Abstract
Using the numerical solution in the plane restricted problem of three bodies, abut 490 periodic orbits are computed numerically around the $L_5$ of Sun-Jupiter and about 1600 periodic orbits also be done around the $L_5$ of Sun-Jupiter system. But, in Earth-Moon system, the complex shapes and dents appear around the $L_5$ and periodic orbits intersect one another in the place where dents are shown. And there is a region that three different periodic orbits exist with the same period in this system. The increase of energy is in inverse proportion to that of period in the part of this region. The regions can exist around the $L_5$ of Sun-Jupiter system where periodic orbit can be unstable by perturbation of other force besides the gravitational force of Jupiter. These regions which is close to $L_5$ are a~5.12 AU. The Trojan asteroids that have a small eccentricity and inclination can not exist in this region.
제한 3체 문제의 수치해를 이용하여 태양-목성계와 지구-달계의 $L_5$점 근처에서 각각 490여개, 1,600여개의 주기 궤도를 구하였다. 태양-목성계의 경우에서는 주기의 증가에 따라 에너지와 주기 궤도 크기가 단조롭게 커졌다. 그러나 지구-달계에서의 주기 궤도 모양은 복잡하고 변곡점이 나타나며 서로 겹치는 경우도 있다. 또한, 지구-달계에서 단일주기에 3개의 에너지가 동시 대응하는 영역이 존재하며 이 영역에소는 주기와 에너지가 반비례하는 구역이 있다. 태양-목성계의 $L_5$ 점 근처에서 목성의 중력 섭동 외의 기타의 작은 섭동에 의해 불안정한 주기 궤도가 될 수 있는 영역이 존재 가능하다. 이 영역 중 $L_5$점(5.2AU)에 가장 가까운 지역들이 a~5.12AU와 a~5.29AU 근처인데, 이 곳에는 이심률과 궤도 경사각이 작은 Trojan 소행성들이 존재하기 어렵다고 할 수 있다.
