Fast Algorithms for Computing the Shortest Path between Two Points inside a Simple Polygon

다각형 내부에 있는 두 점 사이의 최단 경로를 구하는 빠른 알고리즘

In this paper, we consider the shortest path problems in a simple polygon. The shortest path between two points inside a polygon P is a minimum-length path among all paths connecting them which don't pass by the exterior of P. A linear time algorithm for computing the shortest path in a general simple polygon requires triangulating a polygon as preprocessing. The linear time triangulating is known to very complex to understand and implement it. It is also inefficient in cases without very large input size. In this paper, we present the customized shortest path algorithms for specific polygon classes such as star-shaped polygons, edge-visible polygons, and monotone polygons. These algorithms need not triangulating as preprocessing, so they are simple and run very fast in linear time.

본 논문에서는 단순 다각형 내부에서 발생하는 최단 경로 문제를 다룬다. 다각형 내부에 위치한 두 점 사이의 최단 경로는 다각형의 외부를 지나지 않는 경로 중에서 길이가 가장 짧은 경로를 말한다. 일반적인 다각형에서 최단 경로를 구하는 선형 시간 알고리즘은 매우 복잡한 과정으로 알려진 삼각분할을 전처리과정으로 수행해야 한다. 따라서 이론적으로는 최적인 시간복잡도를 갖지만, 실제적으로는 구현이 어려울 뿐만 아니라 입력의 크기가 매우 크지 않은 한 수행 시간이 효율적이지 못하다. 본 논문에서는 특정한 다각형의 부류들에 대해서 각 대상에 적합한 최단 경로 알고리즘을 설계하는 것을 고려한다. 연구 결과로서 다각형의 부류로 널리 알려진 별형 다각형, 에지 가시 다각형, 단조 다각형 등에 대해서 효율적이면서 간단한 구현으로 최단 경로를 구하는 알고리즘들을 제시한다.