Approximate Queue Length Distribution of General Queues: Application to The M+$\Sigma$NjDj/M/1 Queue

일반적 큐의 큐길이 분포에 대한 근사방법 M+$\Sigma$NjDj/M/1 큐에의 응용

In this paper we develop an approximation formalism for the queue length distribution of general queueing models. Our formalism is based on two steps of analytic approximation employing both the lower and upper bound techniques. It is favorable to a fast numerical calcuation for the queue length distribution of a superposition of a superposition of arbitary type traffic sources. In the application. M+ N D /M/1 is considered. The calculated result for queue length distribution measured by arriving or leaving customers show a good agreement with the direct simulation of the system. Especially, we demonstrate that our formula for M/M/1 is equivalent to the exact solution, while that D/M/1 is simplified in an analytic form.

본 논문에서는 일반적인 큐잉 시스팀의 큐길이 분포에 대한 근사 이론을 제안하였다. 제안된 근사 이론은 하한치와 상한치를 단계적으로 찾는 2단계 해석적인 근사 방법을 기초로 한다. 이를 이용하면 다양한 트래픽원이 다중화된 모델의 큐길이 분포를 신속히 계산할 수 있다. 본 논문에서는 M+ N D /M / 1 큐잉 시스팀에서 도착하는 고객이나 떠나는 고객이 관측한 큐길이 분포를 계산하고 시뮬레이션을 통해 얻은 결과와 비교하여 제안된 근사이론이 시뮬레이션 결과에 근접함을 확인하였다. 특히 M/M/1큐에 대해 근사이론으로 유도된 공식은 정해와 같았으며, D/M/1 큐에 대해서는 간단한 해석적인 공식을 얻을 수 있었다.