Numerical Experiments of Shallow Water Eqs. by FEM

유한요소법을 이용한 천수방정식의 수치실험

Numerical experiments of sballow water equations are performed under various boundary conditions by finite element method to simulate the circulation in estuaries and coastal areas. Galerkin method is employed to discretize spatial domain, and for time integration, finite difference method (Crank-Nicolson scheme) is used. This method is tested in five problems, in which first four cases have analytic solutions. The computed values are well in agreement with the analytic solutions in four experiments and the result of the last 2-dimensional ease is resonable. Implicit and two step Lax-Wendroff schemes in time domain are compared, and the results when using four node bilinear and triangular elements are presented. Consequently it takes very long time for complex problems requiring many elements to integrate all the time steps using the implicit schemes. And the explicit scheme requires careful consideration in selecting the time step and the grid size to obtain the desired accuracy.

하구나 연안에서 해수의 순환형상을 모사(模寫)하게 위해 천수방정식(淺水方程式)을 여러 가지 경계조건 하에서 수치해석하였다. 공간영역은 Galerkin방법으로 이산화(離散化)하였으며 시간영역에 대해서는 유한차분법(Crank-Nicolson방법)을 사용하였다. 네 가지 검정실험이 해석적인 해가 있는 일차원 수로에서 행하여졌으며, 해석해를 구할 수 없는 이차원 모형에도 적용되었다. 해석해가 있는 경우 수치모사 결과가 이와 잘 일치하였으며, 이차원 모형에서의 결과도 매우 합당함을 알 수 있었다. 또 일차원 문제에서 4점 bilinear요소와 삼각형 요소를 사용한 결과를 각각 비교하였으며 시간적분도 2단계 Lax-Wendroff방법을 사용하여 결과를 비교하였다. 음해법을 사용할 경우 비교적 정확한 결과를 얻을 수 있으나 요소의 갯수가 많아지면 구성되는 대수방정식(代數方程式)이 커지기 때문에 각 시간마다의 계산량이 엄청나게 늘어나게 되며 양해법을 사용할 때는 원하는 만큼의 정확한 결과를 얻기 위하여 시간간격이나 공간격자 간격을 선정하는데 각별히 유의하여야 할 것이다.