Abstract
The element free Galerkin method has been suggested by Belyschko, etc. it is applied for linear elastic analysis of solid problems and its convergence characteristics and stability are shown according to the weight function, influence domain and scattered points. The various numerical examples are performed to check the efficiency of 1D EFG and 2D EFG program by changing factors. As a result it have the best results when it used the cubic spline weight function and the scaling parameter d$_{max}$=2. These programs were developed by mixed language programming method using Visual Basic and the C language. so it is fast and efficient. and visually shown the result.t.
본 논문에서는 무요소 이론을 정식화하였고 이를 이용한 1차원 및 2차원 EFG 프로그램을 Visual Basic과 C언어를 이용하여 작성해 보았다. 그리고 각각의 EFG 수치해석의 예를 작성된 프로그램을 이용하여 해를 구하였다. 해석결과는 다른 문헌의 결과와 일치하였으며 해석결과에서 나타나듯이 무요소 해의 정도는 영향영역의 비례축소인자 dmax와 가중함수의 종류, 절점 배치형태에 의해 좌우된다는 사실을 알 수 있었다. 특히 1, 2차원 EFG 해석결과에서 가장 최적의 해를 보이며 정해(exact solution)에 가장 근접한 조건은 dmax = 2 이고 가중함수가 3차 Spline형일 때로 나타났으며 유한요소법과 마찬가지로 절점의 수가 많을 수록 그리고 절점을 균일하게 배치할수록 높은 정도를 나타내는 것을 알 수 있었다. 특히 2차원의 경우 3차 Spline형 이외의 다른 가중함수를 사용할 경우에 상당히 큰 오차를 나타내는 점은 1차원 EFG 해석의 결과와는 다른 점이었지만 그 외 대부분 같은 결과를 나타내었다. 1차원에서 절점을 임의로 배치한 경우는 비교적 균일하게 배치한 경우가 해에 근접하는 형태를 나타내었으며 절점 간격이 상대적으로 적은 곳에서 큰 오차를 나타내었다. 그리고 절점을 임의로 선택할 때 변위가 모두 ‘0’의 값을 가지는 경우를 볼 수 있는데, 이는 화면상의 좌표계산에서 생긴 미소한 오차가 절점들에 의해 반복됨으로서 발생하는 것으로 보인다. 또한 탄성계수 값이 클 경우 dmax 에서 계산이 제대로 수행되지 못하는 경우가 있는데, 이는 수치가 double형의 크기를 초과하기 때문인 것으로 보인다. 결과에서 나타나듯이 무요소법에서 적당한 가중함수와 비례축소 인자를 사용하면 정해에 가까운 우수한 해를 얻을 수 있다는 것을 알 수 있다. 비록 프로그래밍 과정이나 이론의 정식화가 유한요소법에 비해 상당히 어려운 점은 있으나 무요소법은 요소의 정보를 필요치 않으므로 사용자 입장에서는 매우 편리할 것이다. 앞으로 경계조건을 효과적으로 만족시키는 문제를 해결하고 효과적인 알고리즘이 개발된다면 실용적으로 유한요소법을 대신할 수 있는 좋은 대안이 될 수 있을 것이라 생각된다.