CRAY-2에서 멀티/마이크로 태스킹 라이브러리를 이용한 선형시스템의 병렬해법

Parallel solution of linear systems on the CRAY-2 using multi/micro tasking library

CRAY 에서 멀티/마이크로 태스킹은 다수의 CPU를 이용하여 계산속도를 증가시키는 하나의 방법이다. CRAY-2 에는 4개의 CPU 가 있으므로 적절히 설계된 알고리즘을 가지고 최대 4배의 speedup을 실현할 수 있다. 저자는 이 논문에서 CRAY-2에서 멀티태스킹/마이트로태스킹 라이브러리를 이용한 2가지의 선형시스템의 해의 병렬화를 제시한다. 하나는 조밀행렬에 대한 가우스 소거법이고 다른 하나는 Radicati di Brozolo가 제안한 준비행렬을 이용한 대형이산 행렬의 반복적 해법이다. 첫째 경우에 크기가 600인 행렬에서 2개의 CPU에 멀티태스킹을 이용하여 1.3의 speedup을 얻었으며 두 번째 경우에서는 크기가 8192인 행렬에서 4개의 CPU에 마이크로 태스킹을 사용하여 3이상의 speedup을 얻었다. 첫째 경우에서는 비균일한 벡터길이 때문에 speedup 이 제한되었다. 두 번째 경우에서는 Radicati 의 테크닉을 혼합한 ILU(0) 준비행렬은 4개의 프로세서에서 상당히 높은 speedup을 얻었다.

Multitasking and microtasking on the CRAY machine provides still another way to improve computational power. Since CRAY-2 has 4 processors we can achieve speedup up to 4 properly designed algorithms. In this paper we present two parallelizations of linear system solution in the CRAY-2 with multitasking and microtasking library. One is the LU decomposition on the dense matrices and the other is the iterative solution of large sparse linear systems with the preconditioner proposed by Radicati di Brozolo. In the first case we realized a speedup of 1.3 with 2 processors for a matrix of dimension 600 with the multitasking and in the second case a speedup of around 3 with 4 processors for a matrix of dimension 600 with the multitasking and in the second case a speedup of around 3 with 4 processors for a matrix of dimension 8192 with the microtasking. In the first case the speedup is limited because of the nonuniform vector lenghts. In the second case the ILU(0) preconditioner with Radicati's technique seem to realize a reasonable high speedup with 4 processors.