3차 스플라인을 이용한 수위-유량관계곡선의 접점 연결

Joint Connection of Stage-Discharge Rating Curves by Cubic Spline

수위관측지점의 수위-유량관계는 하천단면 형태와 경사에 따라 1개의 유량곡선이 형성될 수도 있으나, 저수위, 평수위, 고수위 등 여러 개 구간의 곡선이 각각 다른 형태로 구성될 수 있다. 또한 이러한 곡선의 연결접점에서 연결이 연속적이어야 하고 부드러워야 한다고 알려져 있다. 각 수위구간에서 유도된 수위-유량관계곡선이 수위구간을 나눈 경계수위에서 곡선식이 일치하지는 경우가 종종 나타난다. 본 연구에서는 경계수위와 곡선접점이 일치하는지 여부를 판단하고 오차의 크기를 확인하기 위하여 할선법을 적용하여 Excel의 VBA로 프로그램을 작성하여 사용하였다. 한편, 수위유량곡선의 연결부에서 부드럽게 연결되는 것이 바람직 하지만, 지금까지 실무에서는 경계수위에서 기울기가 급변하는 형태의 수위-유량관계곡선을 사용하고 있다. 왜냐하면 최소자승회귀분석을 통하여 유도되는 과정에서 경계수위지점의 1차 도함수를 일치시키는 것은 현실적으로 불가능하기 때문이다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위하여, 회귀분석으로 지수함수의 형태로 유도된 수위-유량관계곡선으로부터 수위와 유량의 대표 값을 계산하고 이들 대표 값들을 3차 스플라인 보간법을 이용하여 1차 도함수를 접점에서 일치시키는 부드러운 연결과 함께 수위-유량관계곡선과도 잘 일치하는 새로운 대안을 제시하였다. 2006년도 한국수문조사연보(유량편)의 자료를 검토하여 문제점들을 도출하고, 본 연구에서 제안한 방법들을 적용하여 보았다.