A Linear-Time Heuristic Algorithm for k-Way Network Partitioning

선형의 시간 복잡도를 가지는 휴리스틱 k-방향 네트워크 분할 알고리즘

Network partitioning problem is to partition a network into multiple blocks such that the size of cutset is minimized while keeping the block sizes balanced. Among these, iterative algorithms are regarded as simple and efficient which are based on cell move of Fiduccia and Mattheyses algorithm, Sanchis algorithm, or Kernighan and Lin algorithm. All these algorithms stipulate balanced block size as a constraint that should be satisfied, which makes a cell movement be inefficient. Park and Park introduced a balancing coefficient R by which the block size balance is considered as a part of partitioning cost, not as a constraint. However, Park and Park's algorithm has a square time complexity with respect to the number of cells. In this paper, we proposed Bucket algorithm that has a linear time complexity with respect to the number of cells, while taking advantage of the balancing coefficient. Reducing time complexity is made possible by a simple observation that balancing cost does not vary so much when a cell moves. Bucket data structure is used to maintain partitioning cost efficiently. Experimental results for MCNC test sets show that cutset size of proposed algorithm is 63.33% 92.38% of that of Sanchis algorithm while our algorithm satisfies predefined balancing constraints and acceptable execution time.

네트워크 분할 문제는 주어진 네트워크를 여러 개의 블록으로 분할하되 절단집합의 크기를 최소화하는 동시에 블록들의 크기는 균일하도록 하는 문제이다. 많은 네트워크 분할 알고리즘들 중에서 반복 알고리즘 부류는 간단하면서도 효과적이라는 것이 알려져 있다. 대표적인 반복 알고리즘은 Fiduccia와 Mattheyses가 제안한 셀 단위의 이동을 하는 알고리즘, 이의 개량형인 Sanchis가 제안한 k-방향 분할 알고리즘이 있다. 이들 알고리즘은 '블록들의 균일한 크기'를 반드시 만족되어야 하는 조건으로 고정하고 있으며, 이 조건은 비효율적인 셀 이동을 유발하는 원인이 된다. Park과 Park은 블록들의 균일한 크기를 제한 조건으로 두는 대신 '균형 비용'으로 정하고, 균형 비용의 크기를 조절하는 균형 계수 R을 제안했다. 하지만 그 알고리즘은 셀 개수의 제곱에 해당하는 상당히 높은 시간복잡도를 가진다는 문제가 있다. 본 논문에서는 셀 개수의 선형에 해당하는 시간복잡도를 가지면서도 균형 비용의 장점을 이용하는 bucket 알고리즘을 제안한다. MCNC 테스트 셋을 통한 실험은 Sanchis가 제안한 알고리즘에 비해서 제안된 알고리즘이 만들어낸 분할에서의 절단 집합의 크기가 63.33%에서 92.38%로 줄어들었으며, 균형 조건을 명시하지 않았음에도 불구하고 결과 분할들은 균형 조건을 만족함을 보여준다.