Analysis on Ratio and Proportion Concepts: A Story of a Fourth Grader

4학년 아동의 비와 비례 개념 분석

The concepts of ratio and proportion do not develop in isolation. Rather, they are part of the individual's multiplicative conceptual field, which includes other concepts such as multiplication, division, and rational numbers. The current study attempted to clarify the beginning of this development process. One fourth student, Kyungsu, was encourage to schematize his trial-and-error-based method, which was effective in solving so-called missing-value tasks. This study describes several advancements Kyungsu made during the teaching experiment and analyzes the challenges Kyungsu faced in attempting to schematize his method. Finally, the mathematical knowledge Kyungsu needed to further develop his ratio and proportion concepts is identified. The findings provide additional support for the view that the development of ratio and proportion concepts is embedded within the development of the multiplicative conceptual field.

비와 비례 개념은 독립적으로 발달하는 것이 아니다. 오히려 이런 개념은 곱셈적 개념 장의 일부분으로 서로 관련을 가지면서 발달하게 된다. 곱셈적 개념 장에는 곱셈, 나눗셈, 분수, 비, 유리수와 같은 개념을 포함한다. 본 연구에서는 이런 개념의 발달 과정이 어떻게 시작하는가를 알아보기 위한 목적으로, 한 초등학교 4학년 아동을 대상으로 비례추론 과제를 해결하는 실험 수업을 실행하였다. 연구를 통해 이 아동이 비형식적 전략을 전개하면서 어떤 도전에 직면하였는지 그리고 비와 비례 개념을 전개하면서 어떤 수학적 지식이 유용하였는지를 분석할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 비와 비례 개념의 발달은 곱셈적 개념 장의 발달과 깊은 관계가 있다는 기존의 입장을 지지하는 것으로 나타났다.