A Practical Approximation Method for TSP

외판원문제(TSP)를 위한 실용적인 근사해법

TSP(Traveling Salesman Problem) has been a nagging NP-complete problem to test almost every algorithmic idea in combinatorial optimization in vain. The main bottleneck is how to get the integer results {0,1} and to avoid sub-tours. We suggest simple and practical method in two steps. Firstly for every node, an initial Hamiltonian cycle us produced on the nearest neighbour concept. The node with nearest distance is to be inserted to form a increased feasible cycle. Secondly we improve the initial solution by exchanging 2 cuts of the grand tours. We got practical results within 1 from the optimum in 30 minutes for up to 200 nodes problems. TSP of real world type might be tackled practically in our formulation.

외판원문제(TSP)는 아직까지도 쉽게 풀리지 않는 NP-complete군에 속하는 어려운 문제이다. TSP의 결정적인 난점은 {0,1}의 정수해를 보장하면서 동시에 부분순환(sub-tour)을 피해야 한다는 점이다. 우리는 TSP를 두 단계로 나누어 탐색한다. 첫째, 초기해는 2개의 마디로 이루어진 최소단위의 부분순환에 가장 적은 비용의 마디를 하나씩 추가적으로 더하여 모든 마디가 포함될 때까지 반복하여 만든다. 둘째, 선택된 초기해의 마디를 임의의 단위로 잘라내어 그 개선비용이 음수인 경우 다른 마디 자리에 삽입함으로서 새로운 전체순환(grand tour)을 만들어 해를 개선한다. 우리는 최적해가 알려진 TSPLIB에 적용하여 그 결과를 비교하고 또한 랜덤하게 생성된 마디 200개까지의 TSP문제에 대하여 실험을 하였다. 대부분의 해는 최적해로부터 1% 이내의 결과로서 30분 이내에 얻을 수 있었다. 우리의 방법은 실용적인 문제에 적용할 수 있을 것으로 판단된다.