Analysis of Diffusion Equations by Coupling of Laplace Transform and Finite Element Method

라플라스 변환과 유한요소법의 결합에 의한 확산방정식의 해석

In this paper, a algorithm is proposed, which is applicable to the transient analysis of diffusion equations by combined use of the Laplace transform and the finite element method. The proposed method removes the time terms using the Laplace transform and then solves the associated equation with the finite element method. The solution which is solved at frequency domain is transformed into time domain by use of the Laplace inversion. To verify the proposed algorithm, a heat conduction problem is analysed. And the solution showed a good agreement with analytic solution. Because the time-step method is not needed, the proposed method is very useful in solving various kinds of diffusion equations.

본 논문에서는 라플라스 변환과 유환요소법의 결합에 의하여 확산반정식의 과도해석에 적용이 가능한 알고리즘을 제안하였다. 제안한 방법은 시간항을 라플라스 변환을 이용아여 제거한 후 유한요소법을 적용하여 해를 구한다. 이렇게 주파수 영역에서 구해진 해는 라플라스 역변환을 이용하여 시간영역의 값으로 변환한다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위하여 열전도문제를 해석하엿으며, 제안한 방법이 해석해와 잘 이치한다는 것을 알 수 잇었다. 제안한 방법은 시간 차분이 필요하지 않기 때문에 여러 가지 확산방정식을 해석함에 있어서 매우 유용할 것으로 사료된다.