Free Vibration of Tapered Beams

변단면(變斷面) 보의 자유진동(自由振動) 해석(解析)

A method is developed for solving the natural frequencies and mode shapes of linearly variable tapered beams. The governing differential equation for the tapered beam is derived. Three kinds of cross sectional shape are considered in differential equation. The Runge-Kutta method and the determinant search method are used to perform the integration of the differential equation and to determine the natural frequencies, respectively. The hinged-hinged, hinged-clamped, damped-clamped and free-damped end constraints are investigated in numerical examples. The lowest four nondimensional natural frequencies are obtained as functions of $d_b/d_a$. ratio. The effects of end constraints and cross sectional shapes on frequencies are analyzed and typical mode shapes are also presented.

이 논문(論文)은 변단면(變斷面) 보의 자유진동(自由振動)을 해석한 연구(硏究)이다. 보의 기하학적(幾何學的) 형상(形狀)은 보의 단면(斷面)이 직선적으로 변하는 변단면(變斷面) 보(tapered beam)를 택하였으며 균일폭 변화높이의 구형단면(矩形斷面), 균일(均一)높이 변화폭(變化幅)의 구형단면(矩形斷面), 정방형단면(正方形斷面) 또는 원형단면(圓形斷面)의 3가지 단면형상(斷面形狀)을 고려하였다. 보의 동적(動的) 평형방정식(平衡方程式)을 이용하여 변단면(變斷面) 보의 자유진동(自由振動)을 지배하는 미분방정식(微分方程式)을 유도하고, 이를 수치해석 기법인 Runge-Kutta method와 행렬(行列)값 탐사법(探査法)을 이용하여 고유진동수(固有振動數)와 진동형(振動形)을 산출할 수 있는 수치해석 기법을 개발하였다. 또한 타(他) 문헌(文獻)의 결과와 본 연구의 결과를 비교하여 본 연구방법의 타당성을 입증하였다. 실제의 수치해석 예는 힌지-힌지, 힌지-고정, 고정-고정, 자유-고정의 4가지 단부조건(端部條件)에 대하여 수치해석하였다. 수치해석의 결과로 $C_i-d_b/d_a$의 관계를 도시(圖示)하였고, 단부조건(端部條件)과 단면형상(斷面形狀)이 무차원 고유진동수에 미치는 영향을 분석하였다.