다품종 네트워크의 효율적인 알고리즘 개발 - 정보통신 네트워크에의 적용 -

Efficient Algorithms for Multicommodity Network Flow Problems Applied to Communications Networks

본 논문에서는 여러가지 상이한 메세지를 전송하는 정보통신 네트워크의 효율적인 해법을 개발하였다. 이 문제는 네트워크 이론에서의 전형적인 다품종 네트워크로의 전환이 가능하다. 이러한 문제는 문제의 크기에 따라 계산의 복잡도가 지수적으로 증가하는 대표적인 NP-완전문제이다. 본 논문에서 개발된 해법은 전통적인 라그랑지 이완법을 보완한 것으로 다음과 같이 구성된다. 우선 우수한 초기 실현가능해(good initial feasible solution)를 얻을 수 있는 휴리스틱 방법을 개발하고 초기 실현가능해가 얻어지면 이를 이용하여 초기 쌍대변수(이완된 제약식에 붙게되는 라그랑지 승수)를 추정한다. 대개의 경우 쌍대 변수를 임의로 0으로 설정하고 해법을 수행하는데, 이 경우 쌍대 최적해와의 차이가 많이 나게되므로 비효율이 발생할 수 있다. 쌍대 최적해를 얻은 후 원문제의 실현가능조건을 위배하는 경우에는 재할당 방법(re-allocation method)를 통해 원문제의 실현가능조건을 충족하도록 한다. 해법의 성능(효율성) 테스트 결과 저자들이 개발한 해법이 수행속도 면에서 상업용 팩키지와 기존의 효율적인 해법들에 비하여 매우 우수하다는 결과를 얻을 수 있었다. 또한 본 해법은 최적해를 보장하지 않지만 최적해와의 차이가 평균 2% 미만의 근사 최적해를 얻을 수 있었다.

The efficient algorithms are suggested in this study for solving the multicommodity network flow problems applied to Communications Systems. These problems are typical NP-complete optimization problems that require integer solution and in which the computational complexity increases numerically in appropriate with the problem size. Although the suggested algorithms are not absolutely optimal, they are developed for computationally efficient and produce near-optimal and primal integral solutions. We supplement the traditional Lagrangian method with a price-directive decomposition. It proceeded as follows. First, A primal heuristic from which good initial feasible solutions can be obtained is developed. Second, the dual is initialized using marginal values from the primal heuristic. Generally, the Lagrangian optimization is conducted from a naive dual solution which is set as ${\lambda}=0$. The dual optimization converged very slowly because these values have sort of gaps from the optimum. Better dual solutions improve the primal solution, and better primal bounds improve the step size used by the dual optimization. Third, a limitation that the Lagrangian decomposition approach has Is dealt with. Because this method is dual based, the solution need not converge to the optimal solution in the multicommodity network problem. So as to adjust relaxed solution to a feasible one, we made efficient re-allocation heuristic. In addition, the computational performances of various versions of the developed algorithms are compared and evaluated. First, commercial LP software, LINGO 4.0 extended version for LINDO system is utilized for the purpose of implementation that is robust and efficient. Tested problem sets are generated randomly Numerical results on randomly generated examples demonstrate that our algorithm is near-optimal (< 2% from the optimum) and has a quite computational efficiency.