A Nonlinear Finite Element Formulation for Very Large Deformation based on Updated Material Reference Frame

변화되는 재료의 기준 물성치에 근거한 매우 큰 변화에 대한 비선형 유한요소의 정식화

A nonlinear finite element formulation which has the capability of handling very large geometrical changes is presented. The formulation is based on an updated material reference frame and hence true stress-strain test can be directly applied to properly characterize properties of materials which are subjected to very large deformation. For the large deformation, a consistent formulation based on the continuum mechanics approach is derived. The kinematics is referred to an updated material frame. Body equilibrium is also established in an updated geometry and the second Piola-Kirchhoff stress and the updated Lagrangian strain tensor are used in the formulation. Numerical examples for very large deformation of framed structures and plane solids are analyzed for verification purposes. The numerical solutions are obtained by an incremental numerical procedure. The importance of handing material properties properly is also demonstrated.

매우 큰 기하학적 변화를 나타낼 수 있는 비선형 유한요소의 정식화 과정을 나타내었다. 유한요소의 구성은 변화되는 재료의 기준 물성치에 근거를 두고 형성하였으므로 매우 큰 변형을 받는 재료의 특성들을 진응력 변형율 시험에 정확히 직접 적용할 수 있도록 하였다. 큰 변형 문제에 대하여 연속체 역학적인 접근방법으로 일관된 공식을 유도하였다. 운동학적인 문제는 변화되는 재료의 물성 기준치가 더욱 더 요구되므로, 물체 평형 방정식을 변화되는 기하학적 좌표로서 또한 형성하였으며, 이에 2차 Piola-Kirchhoff 응력과 변화되는 Largrangian 변형을 텐서들이 사용되었다. 수치해는 명확한 증분적인 수치과정으로 유도하였으며, 수치해의 증명을 위하여 뼈대구조와 평면구조들의 매우 큰 변형에 대한 예제들을 해석하였다. 또한 적절히 취급되는 재료 특성에 대한 중요성을 논증하였다.