New formula in domination theory and it's application for reliability analysis

Domination이론에서의 새로운 식과 이의 신뢰성계산에 대한 적용

In a series of original papers, [1-17] efficient methods and algorithms have been presented, for the exact solution of many reliability problems represented by binary networks. A starting point of these methods was the concept of domination, firstly introduced in ,elation with reliability problems in [2]. It's application to directed networks resulted in the development of a topological formula for the classical problem of the two terminal reliability. This result was extended later to the all-terminal and the k-terminal reliability problems. All papers mentioned above use a path oriented representation for the network topology. In practical applications, however, it is common and often advantageous to work with cut sets. This article considers the Domination theory for reliability problem of a network. Some topological formula are derived and the power and the application of this formula are shown through the alternative proof of topological formula of A. Satyanarayana [2].

A.Satyanarayana와 다른이들은 [1.2.5]에서 domination이론을 사용하여 네트워크의 정확한 신뢰도 계산을 위한 새로운 topologic formel을 발견하였다. 이들은 이식을 통하여 그래프 G로 표현되는 어떤 시스템이나 네트워크의 신뢰도 계산을 위하여 path 또는 k-tree를 사용한 Inclusion-Exclusion식에 나타나는 항들(=2$^{m}$ -1, m은 path나 k-tree의 수)중 서로 소거되지 않는 항들은 그래프 G의 acyclic k-부분그래프(subgraph)와 1대 1로 상응되며, cyclic-과 k-부분그래프들에 상응되는 항들은 소거되어지거나 Inclusion-Exclusion식에 나타나지 않는 -결국 신뢰도계산에 필요없는- 항들임을 밝혔다. 이들은 이성질을 이용하여 그래프 G의 정확한 신뢰도계산을 위한 빠른 알고리즘을 제시하였다. 이 알고리즘은 결국 그래프 G의 path나 k-tree를 기초로 하는 Inclusion-Exclusion식에서 나타나는 항들중 소거되지 않는 항들에 1:1로 대응하는 acyclic k-subgraph만을 찾아 신뢰도계산을 할수있게 하여 준다. 이때 acyclic k-subgraph들은 각각의 domination을 갖으며, 이들은 Inclusion-Exclusion식에서 대응되는 항의 부호들의 합과 같다. 본 논문에서는 첫째로 신뢰도계산을 위하여 주어진 어떤 그래프 G에서 G를 구성하는 선(edge)을 기초로 하는 어떤 임의로 주어진 family M(G) (예: cutset이나 path, 또는 k-tree 등의 family)에 의한 (부분)그래프의 domination에 대한 성질을 관찰하고 몇가지 식을 유도한후, k-tree의 family K(G)를 기초로 한 어떤 그래프의 domination과 Inclusion-Exclusion식과의 관계를 고찰하고, 이식의 강력함과 응용의 가능성을 A. Satyanarayana의 topologic formel의 재증명을 통하여 보인다.