Analysis of Expander Network on the Hypercube

하이퍼큐브에서의 익스팬드 네트워크 분석

One key obstacle which has been identified in achieving parallel processing is to communicate effectively between processors during execution. One approach to achieving an optimal delay time is to use expander graph. The networks and algorithms which are based on expander graphs are successfully exploited to yield fast parallel algorithms and efficient design. The AKS sorting algorithm in time O(logN) which is an important result is based on the use of expanders. The expander graph also can be applied to construct a concentrator and a superconcentrator. Since Margulis found a way to construct an explicit linear expander graph, several expander graphs have been developed. But the proof of existence of such graphs is in fact provided by a nonconstructive argument. We investigate the expander network on the hypercube network. We prove the expansion of a sin81e stage hypercube network and extend this from a single stage to multistage networks. The results in this paper provide a theoretical analysis of expansion in the hypercube network.

병렬처리 과정 중에서 고려되어야할 가장 중요한 점은 프로세서사이에 통신을 어떻게 효율적으로 처리하는가 하는 것이다. 그 중 하나의 접근방법이 익스팬드 그래프를 이용하여 최적의 지연시간을 달성하는 방법이다. 익스팬드 그래프를 기초로 하여 효율적인 네트워크 구성과 수행시간이 빠른 병렬 알고리즘을 개발하기 위한 시도가 이루어져왔다. 병렬알고리즘 수행에서의 중요한 결과인 O(logN)시간의 AKS정렬 알고리즘은 익스팬드를 기초로 한다. 익스팬드 그래프는 다시 집중기(concentrator)와 초집중기(superconcentrator)에 적용될 수 있으며 Margulis가 선형 익스팬드 그래프의 구성하는 방법을 구체적으로 제시한 후 몇 개의 익스팬드가 제시되었다. 그러나 익스팬드 그래프를 이용한 구체적인 구조는 제시하지 않았다. 본 논문에서 hypercube 구조에서의 익스팬드 네트워크 구조를 조사하고 그리고 각 단에서의 확장성을 분석하고 다단으로 확장한다. 본 논문은 hypercube에서의 익스팬드 네크워크의 이론적 분석을 제시한다.