 갖는다. 본 논문은 부울 분해식 산출 방법을 제안한 것이다. 제안하는 방법은 주어진 논리식에서 2개의 큐브를 선택하여 제수/몫 쌍들을 산출한다. 이 때, 2개의 큐브로 구성된 몫에 공통인수를 남겨두어 확장 제수/몫 쌍들을 산출하고 후에 몫/몫 쌍들을 산출하도록 하였다. 산출된 제수/몫 쌍과 확장 제수/몫 쌍, 몫/몫 쌍들을 이용하여 부울 분해식 산출 을 위한 행렬을 산출하고, 행렬 커버링을 통해 부울 분해식을 산출하는 방법을 제시한다.