실대칭 행력의 고유쌍에 대한 수치해법

Numerical Method for Eigen Pairs of a Real Valued Symmetric Matrix

사회과학 분야에 응용되는 고유치 문제의 대상 행렬은 실대칭 행렬인 경우가 대부분이다. 또한, 이 분야에서의 고유치 문제는 데이터에 대한 잠재 구조를 파악하기 위해, 절대치의 크기 순으로 2∼4개의 고유쌍만을 필요로 하는 경우가 대부분이다. 컴퓨터에 의한 수치 계산으로 고유쌍을 구하는 방법들은 행렬에 대한 계산이기 때문에 마무리 오차의 문제가 필연적으로 대두된다. 본 논문은, 실대칭 행렬에 대해서 멱수법을 이용하여, 절대치가 큰 순서로 필요한 만큼의 고유쌍을 구하는 수치해법에 관하여 논술한 것으로서, 고유쌍 전체를 구하는 기존의 방법들에 비해서 계산 횟수를 줄일 수 있다는 이점이 있다.

In the most cases of eigen value problems in the social sciences, the object matrix to analyze is real-valued symmetric matrix. And many cases of eigen value problems in this field needs 2-4 eigen pairs according to the magnitude of their absolute values. The methods to obtain eigen pairs by numerical computation using computer, we would face the problem of round off error because matrix computation needs a number of calculations. In this paper, an algorithm which make us to get some needed eigcn pairs according to the magnitude of their absolute values is designed. And in this algorithm, the power method is used to obtain some eigen pairs. This algorithm is expected to be effective by the reduction of the number of calculations.